Линии и поверхности второго порядка

1. Доказать, что если кривая второго порядка имеет линию центров, то она распадается на пару параллельных или слившихся прямых.

2. Доказать, что если вершины параллелограмма лежат на кривой второго порядка, то центр параллелограмма является центром этой кривой.

3. Доказать,  что отрезок любой касательной к гиперболе, заключенный между асимптотами, делится в точке пересечения пополам.

4. Доказать, что отрезок касательной к эллипсу в любой точке, заключенной между касательными, проведенными в вершинах, лежащих на большой оси, виден из фокусов под прямым углом.

5. Показать, что плоскость  касается параболоида  , если

 .

6. Доказать, что прямолинейные образующие однополостного гиперболоида

проектируются на координатные плоскости в касательные к соответствующим главным сечениям.

7. Доказать, что касательные плоскости, проведенные к поверхности второго порядка в концах одного и того же диаметра, параллельны между собой, и, обратно, если две касательные плоскости одной и той же поверхности параллельны между собой, то точки их прикосновения лежат на одном диаметре.

Аффинные и изометрические преобразования

1. Докажите, что тогда и только тогда, когда прямые l и  m совпадают или взаимно перпендикулярны.

2. Каким движением является композиция двух скользящих симметрий относительно параллельных осей.

3. Докажите, что в многоугольнике с нечетным числом вершин не может быть оси симметрии, не содержащей вершину многоугольника.

4. Через центр квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что они пересекают стороны квадрата в точках, являющихся вершинами нового квадрата.

Проективная плоскость

1. Доказать, что на проективной плоскости существуют четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой.

2. - поле вычетов по модулю 2, - двумерное векторное пространство над полем. Доказать, что проективная прямая содержит точно три точки.

10.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.

Текущая аттестация:

Контрольные работы; В каждом семестре проводятся контрольные работы (на семинарах).

Тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины;

Промежуточная аттестация:

 Тестирование по дисциплине;

 Экзамен (письменно-устная форма). Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.

Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (4-балльной) систем оценок.

Экзаменационная оценка студента в рамках рейтинговой системы оценок является интегрированной оценкой выполнения студентом заданий во время практических занятий, индивидуальных домашних заданий, контрольной работы, собеседования по задачам для самостоятельного решения и результатов тестирования. Эта оценка характеризует уровень сформированности практических умений и навыков, приобретенных студентом в ходе изучения дисциплины. Соответствующие умения и навыки, а также критерии их оценивания приведены в таблице 10.

Экзаменационная оценка студента в рамках традиционной системы оценок выставляется на основе письменной работы студента, состоящей из тестирования (¾ часа, 0-5 баллов, примерные тестовые задания приведены выше), и контрольной работы (один час), в которую входят три задачи: примерный уровень двух задач (первая задача – 0 – 1 балл, вторая задача – 0 – 2 балла) соответствует уровню задач, приведенных в пункте контрольные работы, третья задача (0 – 2 балла) предлагается из задач для самостоятельного решения в семестре.  Перевод в 4-балльную систему: 0 – 3 балла – неудовлетворительно, 4 – 6 баллов – удовлетворительно, 7 – 8 баллов – хорошо, 9 – 10 баллов – отлично. Эта оценка характеризует уровень знаний, приобретенных студентом в ходе изучения дисциплины. Соответствующие знания и критерии их оценивания приведены в таблице 9.

Критерий оценки при тестировании – не менее 50% правильных ответов по каждой дидактической единице.