Средняя квадратическая ошибка.

  Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:

                                                  [v²]

m   = √ n - 1

где [v²] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений.

  Средняя квадратическая ошибка арифметической середины вычисляется по формуле:

                         m             [v²]       

                M = ----------- = √ --------------

                              √n            n ( n – 1 )

  Предельная ошибка не должна превышать утроенной средней квадратической ошибки, т.е.

                                     ε = 3m.

Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной ошибки. Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки к значению самой измеренной ве-

личины. Относительную ошибку выражают в виде простой дроби, числитель которой — единица, а знаменатель — число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной

 l = 110 м, при m = 2 см равна m/l = 1/5500.

Пример. Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата.

Вычисления приведены в таблице:

№ п/п	Длина линии в м	v, см	v2	Вычисления
1	225,26	+6	36	m = 5,6 см;     М = 5,6/ √6 = 2,3 см
2	225,23	+3	9
3	225,22	+2	4
4	226,14	-6	36
5	225,23	+3	9
6	225,12	-8	64
xср.= 225, 20		[v] = 0	[v2] = 158

По формулам вычислены абсолютные средние квадратические ошибки, а оценивать точность измерения длины линии необходимо по относительной ошибке. Поэтому нужно абсолютную ошибку разделить на длину линии. Для нашего примера относительная ошибка вероятнейшего значения измеренной линии равна

2,3                       1

---------- = -----------

22520                    9 800

Оценка точности измерений

Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности:

1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных условий) значение

измеренной величины по формуле арифметической средины х = [1]/n.

1. Вычисляют отклонения для каждого значения измеренной величины от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [v] = 0;
2. По формуле вычисляют среднюю квадратическую ошибку одного измерения.
3. По формуле  вычисляют среднюю квадратическую ошибку арифметической средины.
4. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают относительную среднюю квадратическую ошибку каждого измерения и арифметической средины.
5. При необходимости подсчитывают предельную ошибку одного измерения,

которая может служить допустимым значением погрешностей аналогичных

измерений.

ЛЕКЦИЯ 7

Тема: Геодезические сети.

Для составления карт и планов, решения геодезических задач в том числе геодезического обеспечения строительства, на поверхности Земли располагают ряд точек, связанных между собой единой системой координат. Эти точки маркируют на поверхности Земли или в зданиях и сооружениях центрами (знаками).

Геодезическая сеть – это система закрепленных точек земной поверхности, положение которых определено в общей для них системе геодезических координат.

  Геодезические сети подразделяют на плановыеи высотные: первые служат для определения координат X и Y геодезических центров, вторые — для определения их высот.

Принцип построения плановых геодезических сетей заключается в следующем. На местности выбирают точки, взаимное положение которых представляется в виде геометрических фигур: треугольников, четырехугольников, ломаных линий и т.д. Причем

точки выбирают с таким расчетом, чтобы некоторые элементы фигур (стороны, углы) можно было бы непосредственно измерить, а все другие элементы вычислить по данным измерений. Например, в треугольнике достаточно измерить одну сторону и три угла (один для контроля правильности измерений) или две стороны и два угла (один для контроля правильности измерений), а остальные стороны и углы вычислить. Для вычисления плановых координат вершин выбранных точек необходимо кроме элементов геометрических фигур знать еще дирекционный угол стороны одной из фигур и координаты одной из вершин.

Сети строят по принципу перехода от общего к частному, т. е. от сетей с большими расстояниями между пунктами и высокоточными измерениями к сетям с меньшими расстояниями и менее точным.

Геодезические сети подразделяют на четыре вида: государственные, сгущения, съемочные и специальные. Государственные геодезические сети служат исходными для построения всех других видов сетей.  Началом единого отсчета плановых координат в Российской Федерации служит центр круглого зала Пулковской обсерватории в Санкт-Петербурге.