Суммирование погрешностей и композиции законов рассеяния

При обработке заготовок в технологических системах на точность получаемого размера одновременно влияет большое количество разных факторов, имеющих разное поведение во времени. По этому признаку все факторы и порождаемые ими погрешности делят на случайные и систематические. К случайным относятся те, величину и направление действия которых невозможно предсказать или рассчитать для каждой следующей обрабатываемой заготовки. Примером такого фактора может служить рассеяние размеров заготовки в партии поступающих для обработки в пределах допуска этого размера.

Суммарное действие всех случайных факторов порождает распределение размеров по полю ω_сл. Если все факторы подчиняются закону нормального распределения, то величину суммарного поля рассеяния можно определить квадратичным суммированием элементарных погрешностей:

Если же законы рассеяния элементарных погрешностей разные, то их суммирование ведут по правилу квадратного корня с учетом коэффициентов относительного рассеяния.

Величина этих коэффициентов определяется по отношению значения относительного среднего квадратического отклонения λi к значению этого отклонения для закона нормального распределения Гаусса. Тогда для закона нормального распределения коэффициент относительного рассеяния К = 1 для закона Симпсона К = 1,2, для закона равной вероятности К = 1,73.

К систематическим факторам относят такие, которые либо сохраняют длительное время величину и направление (их называют систематическими постоянными), либо, сохраняя направление действия, закономерно изменяют величину (их называют систематическими переменными). Отличительной особенностью порождаемых систематическими факторами погрешностей является то, что они являются векторами и, следовательно, суммировать их между собой необходимо алгебраически, т.е. с учетом знака направления действия.

Случайные погрешности складываются с систематическими арифметически. В этом случае суммарное поле рассеяния размеров определяется выражением:

Например, при зенкеровании отверстий одним зенкером в партии деталей рассеяние размеров подчиняется закону Гаусса с полем рассеяния ω=6σ, как это показано на рис.2.11. При смене зенкера характер рассеяния не изменяется, так как все условия обработки остаются неизменными, но вершина кривой рассеяния смещается на величину разности диаметров старого и нового зенкеров Δ_сист, как это показано на рис. 2.11б. Суммарное поле рассеяния размеров всей партии обработанных двумя зенкерами деталей расширяется на эту величину Δ_сист, а кривая рассеяния становится двухвершинной. Если систематическая погрешность переменная и описывается некоторой зависимостью (например, размерный износ инструмента, который пропорционален времени его работы), то вершина кривой рассеяния становится плоской и длина этой плоской части тем больше, чем больше накопленная систематическая погрешность Δ_сист = f(№), где № - порядковый номер обработанных деталей, с помощью которого опосредованно измеряется время работы инструмента.

Рис.2.11. Схема влияния Δ_сист на форму кривой рассеяния и величину поля рассеяния