Методы контроля правильности набора схем и установки коэффициентов

Первым и наиболее общим показателем правильности составления структурной схемы и установки коэффициентов является изменение всех переменных в допустимых границах. Если после нажатия кнопки Пуск некоторые переменные монотонно возрастают и «уходят в бесконечность», причиной этого может быть или наличие интегратора, не охваченного обратной связью (неправильно сделаны соединения), или выставлен большой коэффициент усиления в статике (неправильно выставлены коэффициенты).

Если решение сильно колебательное, то это может характеризовать: отсутствие обратных связей по производным (например, при решении уравнения второго порядка) или наличие большого коэффициента усиления при моделировании колебательного звена.

Если переменные не выходят за предусмотренные пределы, то следующие количественные методы позволяют оценить точность моделирования:

1. Проверка правильности выставления коэффициентов по характеру переходного процесса (решения) для дифференциальных уравнений второго порядка.

На вход собранной схемы подают скачкообразную возмущающую функцию, например, x_n = const = 40, и наблюдают характер решения (переходного процесса).

Если объект второго порядка, то, в зависимости от корней характеристического уравнения, могут быть получены следующие виды переходных процессов (рис.12):

а) оба корня действительные отрицательные – переходный процесс апериодический;

б) оба корня комплексные сопряженные – переходный процесс колебательный;

в) оба корня чисто мнимые (в уравнение не входит первая производная) – переходный процесс представляет собой незатухающие колебания.

 Следовательно, для такой проверки предварительно нужно вычислить корни характеристического уравнения. Соответствующие команды можно задать в Командном Окне (MatLab Command Window).

2. Проверка правильности времени переходного процесса производится прир исследовании поведения объекта на скачкообразное возмущение: переходный процесс должен закончиться за время, чуть большее τ = 3Т, где Т – постоянная времени при первой производной  , полученная после деления всех членной дифференциального уравнения на коэффициент при y (t). Для уравнения

(5)

И весь переходный процесс закончится за время τ = 3Т= 3*2.5455 = 7.6364.

3. Проверка правильности выставления коэффициентов передачи по коэффициенту усиления в статике. Н авход собранной схемы подают скачкообразное возмущение. Например x_n = const = 40. После окончания переходного процесса измеряют численное значение выходной величины y (∞), Это удобно сделать, подсоединив параллельно осциллографу элемент Дисплей (Display) из набора Приемники (Sinks).

Пусть для модели, описываемой уравнением

(6)

получилось y (∞) = 3.378

Следовательно, полученный коэффициент усиления будет

Сравниваем полученный коэффициент в статике с действительным по уравнению (6):

1.1 y = 0. 09 x_n ;

Коэффициенты усиления в статике должны совпадать с необходимой точностью. Если нужна более высокая точность, то следует вновь выставить коэффициенты, взяв большее количество знаков после запятой.

Задание №1

Составить блок – схему и смоделировать в среде SIMULINK объект первого порядка, если его математическое описание задано в виде передаточной функции

Ограничения:

Реакцию системы рассмотрите в шести случаях: с нулевым, положительным и отрицательным начальным условием при возмущающем воздействии  и те же варианты с  в виде «единичного» ступенчатого возмущающего воздействия (в виде функции Хевисайда) в момент времени t = 1. Величину скачка рекомендуется взять равной  от начального уровня . Пронаблюдайте поведение системы на осциллографе (Scope).

Исходные данные взять из таблицы 2.

Задание №2

Составить блок – схему и смоделировать в среде SIMULINK объект, описываемый уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами:

Начальные условия:

Ограничения:

Исходные данные возьмите из таблицы 3.

Рассмотрите поведение системы для  при следующих комбинациях начальных условий: оба начальных условия нулевые, только первое – нулевое, только второе – нулевое, оба начальных условия ненулевые.

Рассмотреть поведение системы с  в виде функции Хевисайда от уровня  величиной  в момент времени t =0. Начальные условия можно принять следующими:

Пронаблюдайте поведение системы на осциллографе.

Методический пример

Задание №1

Составить блок – схему и смоделировать в среде SIMULINK объект первого порядка, если его математическое описание задано в виде передаточной функции

= 7.6/(13.8p+1)

Ограничения:

Реакцию системы рассмотрите в шести случаях: с нулевым положительным и отрицательным начальным условием при возмущающем воздействии  и те же варианты с  в виде «единичного» ступенчатого возмущающего воздействия (в виде функции Хевисайда) в момент времени t = 1. Величину скачка рекомендуется взять равной  от начального уровня . Пронаблюдайте поведение системы на осциллографе (Scope).

Исходные данные взять из таблицы 2.

К	С1	xmin	xmax

Решение:

ДУ:

Реакция системы рассмотрите в шести случаях при xn=0:

с нулевым начальным условием:

с положительным начальным условием:

С отрицательным:

при xn=44

Проверка правильности выставления коэффициентов передачи по коэффициенту усиления в статике. На вход собранной схемы подают скачкообразное возмущение xn=44,

После окончания переходного процесса измеряют численное значение выходной величины y(∞)= 8. 422

K= y(∞)/xn(t)= 8.422/44=0.19

Сравниваем полученный коэффициент в статике с действительным по уравнению

K= xn /y=0.23/0.3=0.19

Задание №2

Составить блок – схему и смоделировать в среде SIMULINK объект, описываемый уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами:

Начальные условия:

Ограничения:

Исходные данные возьмите из таблицы 3.

Рассмотрите поведение системы для  при следующих комбинациях начальных условий: оба начальных условия нулевые, только первое – нулевое, только второе – нулевое, оба начальных условия ненулевые.

Рассмотреть поведение системы с  в виде функции Хевисайда от уровня  величиной  в момент времени t =0. Начальные условия можно принять следующими:

                                                                                                    Таблица №3

Продолжение таблицы №3

y’ (0)	y (0)	xn min	xn max

Решение:

Рассмотрите поведение системы для  при следующих комбинациях начальных условий:

Оба начальных условия нулевые:

Первое нулевое:

Второе нулевое:

Оба начальных условия ненулевые:

Разрешим дифференциальное уравнение (1.1) относительно высшей производной:

Проверка правильности выставления коэффициентов передачи по коэффициенту усиления в статике. На вход собранной схемы подают скачкообразное возмущение xn=8,

После окончания переходного процесса измеряют численное значение выходной величины y(∞)= 6.228

K= y(∞)/xn(t)=6.228/8 =0.77

Сравниваем полученный коэффициент в статике с действительным по уравнению

Коэффициенты усиления в статике приблизительно равны.