Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Методы расчета надежности восстанавливаемых объектов
При расчете показателей надежности восстанавливаемых объектов и систем наиболее распространено допущение: экспоненциальное распределение наработки между отказами, экспоненциальное распределение времени восстановления. Применение экспоненциального распределения для описания процесса восстановления позволяет при ординарных независимых отказах представить анализируемые системы в виде марковских систем. При экспоненциальном распределении наработки между отказами и времени восстановления, для расчета надежности используют метод дифференциальных уравнений для вероятностей состояний (уравнений Колмогорова-Чепмена). Случайный процесс в какой либо физической системе S, называется марковским, если он обладает следующим свойством: для любого момента t0 вероятность состояния системы в будущем (t > t0) зависит только от состояния в настоящем (t = t0) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние (иначе: при фиксированном настоящем будущее не зависит от предыстории процесса - прошлого). Для марковского процесса «будущее» зависит от «прошлого» только через «настоящее», т. е. будущее протекание процесса зависит только от тех прошедших событий, которые повлияли на состояние процесса в настоящий момент. Марковский процесс, как процесс без последействия, не означает полной независимости от прошлого, поскольку оно проявляется в настоящем. При использовании метода, в общем случае, для системы S, необходимо иметь математическую модель в виде множества состояний системы S1 , S2 , … , Sn , в которых она может находиться при отказах и восстановлениях элементов. Для рассмотрения принципа составления модели введены допущения: - отказавшие элементы системы (или сам рассматриваемый объект) немедленно восстанавливаются (начало восстановления совпадает с моментом отказа); - отсутствуют ограничения на число восстановлений; - если все потоки событий, переводящих систему (объект) из состояния в состояние, являются пуассоновскими (простейшими), то случайный процесс переходов будет марковским процессом с непрерывным временем и дискретными состояниями S1 , S2 , … , Sn . Основные правила составления модели: 1. Математическую модель изображают в виде графа состояний. Элементы графа: а) кружки (вершины графа S1 , S2 , … , Sn ) – возможные состояния системы S, возникающие при отказах элементов; б) стрелки – возможные направления переходов из одного состояния Si в другое Sj .Над/под стрелками указываются интенсивности переходов. Рис.9. Примеры графа
На схеме оьозначены: S0 – работоспособное состояние; S1 – состояние отказа. «Петлей» обозначаются задержки в том или ином состоянии S0 и S1 соответствующие: исправное состояние продолжается; состояние отказа продолжается (в дальнейшем петли на графах не рассматриваем). Граф состояний отражает конечное (дискретное) число возможных состояний системы S1 , S2 , … , Sn . Каждая из вершин графа соответствует одному из состояний. 2. Для описания случайного процесса перехода состояний (отказ/ восстановление) применяют вероятности состояний
P1(t), P2(t), … , Pi(t), … , Pn(t),
где Pi(t) – вероятность нахождения системы в момент t в i-м состоянии, т. е.
Pi(t) = P{S(t) = si}.
Очевидно, что для любого t
(нормировочное условие, поскольку иных состояний, кроме S1 , S2 , … , Sn нет). 3. По графу состояний составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (уравнений Колмогорова-Чепмена При составлении дифференциальных уравнений пользуются простым мнемоническим правилом: а) в левой части – производная по времени t от Pi(t); б) число членов в правой части равно числу стрелок, соединяющих рассматриваемое состояние с другими состояниями; в) каждый член правой части равен произведению интенсивности перехода на вероятность того состояния, из которого выходит стрелка; г) знак произведения положителен, если стрелка входит (направлена острием) в рассматриваемое состояние, и отрицателен, если стрелка выходит из него. Проверкой правильности составления уравнений является равенство нулю суммы правых частей уравнений. 4. Чтобы решить систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний P1(t), Pi(t), … , Pn(t) необходимо задать начальное значение вероятностей P1(0), Pi(0), … , Pn(0), при t = 0, сумма которых равна единице:
Если в начальный момент t = 0 состояние системы известно, например, S(t=0) = Si, то Pi(0) = 1, а остальные равны нулю. 2. Показатели надежности восстанавливаемых систем. Все состояния системы S можно разделить на подмножества: SK S – подмножество состояний j = , в которых система работоспособна; SM S – подмножество состояний z = , в которых система неработоспособна. S = SK SM , SK SM = 0. 1. Функция готовности Г(t) системы определяет вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент t где Pj(t) – вероятность нахождения системы в работоспособном j-м состоянии; Pz(t) – вероятность нахождения системы в неработоспособном z-м состоянии. 2. Функция простоя П(t) системы 3. Коэффициент готовности kг.с. системы определяется при установившемся режиме эксплуатации (при t ). При t устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого система переходит из состояния в состояние, но вероятности состояний уже не меняются Коэффициент готовности kг.с. можно рассчитать по системе (2) дифференциальных уравнений, приравнивая нулю их левые части dPi(t)/dt = 0, т.к. Pi = const при t . Тогда система уравнений (2) превращается в систему алгебраических уравнений вида: и коэффициент готовности: есть предельное значение функции готовности при установившемся режиме t .4. Параметр потока отказов системы где jz – интенсивности (обобщенное обозначение) переходов из работоспособного состояния в неработоспособное. 5. Функция потока отказов 6. Средняя наработка между отказами на интервале t |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 227. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |