Уравнения математической физики

1. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Понятие корректности задачи для уравнений математической физики. Пример Адамара.

2. Задачи Коши. Метод характеристик. Формула Даламбера.

3. Смешанная задача. Метод Фурье для уравнения колебаний струны.

4. Гармонические функции и их свойства. Задачи Дирихле и Неймана. Решение задачи Дирихле для круга.

Теоретическая механика

1. Способы задания движения точки. Вычисление скорости и ускорения материальной точки при различных способах задания движения.

2. Основные теоремы динамики точки: теорема об изменении кинетической энергии, теорема об изменении количества движения и теорема об изменении кинетического момента.

3. Теорема о движении центра масс системы материальных точек.

Методика преподавания математики и информатики

1. Методы обучения в информатике. Классификация. Организационные формы обучения.

2. Методика введения действительного числа.

3. Методика введения понятия функции.

4. Методика обучения основным принципам работы на персональном компьютере. Программное обеспечения школьных персональных ЭВМ.

Методы вычислений и вычислительный практикум

1. Интерполирование функций (постановка задачи; единственность интерполяционного многочлена; формула Лагранжа).

2. Численное интегрирование (квадратурные формулы трапеций и Симпсона; погрешность).

3. Одношаговые методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Вариационное исчисление

1. Условие Эйлера для основной задачи вариационного исчисления.

Методы оптимизации

1. Симплекс-метод (критерий оптимальности, алгоритм).

2. Принцип Лагранжа снятия ограничений (для задач с ограничениями в виде равенств).

ЛИТЕРАТУРА

Математический анализ

1. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учеб.пособие в 2-х томах, 3-е издание. М., Наука, 1983.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник в 2-х т. М. Высш.школа. 1981.

3. Зорич В.А. Математический анализ: Учебник в 2-х т. М.: Наука, 1981, 1984.

4. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1976. 319 с.

Функциональный анализ и интегральные уравнения

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебное пособие. М.: Наука.– 1981.– 542 с.

2. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.:БГУ. – 2003. – 430 с.

3. Садовничий В.А. Теория операторов: Учебное пособие. М.: Изд-во Моск. Ун-та.– 1979.– 296 с.

4. Миротин А.Р. Функциональный анализ: мера и интеграл (допущено МО РБ в качестве учебного пособия для университетов) / М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 160 c.

Теория функций комплексного переменного

1. Привалов И.И. Введение в теорию комплексного переменного: Учебн. М.: Наука, 1984, 43 с.

2. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций: Учебное пособие. М.: Наука, 1978, 387 с.

3. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ: Учебник, в 2-х ч. 2-е изд., переработанное и дополн. М.: Наука, 1976.

4. Евграфов М.А. Аналитические функции: Учебник. М., Наука, 1968, 471 с.

Теоретическая механика

1. Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики: В 2-х ч. [Текст] / Н.Н.Бухгольц – М.: Наука, 1972.

2. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] / С.М.Тарг – М.: Наука, 1976.

3. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики, ч. 1, 2. [Текст] / А.А.Яблонский – М.: Наука, 1971.

Алгебра и теория чисел. Аналитическая геометрия

1. Монахов В.С., Бузланов А.В. Алгебра и теория чисел : Практикум : учебное пособие. В 2-х частях. Ч.1. – Мн.: Изд. центр БГУ,  2007 г.

2. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. – Мн.: Амалфея, 2001 г.

3. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1972 г.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Г. Современная геометрия. – М.: Наука, 1979 г.

Дифференциальная геометрия и топология

1. Кононов С.Г., Прасолов А.В., Тимохович В.Л., Тралле А.Е., Феденко А.С. Топология. – Минск, “Вышэйшая школа”, 1990.

5. Феденко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии. :МГУ, 1980.

2. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: МГУ, 1980.

3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа : Учебное пособие, М.: Наука, 1981, 542 с.

Дифференциальные уравнения

1. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Минск: Вышэйшая школа, 1974.

2. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: 1984.

Уравнения математической физики

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.

2. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982.

3. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Л.1950.

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.

2. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

Методы вычислений и вычислительный практикум

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.Наука, 1975.

2. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1 и 2-й том. М.Наука, 1966.

3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1970.

Методика преподавания математики и информатики

1. Бочкин А.И. Методика преподавания информатики. – Мн.: Выш.шк., 1998. – 431 с.

2. Быдакоров Ю.А. и др. Информатика: Учебное пособие для 8-го (9-го) кл. общеобразовательных школ. – Мн.: Народная асвета, 2000(2001). – 191 с. (230 с.).

Методы оптимизации

1. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск,1981.

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ

Математический анализ

1. Найти предел  .

2. Найти пределы ,  

3. Найти точки разрыва функции , установить их род и указать скачки в точках разрыва первого рода, если

                              .

4. Является ли функция  непрерывной на ? Дифференцируемой на ? Найти ее производную в тех точках, где производная существует.

5. Проведя исследование, построить график функции

.

6. Вычислить следующие интегралы:

а)      б) .

7. Найти  где

8. Вычислить       .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

                              y = 3x – x² ,            x + y = 0.

10. Исследовать сходимость интеграла

11. Найти , если

12. Найти:  .

13. Исследовать на сходимость .

14. Исследовать на сходимость ряд

                              .

15. Исследовать на сходимость .                         

16. Найти область сходимости функционального ряда  его сумму и исследовать эту сумму на непрерывность

17. Исследовать на равномерную сходимость ряд в указанном промежутке

18. Написать ряд Фурье функции

        на отрезке  

19. Найти , если  ^.

20. Найти дифференциал , если u = x³ + y³ + 3xy(x - y)

21. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

22. Вычислить , где О – начало координат и A (1,4), по следующим кривым:

а) ОА - отрезок прямой линии;

б) ОА - парабола, ось которой есть OY;

в) ОА - ломаная линия, состоящая из отрезка ОВ оси ОХ и отрезка ВА, параллельного оси OY.

23. Применяя формулу Грина,  вычислить криволинейный интеграл

, где – окружность с уравнением x² + y² = 1.

24. Вычислить пределы:

а) ; б) .

25. Существуют ли такие числа a и b, при которых функция

всюду дифференцируема?

26. Исследовать на дифференцируемость функцию