Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнения математической физики
1. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Понятие корректности задачи для уравнений математической физики. Пример Адамара.
2. Задачи Коши. Метод характеристик. Формула Даламбера.
3. Смешанная задача. Метод Фурье для уравнения колебаний струны.
4. Гармонические функции и их свойства. Задачи Дирихле и Неймана. Решение задачи Дирихле для круга.
Теоретическая механика
1. Способы задания движения точки. Вычисление скорости и ускорения материальной точки при различных способах задания движения.
2. Основные теоремы динамики точки: теорема об изменении кинетической энергии, теорема об изменении количества движения и теорема об изменении кинетического момента.
3. Теорема о движении центра масс системы материальных точек.
Методика преподавания математики и информатики 1. Методы обучения в информатике. Классификация. Организационные формы обучения.
2. Методика введения действительного числа.
3. Методика введения понятия функции.
4. Методика обучения основным принципам работы на персональном компьютере. Программное обеспечения школьных персональных ЭВМ. Методы вычислений и вычислительный практикум 1. Интерполирование функций (постановка задачи; единственность интерполяционного многочлена; формула Лагранжа). 2. Численное интегрирование (квадратурные формулы трапеций и Симпсона; погрешность). 3. Одношаговые методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Вариационное исчисление 1. Условие Эйлера для основной задачи вариационного исчисления.
Методы оптимизации
1. Симплекс-метод (критерий оптимальности, алгоритм).
2. Принцип Лагранжа снятия ограничений (для задач с ограничениями в виде равенств). ЛИТЕРАТУРА Математический анализ 1. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учеб.пособие в 2-х томах, 3-е издание. М., Наука, 1983. 2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник в 2-х т. М. Высш.школа. 1981. 3. Зорич В.А. Математический анализ: Учебник в 2-х т. М.: Наука, 1981, 1984. 4. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1976. 319 с.
Функциональный анализ и интегральные уравнения 1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебное пособие. М.: Наука.– 1981.– 542 с. 2. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.:БГУ. – 2003. – 430 с. 3. Садовничий В.А. Теория операторов: Учебное пособие. М.: Изд-во Моск. Ун-та.– 1979.– 296 с. 4. Миротин А.Р. Функциональный анализ: мера и интеграл (допущено МО РБ в качестве учебного пособия для университетов) / М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 160 c. Теория функций комплексного переменного 1. Привалов И.И. Введение в теорию комплексного переменного: Учебн. М.: Наука, 1984, 43 с. 2. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций: Учебное пособие. М.: Наука, 1978, 387 с. 3. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ: Учебник, в 2-х ч. 2-е изд., переработанное и дополн. М.: Наука, 1976. 4. Евграфов М.А. Аналитические функции: Учебник. М., Наука, 1968, 471 с.
Теоретическая механика 1. Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики: В 2-х ч. [Текст] / Н.Н.Бухгольц – М.: Наука, 1972. 2. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] / С.М.Тарг – М.: Наука, 1976. 3. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики, ч. 1, 2. [Текст] / А.А.Яблонский – М.: Наука, 1971.
Алгебра и теория чисел. Аналитическая геометрия 1. Монахов В.С., Бузланов А.В. Алгебра и теория чисел : Практикум : учебное пособие. В 2-х частях. Ч.1. – Мн.: Изд. центр БГУ, 2007 г. 2. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. – Мн.: Амалфея, 2001 г. 3. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1972 г. 4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Г. Современная геометрия. – М.: Наука, 1979 г. Дифференциальная геометрия и топология 1. Кононов С.Г., Прасолов А.В., Тимохович В.Л., Тралле А.Е., Феденко А.С. Топология. – Минск, “Вышэйшая школа”, 1990. 5. Феденко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии. :МГУ, 1980. 2. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: МГУ, 1980. 3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа : Учебное пособие, М.: Наука, 1981, 542 с. Дифференциальные уравнения 1. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Минск: Вышэйшая школа, 1974. 2. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: 1984. Уравнения математической физики 1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 2. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982. 3. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Л.1950.
Теория вероятностей и математическая статистика 1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969. 2. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
Методы вычислений и вычислительный практикум 1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.Наука, 1975. 2. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1 и 2-й том. М.Наука, 1966. 3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1970.
Методика преподавания математики и информатики 1. Бочкин А.И. Методика преподавания информатики. – Мн.: Выш.шк., 1998. – 431 с. 2. Быдакоров Ю.А. и др. Информатика: Учебное пособие для 8-го (9-го) кл. общеобразовательных школ. – Мн.: Народная асвета, 2000(2001). – 191 с. (230 с.). Методы оптимизации 1. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск,1981. ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ Математический анализ
1. Найти предел .
2. Найти пределы ,
3. Найти точки разрыва функции , установить их род и указать скачки в точках разрыва первого рода, если .
4. Является ли функция непрерывной на ? Дифференцируемой на ? Найти ее производную в тех точках, где производная существует.
5. Проведя исследование, построить график функции .
6. Вычислить следующие интегралы: а) б) .
7. Найти где
8. Вычислить .
9. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 3x – x2 , x + y = 0.
10. Исследовать сходимость интеграла
11. Найти , если
12. Найти: .
13. Исследовать на сходимость .
14. Исследовать на сходимость ряд .
15. Исследовать на сходимость .
16. Найти область сходимости функционального ряда его сумму и исследовать эту сумму на непрерывность
17. Исследовать на равномерную сходимость ряд в указанном промежутке
18. Написать ряд Фурье функции на отрезке
19. Найти , если .
20. Найти дифференциал , если u = x3 + y3 + 3xy(x - y)
21. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле
22. Вычислить , где О – начало координат и A (1,4), по следующим кривым: а) ОА - отрезок прямой линии; б) ОА - парабола, ось которой есть OY; в) ОА - ломаная линия, состоящая из отрезка ОВ оси ОХ и отрезка ВА, параллельного оси OY.
23. Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл , где – окружность с уравнением x2 + y2 = 1.
24. Вычислить пределы:
а) ; б) .
25. Существуют ли такие числа a и b, при которых функция всюду дифференцируема?
26. Исследовать на дифференцируемость функцию |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 415. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |