Молекулярная физика и термодинамика

Прототипы экзаменационных задач

за первую часть курса физики

Кинематика

1. Тело брошено под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Определите эту скорость v₀ и угол бросания a, если известна высота H максимального подъёма тела и расстояние L от точки бросания до точки падения на землю.

2. Точка движется по окружности радиуса R. Её скорость зависит от пройденного пути по закону (a=const). Найдите угол между векторами скорости и полного ускорения как функцию s.

3. Теннисный мячик, двигавшийся со скоростью v₁, испытывает абсолютно упругое соударение с ракеткой, движущейся ему навстречу со скоростью v₂. Вектор скорости мячика в момент удара направлен под углом 45° к плоскости ракетки. Определите величину и направление скорости мячика после отскока от ракетки.

Динамика. Силы в механике

4. Маленькая муфточка массой m может скользить без трения по тонкому обручу радиуса R, вращающемуся в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его диаметр. Определить угловую скорость вращения обруча, если муфточка находится в равновесии на высоте h от нижней точки.

5. Однородный диск радиуса R, раскрученный до угловой скорости Ω, положили на горизонтальную плоскость. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения его о плоскость равен μ?

6. Тонкий однородный стержень длины L и массы m из материала с модулем Юнга Е равномерно вращается с угловой скоростью Ω вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Найти силу упругости, возникающую при вращении на расстоянии r от оси, а также удлинение стержня ΔL. (Силой тяжести пренебречь)

7. Определите момент инерции проволочного обруча диаметром D, перекрещенного двумя перпендикулярными спицами из той же проволоки. Масса всей конструкции m. Ось вращения перпендикулярна плоскости обруча и проходит через его центр (точку пересечения спиц).

Механические колебания

8. Однородный диск диаметром D закреплён на горизонтальной оси таким образом, чтобы период его колебаний был наименьшим. Определите этот период. Укажите расположение оси подвеса относительно диска.

9. Материальная точка массой m участвует одновременно в колебаниях в двух перпендикулярных направлениях. Её движение описывается уравнениями:
Запишите уравнение траектории точки, исключив из уравнений движения время. Определите полную энергию точки.

10. Материальная точка совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом θ. Определите путь, пройденный точкой до полной остановки, если начальное отклонение А₀.

Законы сохранения. Работа и энергия

11. Ковровая дорожка длиной L и массой m лежит на паркете, на границе с бетонным полом. Какую работу против сил трения нужно совершить, чтобы перетащить дорожку полностью с паркета на бетонный пол, если коэффициент трения ковра о паркет μ₁, о бетон μ₂?

12. Однородный стержень массы m и длины ℓ шарнирно подвешен за верхний конец. Стержень отклоняют на 90º от вертикали и отпускают. Достигнув вертикального положения, стержень испытывает абсолютно упругое соударение с маленьким тяжёлым шариком той же массы m, подвешенным на нити той же длины ℓ. На какой максимальный угол отклонится нить с шариком после удара?

Молекулярная физика и термодинамика

13. Найдите КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объём рабочего вещества (многоатомного идеального газа) изменяется в n=10 раз.

14. Идеальный газ с молярной массой μ находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, высота которого h, а площадь основания S. Температура газа равна T, его давление на нижнее основание p₀. Найдите массу m газа в сосуде. (Необходимо учесть изменение плотности газа с высотой!)

15. Смесь водорода и гелия имеет показатель адиабаты γ=1,5. Определите среднюю молярную массу M этой смеси.