Вычисление корреляционной матрицы, если она не задается сразу, – первый этап факторного анализа.

В стартовом окне модуля необходимо нажать на кнопку . Появится окно Указать метод выборки фактора (Define Method of Factor Extraction).

Рис. 1.5.3. Окно определения метода выделения факторов

Данное окно имеет следующую структуру. Верхняя часть окна является информационной, в ней представлена следующая информация: пропущенные значения обработаны методом Casewise (Способ исключения пропущенных случаев – состоит в том, что в электронной таблице, содержащей данные, игнорируются все строки, в которых имеется хотя бы одно пропущенное значение); обработано 55 случаев и 55 случаев принято для дальнейших вычислений; корреляционная матрица вычислена для 6 переменных.

Нижняя часть данного диалогового окна содержит опции выбора метода и поля, в которых проводятся установки для итеративного вычисления общностей.

Поля в правой части окна: Максимальное (Максимальное число факторов – Maximum no. Of factors) и Минимальное (Минимальное собственное значение – Minimum eigenvalue) определяют число факторов, которые будут выделены системой. Собственные значения меньше указанного в поле игнорируются.

Группа опций, объединенных под заголовком Метод выборки (Extraction method), позволяет выбрать метод обработки. В зависимости от критерия оптимальности возможен анализ либо методом Principal components – Методом главных компонент, либо одним из методов, объединенных в группу Анализ основного фактора – Principal factor analysis.

Системы предлагает следующие методы в группе Анализ основного фактора:

· Относительная дисперсия (Communalities=multiple R**2) – Общности равны квадрату коэффициента множественной корреляции;

· Итерируемая относительная дисперсия (Iterated communalities (MINRES)) – Итеративных общностей (минимальных остатков);

· Факторы максимальной вероятности (Maximum likelihood factors) – Максимальные вероятности факторов;

· Метод центра (Centroid method) – Центроидный метод;

· Метод основной оси (Principal axis method) – Метод главных осей.

Открыв закладку Описания и инициировав кнопку Просмотреть корреляции/средние/стандартные отклонения (Review correlations/means/SD), вы откроете окно Просмотреть описательные статистики (Review Descriptive Statistics). В данном окне приведены описательные статистики для анализируемых данных, где можно посмотреть средние, стандартные отклонения, корреляции, ковариации, построить различные графики.

Рис. 1.5.4. Окно просмотра описательных статистик

Регрессионный анализ

Для проведения регрессионного анализа имеется несколько десятков ППП в том числе ППП EXCEL’2003 и STATTISTICA 6.0. Между одинаковыми функциями этих двух пакетов есть некоторая разница: ППП EXCEL’2003 подходит для анализа небольших задач, включающих не более 16 независимых переменных (влияющих факторов), а STATISTICA 6.0 имеет верхний предел в 100 факторов. Несомненным достоинством ППП STATISTICA 6.0 по сравнению с EXCEL’2003 является наличие режима пошаговой регрессии, который позволяет оставлять в получаемых зависимостях только наиболее значимые факторы.

В этом разделе подробно рассмотрено использование ППП STATISTICA 6.0 как более предпочтительное средство регрессионного анализа. Для использования же регрессионного анализа в EXCEL’2003 необходимо воспользоваться пунктом меню «Сервис| Анализ данных| Регрессия» и далее следовать инструкциям EXCEL.

Надо отметить, что перед построением регрессионных моделей целесообразно сделать корреляционный анализ данных, который позволяет сделать заключение о целесообразности линейного регрессионного анализа. Для корреляционного и регрессионного анализа необходимо в переключателе модулей STATISICA 6.0 выбрать модуль <Multiple Regression> (Множественная Регрессия).

Для того, чтобы просмотреть средние значения величин и их стандартные отклонения, необходимо щелкнуть кнопку <Means & SD>. Матрицу значений коэффициентов линейной корреляции можно просмотреть, щелкнув по кнопке <Correlations>.

Матрица попарных коэффициентов линейной корреляции представляется в виде табл.1.6.1.:

Таблица 1.6.1. Табличная форма представления корреляционной матрицы

Парные коэффициенты линейной корреляции принимают значения от -1 до +1. Значение, близкое к +1, указывает на наличие сильной положительной линейной зависимости между переменными. Значение, близкое к -1, указывает на наличие сильной отрицательной линейной зависимости между переменными. Значение, близкое к 0, указывает на слабую зависимость переменных друг от друга.

После анализа попарных коэффициентов линейной корреляции можно переходить непосредственно к регрессионному анализу. Линейную регрессию рассматривать не будем, так как она в целом схожа с процедурой пошаговой регрессии (ППР). Для выполнения ППР необходимо определение зависимостей показателей эффективности от влияющих на них факторов

,

(3)

где  – количество показателей эффективности;

 – количество влияющих факторов.

Для получения такой математической зависимости, т.е. определения числовых значений коэффициентов bij , используем концепцию "черного ящика", по которой, абстрагируясь от физической сущности процессов, происходящих в объекте исследования, будем судить о его поведении только по уровням значений независимых переменных , называемых факторами, и зависимыми переменными , называемыми откликами. Такой подход правомерен в условиях затруднения получения аналитических зависимостей между y_i и совокупностью переменных x_j, , что и имеет место в нашем случае.

Поставлена задача минимизации количества переменных, входящих в уравнение регрессии из совокупности заданных переменных.

, ,

(4)

где Q_j- число переменных в j-том уравнении регрессии;

U_ji - коэффициент, принимающий значение “1”, если i-ая переменная входит в j-ое уравнение регрессии и “0”, если не входит;

L - общее количество переменных, задаваемое для отбора, составленное из самих факторов, попарных произведений факторов между собой и различных функций от факторов;

k – количество уравнений регрессии.

На получаемые уравнения регрессии наложены следующие ограничения:

1. Уровень значимости коэффициента детерминации, показывающий в долях от единицы насколько изменение переменных, вошедших в уравнение регрессии, описывают изменение показателя эффективности, должен быть менее 0,05 , т.е.

,

(5)

2. Величина отношения среднеквадратической ошибки аппроксимации к среднему значению отклика не должна превышать 0,05 в долях от единицы, т.е.

,

(6)

3. Уровень значимости уравнения регрессии по критерию Фишера должен быть не более 0,05

,

(7)

4. Все коэффициенты уравнения регрессии должны иметь уровень значимости по критерию Стьюдента не более 0,05

, ,

(8)

В окне результатов регрессионного анализа (рис.1.6.1) представлены следующие сведения:

Dep. Var.: Y - зависимая переменная Y:

No. of cases: количество обработанных случаев ;

Multiple R: - коэффициент множественной корреляции;

R*: - коэффициент множественной детерминации;

adjusted R*: - скорректированный коэффициент множественной     детерминации;

F - значение критерия Фишера;

df - количество степеней свободы;

p - уровень значимости уравнения регрессии по критерию Фишера;

Standard error of estimate: - стандартная ошибка аппроксимации;

Intercept: - значение свободного члена;

Std. Error: - стандартная ошибка свободного члена;

t( ) = значение критерия Стьюдента при количестве степеней свободы;

p -уровень значимости критерия Стьюдента;

Рис.1.6.1. Основные результаты регрессионного анализа

Под чертой в окне расположены стандартизированные коэффициенты при переменных, причем значимые коэффициенты выделены красным цветом. Подробнее результаты регрессии можно посмотреть, щелкнув по кнопке <Regression Summary> (рис.1.6.2).

Рис.1.6.2. Табличное представление уравнения регрессии

Первый столбец (рис.1.6.2) - это перечень факторов, вошедших в уравнение регрессии и свободный член <Intercept>, второй - стандартизированные коэффициенты BETA при них, далее идут стандартные ошибки для коэффициента BETA. В четвертом столбце - коэффициенты при факторах в уравнении регрессии В и их стандартные ошибки. В последнем столбце <p-level> уровни значимости коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента.