Дискретная случайная величина.

1).Таблица: Ряд распределения(может быть конечным или бесконечным)

Так как события X=x₁, X=x₂…. попарно несовместны и составляют полную группу событий, следовательно

2).График: многоугольник распределения.

3).Функция распределения F(x₀)– это вероятность того, что случайная величина X принимает значения меньшие или равные x_0.

Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал:

Пример:

F(4)=P(X≤4)=F(2)+F(4)=0,1+0,2=0,3 F(8)=P(X≤8)=F(2)+F(4)+F(6)+F(8)=0,1+0,2+0,4+0,2=0,9

P(4<X≤8)=F(8)-F(4)=0,9-0,3=0,6

Непрерывная случайная величина.

1).Таблица: Интервальный ряд распределения.

Где к – количество интервалов.

2).График: Гистограмма.

Функция распределения.

4). Функция плотности распределения f(x): (только для непрерывной случайной величины).

Найдём предел:

Обозначим: . это функция плотности распределения.

То есть функция распределения F(x) является первообразной для функции плотности распределения f(x).

1). f(x) неотрицательная функция (f(x)≥0).

2). Вероятность попадания в элементарный интервал dx=(x+Δx)-x равна  f(x)dx=dP.

3).Вероятность попадания случайной величины в интервал [a,b]:

4). Условие нормировки: площадь под кривой равна единице.

Числовые характеристики (параметры) случайной величины.

1). Математическое ожидание. Это среднее значение случайной величины.

При n→∞     W(x1)→P(x1)                        W(x2)→P(x2)                       W(xk)→P(xk) =

.           

2). Дисперсия (рассеивание). Это математическое ожидание (среднее значение) квадрата отклонения случайной величины X  от её математического ожидания.

Дискретная случайная величина.

Для вычисления дисперсии удобно пользоваться формулой:

Если X и Y независимые случайные величины,то

Непрерывная случайная величина.

Размерность дисперсии (единица измерения)²,поэтому используют:

Средне -квадратическое или стандартное отклонение.

Контрольные вопросы.

Предмет теории вероятностей.

Классификация случайных событий.

Теоремы сложения вероятностей.

Теоремы умножения вероятностей.

Формула полной вероятности.

Формулы Байеса.

Дискретные и непрерывные случайные величины.

Способы задания закона распределения случайной величины.

Параметры распределения случайной величины.