Классическое определение вероятности.

Основы теории вероятностей.

Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности в массовых случайных событиях.

Событие – это факт, который может произойти или не произойти в результате проведения опыта или испытания.

Выделяют три вида событий:

       а) достоверные

       б) невозможные

       с) случайные

Достоверное событие – это событие, которое обязательно произойдёт в результате данного опыта.( например: при бросании кубика выпадет 1≤целое число≤6).

Невозможное событие – это событие, которое никогда не произойдет в условиях данного опыта. .( например: при бросании кубика выпадет число≥7, например 10).

Случайное событие – это событие, которое может произойти или не произойти в результате данного опыта. ( например: бросили кубик один раз – выпадение числа 3 – случайное событие).

События обозначаются первыми заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D,.

События называются массовыми, если они происходят одновременно в достаточно большом числе испытаний или многократно повторяются .( например: много людей бросают кубики или один человек бросает кубик много раз).

Классификация случайных событий.

Равновозможные события – это события такие, что ни одно из них не является более возможным, чем другие ( например: кубику всё равно на какую грань упасть).

Совместные события – это события, которые могут произойти одновременно в результате данного опыта. ( например: бросаем 2 кубика - выпадение числа 1 и выпадение числа 3 – совместные события).

Несовместные события – это равновозможные события такие, что появление одного из них исключает появление остальных.( например: бросаем 1 кубик – выпадение цифры 3 исключает выпадение остальных цифр).

Несколько случайных событий: образуют полную группу событий, если каждое из них может произойти в результате данного опыта. ( например: выпадение чисел 1,2,3,4,5,6 –полная группа событий для бросания одного кубика).

Противоположные события  – это равновозможные несовместные события, образующие полную группу событий. Появление события  исключает появление события . ( например: орёл или решка, попадание в мишень или промах).

Несмотря на то, что события случайные, при большом числе опытов они подчиняются закономерностям, которые изучает теория вероятностей.

Вероятность случайного события.

Вероятность случайного события  (обозначается Р(А)) –это число, которое говорит нам о степени возможности наступления события .

Существуют два определения вероятности: классическое и статистическое, каждое из них имеет свои достоинства и недостатки.

Классическое определение вероятности.

Вероятность события  – это отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию (m), к общему числу всех несовместных и равновозможных исходов данного опыта (n).

Если А – случайное событие, то      

Если А – достоверное событие, то

Если А – невозможное событие, то  

Пример: при бросании кубика возможно 6 исходов

Событие А: выпадет четное число. Число исходов, благоприятствующих событию А, m=3.       

Достоинства: можно вычислить вероятность не производя испытания.

Недостатки: 1) не всегда известно число исходов опыта,

                   2) часто невозможно представить результат испытаний в виде равновозможных и несовместных событий.

       Поэтому на практике часто пользуются статистическим определением вероятности.