Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Расчет составных балок на постоянную нагрузкуСтр 1 из 3Следующая ⇒
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК НА СИЛОВУЮ НАГРУЗКУ
Основные понятия
Балками называются конструкции, назначение которых – перекры-вать один либо несколько пролетов. При действии вертикальной нагрузки балки работают на изгиб. Общепринято, что изгибаемые элементы назы-
вают балочными элементами. Рассмотрим виды статически определимых балок, представляющих собой один диск, присоединенный к «земле» тремя опорными связями.
Рис. 2.1 Схемы балок:
а)жестко защемленная консоль; б)однопролетная балка; в)опорно-консольная балка.
Рис. 2.2. Эпюры моментов:
а)для жестко защемленной консоли б)для однопролетной балки; в)для опорно-консольной балки.
Исследуем эпюры моментов, построенные в каждой балке от дейст-вия сосредоточенных сил на рис. 2.2.
1. В схеме а) наибольший(расчетный)момент M1 =F⋅l от силы F воз-никает в сечении, примыкающем к жесткой заделке. 2. В однопролетной балке (схема б) расчетный момент M2 возникает
в точке приложения сосредоточенной силы F. Если сила приложена посе-
редине пролета, этот момент будет равен F⋅l/4.
3. В схеме в) нагрузка на консолях создает моменты сечениях на опо-рах (M3, M5), уменьшая при этом пролетный момент (M4< M2). 4. Назначим числовые значения размерам и силам: a = 1 м; b = 1,5 м;
l = 6м, F = 12кН; F1= 6кН; F2 = 2кН.В схемах б) и в) силу F приложимв середине пролета. Сравним значения расчетных моментов в балках: M1 =72кНм; M2=18кНм; M3 = 6кНм; M4=13,5кНм; M5 =3кНм.
Таким образом, расчетные моменты в схеме в) оказались наименьшими.
24 2.2. Расчёт многопролётных составных балок
Для перекрытия нескольких пролётов используются многопролёт-ные балки.Если балка при этом представляет собой один диск (рис. 2.3, а),она является статически неопределимой, так как имеет более 3-х опорных связей. Такая балка называется неразрезной.
а)
б)
в)
г)
Эп. M
д)
Эп. M
е)
Эп. M
а)
B в) А
Рис. 2.4
25 Для расчета составных балок удобно использовать рабочую (по-этажную) схему.Рассмотрим построение поэтажной схемы на примеребалки, изображённой на рис. 2.4, б.
Диск A-B имеет три связи с землёй. Такой диск считается главным. Шарнир В имеет две внутренних связи и может быть представлен как шар-нирно-неподвижная опора, с помощью которой диск B-C опирается на диск A-B. Таким же образом диск C-D опирается на диск B-C. Диски B-C и C-D называют второстепенными.Второстепенные диски могут быть от-брошены без нарушения неизменяемости системы . Если поэтажная схема составлена верно, то каждая простая балка в этой схеме имеет три опор-
ных связи (рис. 2.4, в). Покажем другие схемы составных балок.
Случай расположения двух шарниров в одном пролёте (рис. 2.5).В
этом случае диск B-C поднимается над левым и правым диском и является второстепенным. Диски A-B и C-D являются главными. Горизонтальная связь с опоры С переносится на опору правого главного диска C-D.
А B C D
Случай расположения шарниров через пролет (рис. 2.6).ДискиA-B
и C-D в этом случае становятся второстепенными, а диск B-С главным.
А B C D
А B C D
Рис. 2.6
26 Расчет составных балок на постоянную нагрузку
Если на балку действует вертикальная нагрузка, она испытывает только деформации изгиба. Следовательно, в сечениях балки возникают только два внутренних усилия − изгибающий момент М и поперечная сила Q.Таким образом,расчёт на постоянную нагрузку предполагает построе-ние эпюр M и Q и определение по этим эпюрам экстремальных (расчет-ных) значений.
Если поэтажная схема балки построена , расчет производится сверху вниз. На рис. 2.7приведён пример передачи нагрузки с второстепенногодиска B-C на главные диски A-B и C-D. Второстепенный диск, расположенный выше остальных, работает только на местную нагрузку (рис. 2.7, г). При расчёте нижележащих дис-ков необходимо учитывать давление, передаваемое с верхних дисков. Это давление моделируется сосредоточенной силой, численно равной реакции связи, соединяющей эти диски, но противоположно направленной (рис. 2.7, д). Таким образом, каждая простая балка может быть рассчитана неза-висимо.
б)
F
q
в)
F
VB VC
Рис. 2.7
27 Пример 2.1. Дана3-х пролетная составная балка,загруженная силовой на-грузкой (рис. 2.8). Требуется построить эпюры M и Q .
Рис. 2.8
Решение
1. Показываем поэтажную схему балки.
2. Каждый диск рассчитываем отдельно, как простую балку (алго-ритм построения эпюр в простых балках по характерным точкам подробно рассмотрен в приложении В). Расчет начинаем с верхнего диска G-L-R.
Рис. 2.11 Диск D-E-G (рис. 2.10).
∑ M E =0;−VD ⋅8−24−2⋅4⋅2−8⋅4=0;
VD = –9кН ∑ M D =0; VE ⋅8−24−2⋅4⋅10−8⋅12=0; VЕ
= 25 кН
Участок D-E. MD-Е = M=24кНм;
ME-D = ME-G = – 48кНм; QD-E = – 9кН.Диск В-C-D (рис. 2.11). ∑ M С =0;−VB ⋅8+9⋅4+16⋅4=0;
VB = 12,5кН;
∑ M B =0; VC ⋅8−16⋅4+9⋅12=0;
VC = – 5,5кН. Проверка: ∑Y = 0; VB −VC − F +VD =
=12,5–5,5 –16+9 =0 (выполняется).
Участок C-D: MD-C = 0;
MC-D = 9⋅4=36кНм; QC-D = – 9кН.
Участок B-P: MB-P = 0;
MP-B = VB⋅4=12,5⋅4= 50кНм; QB-P = VB = 12, 5кН.
Диск A-B (рис. 2.12).
MB-A = 0; MA-B = – 50кНм; QA-B = 12,5кН.
Рис. 2.12
3. Объединяем построенные эпюры в один график, и строим эпюры для составной балкой (рис. 2.8.)
29 Задания для закрепления темы
(для решения рекомендуется обратиться к материалу, рассмотренному в приложениях Б и В)
1. Из какого условия подбираются уравнения статики для определе-ния опорной реакции в статически определимых системах?
2. Дана система взаимно уравновешенных векторов (рис. 2.13). Век-тора F1 и F2 известны. Подберите уравнение статики для определения век- тора V3. F1 V1 F2 V2
V3 Рис. 2.13
3. Покажите ось, проекция вектора V1 на которую будет нулевой.
4. Для балки, изображенной на рис. 2.14, запишите по пунктам алго-ритм определения момента в точке O. Определите Mo через внешний мо-мент M и расстояние a. Объясните правило знаков.
5. Для этой же балки запишите по пунктам алгоритм определения поперечной силы в точке O через M и a. Объясните правило знаков.
6. Покажите деформированную схему балки на рис. 2.14.
7. 8. Для балки на рис. 2.15 постройте эпюры M и Q . Определите ре-акции, которые для этого необходимы.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 266. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |