МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ И ЛИЧНОСТЬ

Прежде всего следует отметить характеризующее способных математиков и совершенно необходимое для успешной деятель­ности в области математики «единство склонностей и способно­стей в призвании», выражающееся в избирательно-положитель­ном отношении к математике, наличии глубоких и действенных интересов в соответствующей области, стремлении и потребности заниматься ею, страстной увлеченности делом. Нельзя стать твор­ческим работником в области математики, не переживая увлечен­ности этой работой, — она порождает стремление к поискам, мо­билизует трудоспособность, активность. Без склонности к матема­тике не может быть подлинных способностей к ней. Если ученик не чувствует никакой склонности к математике, то даже хорошие способности вряд ли обеспечат вполне успешное овладение мате­матикой. Роль, которую здесь играют склонность, интерес, сво­дится к тому, что интересующийся математикой человек усиленно занимается ею, а следовательно, энергично упражняет и развива­ет свои способности. На это указывают постоянно сами матема­тики, об этом свидетельствуют вся их жизнь и творчество...

Составленные нами характеристики одаренных учащихся ярко свидетельствуют о том, что способности действенно развивают­ся только при наличии склонностей или даже своеобразной потреб­ности в математической деятельности (в относительно элемен­тарных ее формах). Все без исключения наблюдаемые нами дети обладали обостренным интересом к математике, склонностью за­ниматься ею, ненасытным стремлением к приобретению знаний по математике, решению задач.

Но если способности, как правило, связаны со склонностью, то это не носит все-таки характера всеобщего закона. Ошибочно было бы, скажем, диагностировать наличие или отсутствие Спо­собностей по тому, имеется ли и как ярко выражена склонность к соответствующему виду деятельности. В отдельных случаях здесь может быть и расхождение...

В школе нередко встречаются такие случаи: способный к ма­тематике ученик мало интересуется ею и не проявляет особых успехоз в овладении этим предметом. Но если учитель сумеет пробудить у него интерес к математике и склонность заниматься ею, то такой ученик, «захваченный» математикой, может быстро добиться больших успехов. Подобные случаи имели место и в жизни известных ученых-математиков (Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, Н. Н. Лузин и другие).

...Переживаемые человеком эмоции являются важным факто­ром развития способностей к любой деятельности, не исключая и математической. Радость творчества, чувство удовлетворения от напряженной умственной работы, эмоциональное наслаждение этим процессом повышают умственный тонус человека, мобили-

293

зук>т его силы,_: заставляют преодолевать трудности. Равнодуш­ный человек ие может быть творцом. Все изученные нами одарен­ные дети отличались глубоким эмоциональным отношением к_; ма­тематической деятельности, переживали настоящую радость, выз­ванную каждым новым достижением. ,<...>

Большое значение в математическом творчестве имеют свое­образные эстетические чувства. Известный математик А. Пуанка­ре писал о подлинно эстетическом чувстве, которое переживают математики, — чувстве математической красоты, гармонии чисел и форм, о чувстве геометрического изящества. «Математик тво­рит, потому что красота мыслительных построений приносит ему радость», — писал Г. Ревеш. Это переживание изящества решения было очень характерным для наблюдаемых нами способных уча­щихся. «Красивое решение!», «Вот этот прием, как хорошая шах­матная комбинация, вызывает у меня чувство удовольствия»,— говорили школьники. И весь нх облик свидетельствовал о пере­живаемом ими эстетическом чувстве — их глаза радостно блесте­ли, они довольно потирали руки, смеялись, приглашали друг дру­га полюбоваться остроумным ходом мыслн, особенно «изящным» решением.

Возможность полного и интенсивного развития математических способностей, как и способностей вообще, всецело зависит от уровня развития характерологических черт, особенно волевых черт характера. <...;>

Как бы нн были блестящи способности человека, но если у не­го нет привычки усидчиво и упорно работать, он вряд ли способен достигнуть больших успехов в деятельности. Он в лучшем слу­чае так н останется лишь потенциально способным... Упорство, настойчивость, работоспособность, трудолюбие постоянно прояв­лялись в математической деятельности наблюдаемых нами ода­ренных учащихся... Впрочем, бывают и исключения. Некоторые школьники, обладающие математическими способностями, оши­бочно считают, что в области математики им не надо особенно трудиться, так как способности нх «вывезут». Учителя и родители должны постоянно убеждать их в том, что овладение математи­кой даже при наличии способностей требует трудолюбия, настой­чивости, усидчивости, должны терпеливо воспитывать этн каче­ства, побуждать школьников не отступать перед трудностями прн решении математических задач, доводить дело до кон­ца. <...>

Разумеется, все сказанное выше о характерологических чер­тах ученого-математика надо понимать в том смысле, что указан­ные черты могут проявляться избирательно, только в математи­ческой деятельности, не характеризуя других сторон его жизнн и деятельности. Совершенно правильно указывают А. Г. Ковалев и В. Н. Мясищев, что ученый, в том числе н математик, может иметь слабую волю, плохую работоспособность, бысгро утом­ляться, но в математической деятельности он же может проявлять

294

совсем другие черты: высокую организованность, настойчивость, работоспособность.

Еще одна черта Характера свойственна подлинному ученому — критическое Отношение к себе, своим возможностям, своим дости­жениям, скромность, правильное отношение к своим способно­стям. Надо иметь в виду, что при неправильном отношении к способному школьнику —захваливании его, чрезмерном преуве­личении его достижений, афишировании его способностей, под­черкивании его превосходства над другими — очень легко вну­шить ему веру в свою избранность, исключительность, заразить его «стойким вирусом зазнайства». <...>

И наконец, последнее. Математическое развитие человека не­возможно без повышения уровня его общей культуры. Нужно всегда стремиться к всестороннему, гармоничному развитию лич­ности. Своеобразный «нигилизм» ко всему, кроме математики, резко одностороннее, «однобокое» развитие способностей не могут способствовать успешности в математической деятельности.

Анализируя схему структуры математической одаренности, мы можем заметить, что определенные моменты в характеристике перцептивной, интеллектуальной и мнемической сторон матема­тической деятельности имеют общее значение... Поэтому развер­нутую схему структуры можно представить и в иной, чрезвычай­но сжатой формуле: математическая одаренность характеризует­ся обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере матема­тических отношений, числовой и знаковой символики н матема­тическим складом ума. Эта особенность математического мышле­ния приводит к увеличению скорости переработки математиче­ской информации (что связано с заменой большого объема ин­формации малым объемом — за счет обобщения и свертывания) и, следовательно, экономии нервио-психических сил... Указанные способности в разной степени выражены у способных, средних н неспособных учеников. У способных при некоторых условиях такие ассоциации образуются «с места», при минимальном ко­личестве упражнений. У неспособных же они образуются с чрез­вычайным трудом. Для средних же учащихся необходимым ус­ловием постепенного образования таких ассоциаций является си­стеме специально организованных упражнений, тренировка <...>