Теоретические сведения и методические указания.

В радиоэлектронике, вычислительной технике, системах автоматического управления используют генераторы сигналов – устройства, которые служат для получения периодических незатухающих колебаний заданной формы.

Главная особенность колебаний, наблюдаемых в генераторе, состоит в том, что они обусловлены не внешними воздействиями, а свойствами устройства. Такие колебания, возникающие самостоятельно, в отсутствие внешних воздействий, называют автоколебаниями

Структурная схема генератора сигналов показана на рис. 6.1. Она состоит из двух частей – усилителя (активного элемента) и частотно-селективной цепи положительной обратной связи с передаточной функцией  по которой колебания с выхода усилителя поступают на его вход.

 Рис. 6.1. Структурная схема генератора сигналов.

Причиной возникновения колебаний служат флуктуации – слабые колебания, происходящие случайным образом. Флуктуации наблюдаются в любой реальной цепи. Колебания, возникающие на входе активного элемента, усиливаются и через цепь обратной связи вновь поступают на вход. Поскольку обратная связь положительна, сигналы на входе складываются, а выходной сигнал лавинообразно растет. Такой процесс называют самовозбуждением генератора.

Самовозбуждение имеет место, если коэффициент передачи в замкнутой петле обратной связи больше единицы:

                                                                                                            (6.1)

Нарастание колебаний происходит до тех пор, пока активный элемент не перейдет в нелинейный режим. При этом коэффициент усиления уменьшается до значения, при котором коэффициент передачи в замкнутой петле обратной связи становится равным единице:

                                                                                                            (6.2)

При выполнении такого условия в генераторе устанавливается стационарный режим. В этом режиме колебания имеют постоянную амплитуду и частоту.

Представим коэффициент передачи цепи обратной связи в комплексной форме:

Тогда условие (6.1.2) можно записать в виде

                                                                                                               (6.3)

                                                                                             (6.4)

Равенство (6.3) называют условием баланса амплитуд, а равенство (6.4) – условием баланса фаз. Одновременное выполнение условий (6.3) и (6.4) соответствует установившемуся режиму работы генератора.

Для получения гармонических колебаний низкой частоты (менее 10 кГц) используют RC-генераторы. В качестве цепей обратной связи применяют многозвенные RC-цепи, мост Вина – Робинсона, двойные Т-образные мосты. Наибольшее распространение получили генераторы с мостом Вина – Робинсона, а также генераторы с фазосдвигающей RC-цепью.

6.2. RC-генератор с мостом Вина – Робинсона

Схема генератора показана на рис. 6.2. Операционный усилитель и резисторы R1, R2 реализуют усилитель с коэффициентом передачи

Рис. 6.2. Схема генератора.

Цепью обратной связи служит мост Вина – Робинсона (мост Вина), показанный на рис. 6.3. Для упрощения выводимых соотношений сопротивления резисторов и емкости конденсаторов в продольной и поперечной ветвях моста выбраны одинаковыми. Передаточная функция моста Вина

Рис. 6.3. Мост Вина – Робинсона.

Амплитудно-частотная характеристика принимает максимальное значение, равное 1/3, на частоте  Значение фазочастотной характеристики на этой частоте равно нулю. Условие баланса амплитуд на частоте  выполняется, если коэффициент передачи усилителя  Такое усиление обеспечивается при .

На этапе самовозбуждения для нарастания амплитуды колебаний должно выполняться условие  В установившемся режиме коэффициент передачи усилителя должен уменьшиться до 3. Для стабилизации коэффициента усиления в цепь обратной связи ОУ включают нелинейные элементы.

Один из вариантов RC-генератора с нелинейной цепью обратной связи показан на рис. 6.4. Нелинейной цепью является двухполюсник, образованный параллельным соединением резистора R₀ и двух встречно включенных диодов.

Напряжение на зажимах нелинейного двухполюсника не превышает 0.7 В (в случае кремниевых диодов). Поэтому по мере нарастания выходного напряжения коэффициент усиления уменьшается до 3.

Рис. 6.4. RC-генератор с нелинейной цепью обратной связи.

RC-генераторы с мостом Вина используют для получения гармонических колебаний частотой от 1 Гц до 200 кГц. Перестройку частоты осуществляют путем одновременного изменения сопротивлений резисторов в мосте.

Пример 6.1. Определить минимальное значение сопротивления R₁ в RC-генераторе на рис. 6.4, при котором на выходе будут наблюдаться нарастающие колебания. Сопротивление

Решение. Колебания на выходе генератора будут нарастать, если  Учитывая, что  находим минимальное значение сопротивления , обеспечивающее самовозбуждение генератора: