Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

МАТРИЧНАЯ ВЯЗЬ «ЗОЛОТЫХ СКРИЖАЛЕЙ»




Существует в Египте и, по всей видимости, перешедшая оттуда в некоторые другие страны Востока, красивая легенда о том, что мудрые жрецы, обладавшие большими знаниями и заботившиеся о сохранении и передаче этих знаний людям будущего, занесли их на золотые скрижали и хорошо спрятали. Когда же эти знания потребуются людям, они будут им открыты. Сегодня можно констатировать, что легенда эта имеет под собой серьезные основания.

Как уже упоминалось, в начале XX в. археологическая экспедиция под руководством Дж. Квибелла вскрыла в Саккаре (Египет) погребальное сооружение, в котором был захоронен вельможа по имени Хеси-Ра. По печатям, которые находились в склепе, было установлено, что сановник с таким необычным именем жил во времена правления фараона Джосера. Именно в то время, когда началось строительство первой пирамиды [8].

В гробнице находилось 11 деревянных панелей, покрытых с фронтальной поверхности великолепной резьбой, а с тыльной — какими-то (не опубликованными впоследствии) чертежами. Время не пощадило панелей. В склеп попала вода и шесть из них полностью погибли. А из сохранившихся пяти три пострадали очень сильно.

Содержание рельефов, изображенных на панелях, имеет достаточно бытовой характер, как бы повторяющийся и на многих других носителях древности. Отличие в четкости композиции и просматривающемся от панели к панели единстве художественного замысла (рис. 10-13).

Каждая панель включает изображение стоящего сановника, кроме первой, на которой он же представлен сидящим перед столиком с жертвенными хлебцами (?). А это могло свидетельствовать о его жреческом сословии. Небольшие усики, которые полагалось носить архитекторам, показывают, что он является зодчим, а присутствующие на всех панелях письменные принадлежности характеризуют его как писца-вельможу по прутьямжезлам, которые он держит в руках. Жезлы эти также сопровождают его на всех панелях. Но если малый везде, кроме первой панели, имеет как бы одинаковую длину, то большой, более похожий на прут, чем на жезл, изображен на всех панелях различной длины. Причины этого различия скрыты.

По-видимому, первым обратившим внимание на то, что длины жезлов панели 13 подчинены пропорции 1: 5, что равнозначно соотношению между малой стороной и диагональю прямоугольника ДК со сторонами 1x2, был И. Шевелев. (Как уже отмечалось выше, такой прямоугольник назван И. Шмелевым двусмежным квадратом.) Эти отношения заложены, например, в комплексе гробницы Джосера, в погребальной камере Хеопса и даже в плане города Мемфиса (6,0x12 км), т.е. довольно часто встречаются в различных сооружениях Древнего Египта. Именно диагональ этого прямоугольника можно двумя операциями циркуля разделить на три иррациональные части, кратные золотому числу: 0,618; 0,382; 0,118. Интересно, что это деление И. Шмелев обнаружил на панелях, современная математика его не знала.

Отталкиваясь от этих отношений, И. Шмелев на основе евклидовой геометрии провел анализ структурных элементов всех оставшихся панелей и доказал, приняв за модуль ширину панели, что расстояния между этими элементами описываются величинами, кратными золотым пропорциям [8]. (Замечу, что до этой работы знание золотых пропорций архитекторами пирамид египтология не регистрировала.) Я не буду рассматривать найденные соотношения и повторять проведенные им расчеты. Они частично использовались в работе [9] и тоже частично относятся к размерам измерительных инструментов. Несколько отвлекусь от описания саженей и покажу, что некоторые числовые коэффициенты пропорций между фигурами деревянных панелей имеют величину, равную числам матрицы 3. Выпишу их со схем панелей 10-13, из работы И. Шмелева [8], и сопоставлю с числами в окрестностях главной диагонали матрицы 5 (числа выделены на ней жирным шрифтом):

2,618 1,309 0,944 0,618 0,250 0,146 0,073
2,118 1,236 0,809 0,500 0,236 0,118 0,059
1,618 1,059 0,764 0,404 0,191 0,096 0,056
1,528 1,00 0,654 0,382 0,154 0,090 0,034

Таким образом, коэффициенты числовых пропорций, получаемые по фигурам деревянных панелей, являются элементами матрицы 5, и по ним можно найти любое число бесконечной матрицы. А это однозначно свидетельствует о том, что Хеси-Ра знал числовые поля матриц 5 и, возможно, 6. Отметив это, вернемся к панелям и попытаемся по коэффициентам жезла и «прутьев» найти их истинные длины. Вероятно, истинные размеры панелей в первоисточниках не приводились, И. Шмелев их не знал и потому не проверил правильность своего пропорционирования. Проведем качественные вычисления, используя принятую И. Шмелевым методику измерения. Поскольку панели египтологи посчитали за так называемые ложные двери1, то их ширина не может быть меньше 1 м и больше 1,30 -1,40 м, т.е. в пределах меньшой сажени. А если это так, то сановник на панели 2 изображен по величине равным своему росту. Известно, что египтяне в древности имели рост где-то 1,75 — 1,85 м. А так как высота панели в два с небольшим раза больше роста сановника, то ее длина находится в пределах 3,5—3,7 м, а ширина в пределах 1,20 м. Этой величине примерно соответствуют половины сажений греческой (230,4 м), великой — 244,0 м и большей — 258,4 м.
_____________________________
1По предположению о «ложных дверях» И.Шмелев посчитал, что все панели имеют одинаковую ширину, а первая только выше других. Но это предположение исходит из евклидовой геометрии. А поскольку египтяне пользовались неевклидовой геометрией, то не только высота, но и ширина первой панели больше других. Это видно из того,- что фигура жреца и его жезл на первой панели меньше, чем на второй. И остальные панели попарно неодинаковы. Но, как будет показано ниже, это не принципиально.

Рис. 10. Панель 1 [8]

Рис. 11. Панель 2[8]

Рис. 12. Панель 3 [8]

Рис. 13. Панель 4 [8]

Предположим, что панель имеет ширину в полсажени великой, т.е. 122 м, и посмотрим, какую длину имеют жезл и посох на панели 11, используя найденные И. Шмелевым коэффициенты.

Так как длина жезла на панели 2 (рис. И) равна почти половине ширины панели или четверти сажени великой — 61 см, что составляет великий локоть, то наконечник жезла равен:
61 х ,1180х 2 = 14,4 см,
а это 1/16 часть греческой сажени:
14,4x16 = 230,4 см.

И, следовательно, наконечник жезла есть пясть сажени греческой. И. Шмелев не придал значения тому, что наконечник жезла имеет выступ в верхней части, который увеличивает его длину в отношении верхней части к нижней примерно на 7/6 Если 6 частей равно 0,118, то 7 частей равны примерно 0,1377, или учетверенной величине последнего члена нисходящего египетского ряда 0,034 х 4 = 0,1378. Умножая 0,1378 на длину жезла, получаем:
61x0,1378=16,81 см.

Верхняя часть наконечника составляет пядь (поллоктя) меньшой сажени. Находим ее:
16,81x8 = 134,5см.

Определим, чему равен черенок жезла:
61 х 0,382 х 2 = 46,6 см, а это локоть церковной сажени:
46,6x4=186,4 см.

Наконец, определим длину посоха:
61 х 2,618 = 159,7 см.

Сановник держит в правой руке посох, длина которого равна кладочной сажени.

Итак, на панели 2 (рис. 11) зашифрованы длины четырех древнерусских саженей: меньшой, кладочной, церковной и греческой.

Обратимся к панели 3 (рис. 12). На ней левая рука сановника сжимает трость с размерами А х ( 5 - 1). Найдем ее длину:
61 х( 5 - 1) = 61 х 1,236 = 75,4 см.

И имеем полсажени простой:
75,4x2 = 150,8см.

На панели 4 (рис. 13) у него в руках длинная трость с параметрами:
А х 5 = В.

Определим ее длину:
61 х 2,236 = 136,4 см = В.

Ни одна древнерусская сажень или ее части по длине этому размеру не соответствует. Проверим результат другим способом. Длина диагонали прямоугольника над головой сановника равна В, а В = 5/4 х F. В свою очередь F = 0,882М. По нему и находим F :
F = 0,882 х 122 = 107,6см.

А теперь определяем В:
B = 5/4x107,6 = 134,5см.

И снова получаем самую маленькую древнерусскую сажень — меньшую.

Отмечу, что в этом случае В А х 5 . Некорректность вызвана слабой проработанностью арифметических операций, связанных с золотыми пропорциями (мы, вероятно, плохо понимаем принципы сложения чисел золотых пропорций и получаемые результаты). Но не исключено также, что Хеси-Ра сознательно и логично допустил ряд операций, искажающих результаты расчетов и переход от первой панели к последующим или эти операции мы тоже еще не понимаем, поскольку еще непонятна диспропорция изменения высоты сановника и мерных инструментов при переходе от первой панели к последующим. Какова цель этих искажений и что за ними скрывается, необходимо тщательно исследовать.

Таким образом, изображенные на трех панелях (рис. 11-13) жезлы сановника и трости различной длины имеют размеры, совпадающие с размерами шести древнерусских саженей. Можно полагать, что остальные пять саженей из 11 присутствовали на истлевших панелях. Однако даже найденные панели позволяют утверждать, что при строительстве пирамид использовался комплекс инструментов, соразмерный древнерусским саженям. При этом надо иметь в виду, что, хотя мы и замеряем сажени и их элементы в сантиметрах, они в метричности несоразмерны друг другу и потому складываются по правилам матричной вязи, имея результатом сложения элементы другой сажени.

Это можно показать на примере заполнения матрицы 11, имеющей в своем составе лишь величины полученных саженей. Числа, взятые с панелей, выделены жирным шрифтом, сажени и элементы, найденные по ним, — светлым (матрица 11). Матрице 11 предшествует нисходящий египетский ряд чисел от 1 до 0,0081 (по порядку от первого до одиннадцатого числа матрицы 10), тех самых чисел, которые и определят величину отдельных элементов саженей на главной диагонали.

Главная диагональ матрицы 10 от базисной единицы 1 задает пропорции всем саженям и обусловливает их всеобщее единство, начиная именно с большей сажени 258,4 см и до полвершка меньшой 2,101 см; размер же элементов всех остальных саженей определяется умножением степени обратного золотого числа 0,618 на величину этой сажени. Степень изменяется от 1 до 10 и образует у сажени меньшой, как и у сажени казенной, столбец из семи элементов: полвершка, вершок, полпяди, пядь, поллоктя, локоть, полсажени, сажень. Количество элементов на главной диагонали у остальных саженей по мере приближения к базисной 1 уменьшается, и у двух саженей, кладочной и большей, оказывается равным их длине. Поэтому, по-видимому, не имеет существенного значения, какова по существу ширина деревянных панелей. Ее можно приравнять любой сажени, кроме меньшой, а диагональ пропорционирования в итоге все равно выведет на весь комплекс саженей.

По имеющимся шести саженям остальные легко восстанавливаются, например посредством арифметических операций матричной вязи. Проведем это восстановление. Складываем половину церковного локтя 23,3 см с половиной простой сажени и получаем полсажени царской:
23,3 + 75,4 = 98,7 см.

Царская же сажень равна:
98,7 х 2 = 197,4 см.

Складывая локоть великий с царской саженью, имеем сажень большую:
61,0 + 197,4 = 258,4 см.

Оставшиеся три сажени находятся вычитанием. Вычитаем из сажени церковной сажень простую и получаем локоть малой сажени:
186,4 - 150,8 = 35,6 см.

Умножая его на 4, находим малую сажень:
35,6 x 4 = 142,4 см.

Теперь из греческой сажени вычтем сажень церковную и получаем народный локоть:
230,4 - 186,4 = 44,0 см.

С учетом народного локтя находим народную сажень:
44,0 х 4 = 176,0 см.

И, наконец, вычитаем из греческой сажени народную, получая казенный локоть:
230,4 - 176,0 = 54,4 см.

Откуда казенная сажень равна:
54,4 x 4 = 217,6 см.

Матрица 10

 

1

 

0,944 0,764 0,618  

 

0,892 0,721 0,584   0,382

 

  0,842 0,681 0,551

 

0,236

 

0,520

 

0,146

 

 

0,090

 

 

0,056

 

 

0,034

 

 

0,021

 

  0,013

 

0,008

 

                     

Матрица 11

 

258,4

 

244,0 197,4 159,7  

 

230,4 186,4 150,8 122,0 98,7

 

  217,6 176,0 142,4 115,2 93,20 75,40 61,00

 

134,5 108,8

 

57,60 46,60 37,70

 

67,20 54,40 44,00 35,60 28,80 23,30

 

33,61 27,20

 

14,40

 

16,81 13,60   8,90

 

8,404 6,80 5,50

 

4,202 3,34

 

2,101

 

                     

Итак, на золотых скрижалях, которые, по-видимому, названы И. Шмелевым «золотыми» за большой объем занесенной на них эзотерической информации, жезл и «прутья» в руках Хеси-Ра являются элементами измерительных инструментов, соразмерных с элементами саженей Древней Руси. И можно полагать, что их было не 12, а 14 или 22 (7 х 2 = 14; 11x2 = 22). Тогда размер остальных саженей еще необходимо определить.

Степенное изменение числовых величин от большей сажени по главной диагонали к меньшой обусловливает уникальное арифметическое пропорционирование, по которому каждый член пропорции, являясь элементом большей сажени по диагонали, становится и элементом другой сажени, другой пропорции по вертикали. То есть выполняет две как бы смежные функции и может перейти на другую форму пропорционирования, стать элементом третьей сажени (и не только третьей) посредством матричной вязи. Результатом сложения, например, двух иррациональных чисел становится третье, им пропорциональное, иррациональное число. К такому же результату приводят операции умножения и деления элементов саженей как друг на друга, так и на члены главной диагонали матрицы 11. Всеобщая комбинаторика матричной вязи древних саженей обладает качественно иными свойствами, чем метричностъ, резко уменьшая объемы измерений и вычислений в проектировании и в строительстве, заключая в себе золотые пропорции, а вместе с ними и соответствие соизмерителъных инструментов природным структурам.


























ПОНЯТИЕ О ЖИВЫХ ФИГУРАХ

Информация о том, что числа и геометрические фигуры делятся на живые и неживые, время от времени появляется в разнообразной эзотерической литературе. Общим недостатком этой информации является отсутствие однозначных критериев отличия живых чисел и фигур от аналогичных, но неживых. Какое качество, а может быть, какие качества способны придавать таким абстрактным понятиям, как число и геометрическая фигура, свойства, признаваемые за живыми и неживыми телами, в этих публикациях не сообщается. Но все же за этой информацией скрывается истинность, до поры нам не известная. Ниже я изложу свое понимание живого и неживого соотношения между фигурами-абстракциями, а сначала остановлюсь подробнее на статье «Серебряное сечение» А. Чернова [18], по-видимому, одной из последних попыток связать золотое сечение с живыми фигурами (живым квадратом) посредством введения понятия «серебряное сечение» как отображение связи золотого числа Ф с числом .

Начну с определения понятия «серебряное сечение» в [18]: «серебряное сечение - это когда целое относится к меньшему отрезку как длина окружности к ее диаметру».

Это очень красивое определение, напоминающее определение понятия «золотая пропорция», страдает по меньшей мере двумя недостатками: во-первых, длина окружности, которая неявным образом вводится как понятие «целое», не является целым, т.е. большим отрезком, частью которого является «меньший» отрезок — диаметр; во-вторых, они качественно несопоставимы по своим функциям (диаметр — всегда перпендикуляр к окружности), а потому несоразмерны, что и отражает их трансцендентное частное .

К тому же, вышеприведенное определение есть трансформация более известной истины «отношение длины одной окружности к ее диаметру всегда равно отношению длины другой окружности к своему диаметру». Пропорции тут не получается, да и решение у этого отношения единственное (?), а не восемь, как у золотой пропорции.

И все же, не обращая внимания на эту неточность, следует отдать должное оригинальности подхода автора к проблеме, привлечению в качестве аргументации разнообразного, достаточно доказательного, материала — от «Слова о полку Игореве» и стихотворений А.С.Пушкина до семицветия И.Ньютона и плана церкви Успения XII века в Старой Ладоге. Последний является основным и определяющим аргументом автора в доказательстве существования живого квадрата и серебряной пропорции. Поскольку на плане церкви Успения нанесены, как считает А. Чернов, размеры восьми саженей, являющихся исходной точкой в аргументации автора, посмотрим, какие можно сделать выводы из анализа

Рис. 14. План церкви Успения в Старой Ладоге. Мерный ангел живого квадрата на плане церкви Успения [18]предлагаемого плана.

Автор полагает, что древний зодчий нанес на план размеры восьми единственных эталонных (статичных) саженей, которыми пользовались новгородцы (напомню, что у Б.А. Рыбакова таких и тоже единственных саженей семь), и сопровождает план 'вычислениями с точностью до миллиметров (которыми новгородцы не пользовались), доказывающими знание зодчими чисел и Ф. Приведу для наглядности эти вычисления:

«КсВ — косая великая сажень — 2,484 м (диагональ квадрата со стороною МХ).
СБ — сажень большая — 2,157 м (рост человека (?) с поднятой рукой).
КН — косая новгородская по трости 2,005 м (уменьшенная на 4 мм диагональ квадрата со стороной ТК).

МХ — маховая, она же мерная — 1,756 м (размах рук). РС — ростовая сажень - 1,705 м. ТС - темная сажень - 1,589 м (диагональ полуквадрата со стороной ТК). ТК — тмутараканс-кая, она же малая — 1,421 м (два шага (?) или от основания шеи до земли (?). (Знак вопроса поставлен мной — А. Ч.)

КсЧВЕ и ТНОК — квадраты;
АГВЕ — живой квадрат

АГ : РС = 2Ф : = 1,03...

Если 4 : = 5 : МХ, то МХ = 5 : 4,
(2МХ + КН) : МХ = .

Отношение парных саженей:
МХ : ТК = 5 - 1 ; СБ : РС = Ф2 : 2 + 1 ; 2) ;
КсВ : КН = 2 : ( - 2); СЧ : ТС = 5 - 1 .

Эти вычисления легко производить, оперируя метрическими размерами саженей и используя знания современных вычислительных методов. Если же вспомнить, что метричность в XII в. отсутствовала и зодчий тех времен никогда ничего не измерял и тем более арифметически не делил (самые просвещенные умели делить табличными методами целые числа на целые), оперируя целыми отрезками саженей, величиной до вершка, то все построения автора становятся сомнительными. Вершки для проведения проделанных выше расчетов совершенно не подходят. Однако метод, который применяет зодчий, практически повторяет построение рассмотренных выше «вавилонов» Б. А. Рыбакова.

Следует отметить, что важнейшим аргументом автора в доказательстве существования живого квадрата является наличие на схеме линии АГ, уменьшающей длину стороны КсЕ квадрата КсЧВЕ примерно на 3%. Эти 3% и составляют разницу между длиной маховой сажени и ростовой сажени. На них же в среднем отличается размах рук человека от его роста. И именно они, по мнению автора, способствуют образованию живого квадрата АГВЕ. Но какова роль живого квадрата на этой схеме? И для чего он вообще предназначался, как и вся схема? Остается неясным.

Я полагаю, что перед нами наглядное пособие. Разбивочный чертеж, выполненный применительно к некоторым саженям или их элементам, который демонстрировал ученикам зодчего простейший способ перехода от симметричной прямоугольной формы к асимметричной косоугольной посредством применения прямоугольных треугольников. Об этом говорит линия СГ, которая, если следовать логике автора, должна быть девятой сажепью, но является элементом прямого угла БГС. Об этом свидетельствует прямая БГ, которую можно было бы посчитать за половину сажени. Об этом свидетельствует смещение на плане конструктивных элементов относительно общепринятого центра симметрии СБ.

Фигура ангела является не только некоторым эталоном построения саженей, но и как бы показывает, что асимметричное построение плана не нарушает соразмерности всего сооружения и даже облагораживает его.

И вот здесь-то встает вопрос: Зачем зодчему портить красивое симметричное сооружение приданием ему асимметричной формы? Чего он добивался асимметрией? И что поразительно, не он один.

А.Чернов правильно отметил, что КсЧВЕ является квадратом, а АГВЕ — живым квадратом (ниже это будет рассмотрено подробнее), но не придал значения тому, что, вводя асимметрию между квадратом и живым квадратом (правая стена храма сдвинута относительно левой именно на их разницу), зодчий дополнительно превращал внутренний объем церкви из холодного неподвижного (неживого) в теплое живое. Он вводил в неподвижные конструкции элемент движения человеческого восприятия (и не только зрительного), тем самым оживляя и усиливая их.

Человек, находящийся в любой точке внутри такой конструкции, не замечает асимметрии, она как бы растворяется в объеме, но чувствует, созерцая помещение, некоторое движение объема, его постоянное изменение, как бы дыхание. И это полуинтуитивное воздействие успокаивает его, создает душевный уют и тем приближает его к Богу.

Что касается саженей, то на плане отображены, с точностью до полвершка, т.е. практически без нарушения соразмерности, две группы саженей. Запишем их в сопоставлении с саженями из матрицы 2 (первая строка сопоставления):

2,176; 1,76; 1,442; 2,440; 1,974; 1,597;
2,157; 1,756; 1,421; 2,484; 2,005; 1,589;

 

1,963.  

Совпадение для соразмерных, но несоизмеримых безэталонных, инструментов просто поразительное. Разница только в двух случаях превышает 2 см. И только одна ростовая сажень выпадает из этого ряда. Если же взять вершок маховой сажени 0,055 м и отнять от сажени народной 1,76 м, то получим точный размер так называемой ростовой сажени 1,705 м. Не так ли была получена данная сажень? Или это снова очередное совпадение?

Но вернемся к живым фигурам. Проведем на листе линию 1 и попросим несколько человек определить ее длину без применения измерительного инструмента (рис. 15).

В зависимости от тренированности человека ошибка в определении длины в среднем будет находиться в пределах 1,5-10%. Проведем недалеко от нее другую линию примерно на 3-5% длиннее первой и попросим тех же людей определить, которая из линий длиннее. Большинство правильно определят линию большей длины, хотя могут оказаться и такие, для которых линии будут иметь одинаковые длины.








Рис.15. К определению длин

Теперь можно, изменив фон, окружающий линию 2 (например, множеством параллельных штрихов вокруг нее), создать впечатление, что ее длина изменилась, и количество ошибок при определении большей длины возрастет. И хотя собственная длина линий не изменилась, большинство из созерцающих будут констатировать кажущееся изменение длины той из них, у которой меняется окружающий фон.

Таким образом неподвижные линии постоянной длины становятся как бы движущимися, изменяющими на изменяющемся фоне свою длину, и изменение это будет четко фиксироваться в пределах 1,5-4,5% от их длины. А это, вероятно, и есть те параметры, которые характеризуют живые фигуры и которые неоднократно встречаются в строительных композициях.

Исходя из этих соображений попробую дать определение живому квадрату: Живой квадрат — это та переходная граница, которая отделяет восприятие квадрата от прямоуголъпика. Точнее, это такая фигура, которая еще не квадрат, но и, уже не прямоугольник. Живой квадрат имеет как бы подвижные грани, движение, а следовательно, живет. Живое - это, подвижное. Неживое — неизменное, статичное. Живое - это процесс. А процесс символизируют древние сажени. Вот мы снова вернулись к ним. Тем более, что ранее было опущено рассмотрение раздвоения саженей на 6 частей, тогда как в старину чаще делили на 7. Чем же было вызвано нарушение традиций?

Возьмем, например, ту же казенную сажень и разложим поэлементно: сажень — 217,6см, полсажени — 108,8см, локоть — 54,4см, пядь — 27, 2 см, полпяди — 13, 6 см, вершок — 6,8 см. Все. Сложим их за исключением сажени:
108,8 + 54,4 + 27,2 + 13,6 + 6,8 = 210,8 см.

Для получения полной длины сажени не хватает ровно одного вершка. А вершок это 1/32 часть сажени:
6,8 : 217,6 х 100 = 3,125% .

Таким образом, длина вершка составляет 3,125% от длины сажени. Округленно те же самые 3%, которые образуют живой квадрат церкви Успения и на которые размах рук человека больше его высоты. Случайно ли это совпадение или перед нами «потаенный» седьмой вершок? Вершок, свидетельствующий, что сажень есть процесс, а не инструмент для измерения. И не потому ли, что он составляет 3% сажени, на нем заканчивается раздвоение саженей?

Но, возможно, иное. Добавление к сажени вершка приводит к такому ее наращиванию, которое зрительно воспринимается как начало изменения длины сажени. Добавление второго вершка фиксируется уже как переход сажени к другому размеру. Отсюда можно предположить, что изменение длины сажени в сторону увеличения или уменьшения на полвершка не оказывает существенного влияния на ее соразмерность другим саженям и в то же время становится началом изменения стандарта сажени или фигуры. Это обстоятельство позволяло древним строителям работать с деревянными саженями, концы которых очень быстро истираются. Да и на плане церкви Успения, быть может, отложены именно «поработавшие» сажени, а более вероятно — сумма вершков различных саженей.

По предположению А.А. Пилецкого [10], вершок является модулем зрительного отличия самой сажени от ее интуитивно воспринимаемой длины. Модулем соблюдения соразмерности инструментов, расплывчатой границей перехода неживой фигуры в живую.

Здесь к месту привести еще одну из особенностей применения на Руси древних саженей. Разбивку объекта с их помощью проводили так, что длина замерялась одной саженью, ширина — другой, высота — третьей, внутренняя планировка — четвертой. И каждый размер вмещал в себя целое число саженей или их элементов. Чем обусловливалась такая методика и что она обеспечивала, пока неизвестно. Но в качестве некоторого намека на объяснение можно рассмотреть соразмерность двух прямоугольных треугольников: ранее построенного золотого треугольника с фиксированными сторонами а = 1,272; б = 1,618; с = 2,057 и священного египетского треугольника со сторонами а' = 3; б' = 4; с' = 5.

Какие обстоятельства способствовали освящению треугольника 3:4:5, неизвестно тоже, но на интуитивном уровне чувствуется, что между ними есть какая-то противоположная общность, какая то-связь, обусловливающая некоторый антагонизм в существовании холодных чисел золотого треугольника и веселых, теплых чисел священного.

Еще раз вернемся к матрице А.А. Пилецкого. Она записана в форме, определяющей взаимосвязь системы саженей и их элементов. Но, как показано в [19], основой этой матрицы является русская матрица, построенная на системе восходящих и нисходящих ветвей золотого ряда. Приведу фрагмент русской матрицы (матрица 12).

Отмечу, что центр фрагмента матрицы 12 занимает базисная единица 1 (т.е. число, качественно отличающееся от всех других чисел матрицы), а по диагонали от нее слева направо снизу вверх идет восходящая ветвь золотой пропорции. По той же диагонали от базисной единица 1 вниз идет нисходящий ряд той же пропорции. Диагональ, проходящая через базисную единицу 1 слева направо снизу вверх, называется главной диагональю. По вертикали вверх от базисной единица 1 ряд чисел удваивается, а вниз раздваивается. Это свойство матрицы и отображает принцип разделения древних саженей на элементы.

Обратим внимание на то, что главная диагональ пересекает вертикальный ряд чисел под углом 45°, образуя вместе с другой диагональю, вертикальным и горизонтальным рядами фигуру двойного креста (выделен на матрице 12 серым цветом). Базисная же единица 1, является, по-видимому, отправной величиной, например в древнеегипетском каноне. Числа 10, 100, 1000, ...,91, 991, 9991, ... становятся для них базисными, т.е. качественно отличными от других «рядовых» иррациональных чисел в тех структурах, в которых они проявляются. Первая цифра по главной диагонали вверх от базисной единицы в = Ф — золотое число. Числа a и с на этой диагонали отсутствуют. Однако, как показано выше, они связаны с числом Ф пропорцией:
а6 = b3 = Ф3 = с2
(см. раздел «Элементы золотых пропорций) и потому являются элементами одной последовательности, не входящей в ряд главной диагонали. Эта последовательность и становится, видимо, эталоном измерения параметров геометрической фигуры (в данном случае золотого треугольника), не изменяющей внутренних пропорций элементов при степенном изменении каждого параметра. Другими словами, каждый параметр золотого треугольника есть величина, образованная каким-то одним, общим для всех, статичным числом — эталоном. И длина каждого параметра по модулю
равна эталону, возведенному в некоторую степень. Например, параметры золотого треугольника могут быть образованы числом-эталоном 1,04929... . Тогда 1.0495 = 1,272 — один катет треугольника, 1,04910 = 1,618 — другой катет и 1,04915 = 2,058 — его гипотенуза.

Матрица 12

15,11 12,22 9,888 8,000 6,472 5,236 4,236
7,554 6,111 4,944 4,000 3,236 2,618 2,118
3,777 3,056 2,472 2,000 1,618 1,309 1,059
1,888 1,528 1,236 1,000 0,809 0,654 0,529
0,944 0,764 0,618 0,500 0,404 0,327 0,264
0,472 0,382 0,309 0,250 0,202 0,164 0,132
0,236 0,191 0,154 0,125 0,101 0,082 0,066

Таким образом, основным отличием неживых фигур от живых становится соразмерность образующих их параметров какому-то неявному эталонному рациональному или иррациональному размеру. «Живой» является такая фигура, параметры которой несоразмерны никаким явным или скрытым эталонам.

Учитывая данное обстоятельство, сопоставим в абсолютных значениях, насколько и в чем отличаются друг от друга золотой и священный египетский треугольники, приведя сначала к единому базису модуль их малого катета. Для этого все модули сторон разделим на величину их малого катета:

Золотой треугольник Египетский священный треугольник
а = 1; a1 = 1;
b = 1,272... ; b1 = 1,333... ;
c = 1,618 с1 =1,666...

Приведение к единому размеру египетского треугольника показывает, что его больший катет и гипотенуза представляют бесконечную рациональную дробь, округленную до целых чисел: 3,9999... = 4, 4,99199... = 5. Такие же стороны золотого треугольника тоже представляют бесконечную, но иррациональную дробь. Стороны этих двух треугольников имеют между собой некото рое математическое родство. Но если в золотом треугольнике между модулями большого катета и гипотенузой имеется степенная зависимость, то в египетском такая зависимость отсутствует, а следовательно, отсутствует и единый степенной эталон измерения параметров каждой из сторон. Определим, насколько отличаются синусы углов 1 и :

sin   0,618    
------ = ------- = 1,03
sin 1   0,6    

Оказывается, что синусы углов данных треугольников различаются на те же 3%, на которые отличается живой квадрат от неживого, но в меньшую сторону для египетского треугольника. А это и есть свидетельство его принадлежности живым фигурам.

И хотя египетский живой (и, по-видимому, поэтому священный) треугольник образуется умножением всех сторон треугольника авс на 3 и округлением до целых чисел, соразмерных метру, эти операции не отражаются на пропорциях его сторон и не приводят к появлению эталонного размера.

Между тем использование в проектировании фигур стандартного метра в качестве единого измерительного инструмента для определения начальных параметров объектов способствует неявному появлению в этих параметрах эталонных размеров, а следовательно, и превращения образованных ими фигур, а вместе с ними и будущих объектов, в неживые, вредные для проживания людей объекты. Нельзя исключить также, что эталонные размеры образуются не только как степенные величины, но и как интегрированные единичные элементы длины. Видимо, по этой причине древние зодчие и проектировали различные параметры сооружений каждый своей мерой — саженью, поскольку, как было показано ранее, сажени несовместимы ни с каким эталоном длины. А потому при соизмерениях саженями никогда не образуют ни явных, ни неявных эталонных величин. И надо согласиться с А.Черновым [18]: «Метр — гениальное изобретение, но он годится только для измерения уже найденных пропорций. Не больше!». И добавить:

Проектировать и строить на основе метра нельзя!






ЛОГИКА ДРЕВНИХ САЖЕНЕЙ

Выше упоминалось, что в Древней Руси имело хождение множество соизмерительных инструментов — саженей. Вот уже почти два столетия ученые пытаются привести это множество к минимальному количеству типоразмеров и пока безуспешно. И эти неудачи не случайны. Во всех работах по системам мер сажени рассматриваются только как измерительные инструменты, имеющие строго определенную длину и единственный способ применения — измерение. По сформулированной за два столетия метром логике измерительный инструмент должен с большой точностью делиться на некоторое количество одинаковых мерных единиц, обычно кратных «круглому числу». Например, метр делится на 10 дециметров, дециметр делится на 10 сантиметров и т.д. Сам по себе метр является стандартной величиной, десятимиллионной долей от одной четверти парижского меридиана, и получение его эталонной длины — достаточно сложная, продолжительная и дорогостоящая операция. А потому раз полученный эталонный отрезок в виде выверенного платинового стержня уже почти 200 лет хранится в футляре при постоянной температуре, давлении и влажности. И даже в этих условиях требуется уточнение его длины.

Возникают вопросы: А какими же методами производилось хранение измерительных инструментов в древности? Имеет ли смысл говорить об их точности? И не является ли требование точного измерения длины саженей логическим отголоском привычного использования стандартной единицы длины — метра? Ведь «хранение» это длилось тысячи лет со времен Древнего Египта, если не ранее [19]. К тому же никаких эталонов не найдено. Требовать от таких инструментов точности при отсутствии даже намеков на эталоны не приходится. И тем не менее...

Сооружения как Древней Руси, так и Древнего Египта своей соразмерностью, пропорциональностью и эстетической красотой, предназначенностью для облагораживающего воздействия на людей намного превосходят типовые и не типовые «коробки» XIX и XX вв. — детища очень точного стандартного метра.

Эта соразмерность и эстетическая красота сооружений — следствие особой, подвижной функции взаимосвязанного комплекса древнерусских саженей, заключающаяся в том, что их основное назначение — соизмерение, а потому они — не статические линейки, а остановленные длиною продолжающиеся динамические процессы.

Переведенные по длине, для облегчения пользования, в привычные для нас сантиметры, сажени, тем не менее, не обладают «настоящими» длинами. Сажени не являются измерительным инструментом и потому сами не имеют длины, хотя и применяются иногда для измерения. Как и тела не имеют размерности, так и сажени не обладают метричностью. Сажени — инструмент соизмерения, инструмент пропорционирования, поэтому их метрический модуль является бесконечным иррациональным числом, округленным до 4-го знака. А их диагональ слева направо снизу вверх есть не что иное как ряд золотой пропорции.

В матрице А.А. Пилецкого сажени по этой причине являются абстрактным выражением бесконечного процесса, приняв-У шего форму конечных отрезков. Каждая сажень имеет как бы, свою внутреннюю единицу измерения длины, нам неизвестную, отличную от всех остальных длин, и обусловленную собственным процессом молекулярного деления.

Фактически каждая сажень является одним из тех иррациональных отрезков-процессов, которые получаются делением отрезка любой длины в крайнем и среднем отношениях. Складывая или деля сажени, мы складываем или делим не отрезки длины, а процессы, бесконечности, а результаты деления
или сложения как бы представляем целыми и неделимыми (?) отрезками. И потому вновь образовавшийся «отрезок» не является частью какого-то процесса, а представляет собой целое как новый самостоятельный процесс. В этом заключается основное качественное отличие саженей от метра. Метр — статическая измерительная единица, эталон, предназначенный для сопоставления с собой всех измеряемых тел. Сажень — соиз-мерителъный процесс, обусловливающий нахождение соразмерности частей тел процессу, а следовательно, и самому телу. Метр фиксирует существующие пропорции, умертвляя их статичностью. Сажень соразмеряет пропорции процессом, оживляя их. Ибо все, что движется, соразмеренно живет.

Именно соразмерность определяет принципы разделения саженей на элементы. Являясь отрезком-процессом бесконечной длины, не отмеряемым ни к одному, ни к другому концу, сажень не может быть измерена никаким мерным инструментом.

Отрезок, имеющий один конец на бесконечности, обладает и другим концом, уходящим в бесконечность. И хотя для нас, для внешней системы, каждый из его концов конечен, и мы его определяем как конечный внешний измерительный инструмент, он остается для себя системой бесконечной, двигаясь в которой (если допустить, что нам в эту систему удалось попасть) от одного конца к другому никогда не дойти.

Разделить такой отрезок на две конечные части или отрезать от него, в его системе, отрезок конечной длины невозможно, ибо для такого отрезка не существует соизмеримого и неизменного эталонного элемента, кратного всему отрезку. Да и две разновеликие половинки — результат осуществленного разделения —сразу же изменят свои внутренние параметры. К тому же, как показывает деление в крайнем и среднем отношения, отрезок иррациональной длины не имеет места, находящегося точно по его центру, и деление его на 2 обусловливает появление двух иррациональных, как бы сопоставимых, но не соизмеримых по мерности отрезков-процессов.

А потому деление древних сажений-процессов возможно только на 2. Раздвоение саженей или их элементов приводит к появлению в качестве остатков только двух «бесконечно-конечных» длин. Растроение сажени, деление ее на 3, 5, 6, и т.д. частей невозможно, ибо создает условия для появления между бесконечными отрезками отрезков конечных, соизмеримых некоторому мерному инструменту, но не соразмерных, а следовательно, не являющихся процессами и не пригодных для соизмерения. Округление иррациональных раздвоенных отрезков в любых измерениях скрывает движение. Иррациональные числа, по С.Громову, — «не завершенные числа, как бы требующие постоянного довычисления», а потому динамические числа, и свойства их определяются динамической геометрией, представление о которой только начинают складываться в современной науке [9]. Кратко они сводятся к следующему.

В отличие от статической геометрии, в которой точка — геометрический объект, лишенный протяженности, а прямая, имея один ранг с точкой, представляет собой как бы слившиеся в длину точки и потому завершается с каждой стороны конечной точкой, в геометрии динамической точка есть сфера одного ранга, не имеющая центра, т.е имеющая радиус бесконечной длины, а прямая — слившиеся в одну цепочку точки другого, «меньшего» ранга. И завершается такая динамическая прямая пересечением границы предыдущей по рангу сферы-точки и устремлением по радиусу к ее отсутствующему центру, т. е. в бесконечность. Деление динамического отрезка сопровождается изменением в месте деления ранга «концевых» точек и превращением их в точки «большего» ранга, т.е. процессом движения по радиусу новых концов в бесконечность. Сложение вновь полученных, бесконечных отрезков не образует единого сдвоенного, как в статической геометрии, отрезка, а приводит к возникновению как бы составного, через точку другого ранга, отрезка. Так, диаметр любой окружности в динамической геометрии состоит, а не слагается, из двух бесконечных радиусов несоизмеримых с длиной образуемой ими окружности. Несоизмеримость проявляется всегда в виде трансцендентного числа при делении окружности на составной диаметр или на удвоенный радиус. Удвоение и есть составление двух бесконечностей в одну.

Эти процессы удвоения-раздвоения динамической геометрии положены, по-видимому, некоторой цивилизацией в основу системы древних саженей. Они определяют первую особенность изменения мерности соразмерных инструментов — получение отрезков меньшей длины последовательным делением их на 2. В матрице А.А. Пилецкого эта последовательность деления отображена рядом нисходящих под численной величиной каждой
сажени чисел, образуемых последовательным делением ее на 2. Количество этих чисел, включая саму сажень, равно 6. Как было показано, они имеют следующие названия: сажень, полсажени, четверть сажени — локоть, восьмая часть сажени — поллоктя — пядь, шестнадцатая часть — полпяди или два вершка, или пясть, и тридцать вторая часть сажени — вершок или полпясти.

На вершке раздвоение заканчивается, хотя могло бы, как пред полагал А.А. Пилецкий, и продолжаться бесконечно. Вершок является завершающим элементом, соразмерности. Он приобретает два функциональных назначения: с одной стороны, осуществляя функции соразмерности, а с другой, являясь измерительным инструментом. Он единственный среди элементов сажени может делиться на любое число, образуя измерительное частное, прибавление которого к любому элементу сажени превращает этот элемент из соизмерительного в измерительный, т.е. меняет его статус и качество с динамического на статическое, что делает невозможным участие его частей в процессе соизмерения. Ниже я попробую разобраться, чем обусловлено измерительное качество вершка, а пока отмечу, что существование шести раздвоенных элементов одной сажени является второй особенностью комплекса древних саженей.

Третья особенность заключается в существовании взаимосвязи элементов каждой сажени матрицы 3 с элементами всех остальных саженей. Следствием данных взаимосвязей становится свойство матричной вязи [19], позволяющее находить посредством четырех действий арифметики, и в первую очередь сложения и вычитания, по элементам двух различных саженей элементы всех остальных саженей. Простейшей из операций матричной вязи является правило сложения и вычитания Фибонначи: сумма двух последовательных чисел по диагонали слева направо снизу вверх равна верхнему числу. Например, возьмем локоть казенный 54,4 см, сложим его с полсаженью народной 88,0 см и получим малую сажень 142,4 см.

Правило сложения Фибонначи, как и матричная вязь матрицы 11, базируется на пропорциональности двух любых чисел диагоналей слева направо снизу вверх золотому числу Ф.

Четвертую особенность можно показать на примере совместного анализа трех ранее рассмотренных саженей: найденную Б.А. Рыбаковым — московскую, предлагаемую А. Черновым — новгородскую и наиболее полную систему — А.А. Пилецкого. Сведем их в одну таблицу 7 и выясним, чем они отличаются кроме длины:

Таблица 7

Номера
строк

Пропорции А.А. Пилецкого

 

1

 

258,4
2

 

244,0 197,4 159,7  
3

 

284,8 230,4 186,4 150,8

 

4   217,6 176,0 142,4

 

5 134,5

 

                         

 

 

 

Пропорции Б.А. Рыбакова

 

1

 

0,00
2

 

249,5 197,2 0,00  
3

 

0,00 187,1 152,8

 

4   216,0 176,4 0,00

 

5 0,00

 

                         

 

 

 

Пропорции А. Чернова

 

1

 

0,00
2

 

248,4 196,3 158,9  
3

 

0,00 0,00 0,00

 

4   215,7 176,4 142,1

 

5 0,00

 

                         

Итак, можно констатировать, что все три набора саженей имеют одну и ту же структуру взаимосвязи, но набор А.А. Пилецкого составляет полную их совокупность, тогда как комплесы Б.А. Рыбакова и А. Чернова — только часть совокупности (отсутствующие сажени показаны числом 0,00). В каждом из этих наборов недостает по пять типов саженей, по числовой же величине все они по столбцам отличаются незначительно в пределах допустимого отклонения, не искажающего соразмерности.

Все комплекты разделены на пять групп по три числа в каждом. Две неполные группы по одному числу (наибольшему и наименьшему в наборе) имеются только в пропорциях А.А. Пилецкого. Набор Б.А. Рыбакова составляет три средние группы, в которых отсутствует по одному числу-сажени, а в наборе А. Чернова полностью отсутствует средняя группа саженей. Все числасажени А.А. Пилецкого строго пропорциональны между собой и по диагонали - золотому числу Ф. Сажени Б.А. Рыбакова связаны числом 1,633 (кроме «сажени без чети», для нее данное число равно 1,581 и о ней Б.А Рыбаков упоминает как об искусственной в наборе). Сажени А. Чернова очень близки по своей длине саженям Б.А. Рыбакова и можно было бы предположить, что они получены одним способом. Но критерий по числу Ф не подтверждает этого предположения, поскольку разброс коэффициентов лежит в пределах от 1,580 до 1,635, а это может свидетельствовать о применении двух или нескольких методов восстановления их длины.

Но главное — все три комплекса саженей «демонстрируют» структурное единообразие, системную взаимосвязь и как бы «ранговое» построение саженей троичными группами. Причем, налицо тенденция «отодвигания» групп друг от друга. Особенно это заметно по комплексу А. Чернова у которого средняя группа вообще отсутствует. И возникает вопрос: Чем объясняется стремление к такому «обособлению»? Какой физический процесс может обусловливать необходимость применения иррациональных инструментов соизмерения?

До сего времени наука не ответила на этот вопрос. Но в первом приближении можно выдвинуть следующую версию: окружающая нас природа живет, пульсирует, дышит. Пульсируют звезды, планеты, астероиды, камни. Пульсируют растения, животные, клетки, в общем, все живое и неживое на Земле и в Космосе. Пульсируют, распространяя от себя колебания в виде самых разнообразных волн, начиная от атмосферных и заканчивая гравитационными [16]. Элементы сооружений, части зданий и их конструкции тоже пульсируют. Пульсируют стены, потолки, мебель, различные механизмы и т.д. И в своей пульсации испускают стоячие волны уже в самом помещении. Эти волны почти не улавливаются приборами (точнее приборы, их улавливающие, еще не созданы, поскольку само явление не допускается), но очень хорошо чувствуются человеческим организмом. Более того, волны эти воздействуют на организм человека, подавляя его и вынуждая тратить свою энергию на сопротивление волновому воздействию, ослабляют его и способствуют заболеваниям. И чем больше стоячих волн в жилом помещении, тем больше энергии необходимо тратить организму на ее гашение.

Энергия стоячей волны и ее лараметры в этом случае определяются как частотой пульсации конструкций, например стен, так и кратностью расстояния между ними определенному рациональному числу-модулю. В нашей архитектуре таким моду лом является шаг в 30 см. Да и сам измерительный инструмент — метр, имея деления через 1 см, всегда обусловливает возведение объектов как минимум с этой кратностью. А потому во всех помещениях, построенных на основе пропорционирования метром, существуют стоячие волны, отрицательно воздействующие на организм проживающих в них людей.

Древнерусские сажени не являлись в численном выражении рациональными инструментами и потому не имели кратного ни себе, ни своим частям делителя. К тому же, чем дальше они отстояли друг от друга по таблице 7 и чем больше их откладывалось в одном измерении, тем меньшей длины отрезок мог оказаться кратным им. А чем меньше кратное, тем меньшей энергией обладает стоячая волна, возникающая в помещении.

Более того, уменьшение кратности расстояния и разбалансировка стоячих волн может привести не только к их отсутствию в помещении, но и к возникновению волн, резонирующих с колебаниями человеческого организма, находящегося в нем. Такое помещение становится наилучшим для проживания людей. Именно помещения, не имеющие кратности ни одному измерителю ни в длину, ни в ширину, ни в высоту, и строили наши предки. По этой причине в старинных церквях и домах люди чувствуют себя уютно, спокойно и расслабленно, как под воздействием благодати — лечащего фактора, хотя и не понимают, что стоит за этим.

Таким образом, необходимость разбалансирования кратности расстояний в помещениях и обусловливала ту странную на наш «просвещенный» взгляд систему инструментов соизмерения и методику их применения, которая представлена древнерусскими саженями. В подтверждении сказанного приведу несколько примеров использования саженей в построении структуры древних церквей (к сожалению, обмеров сохранившихся древних жилых помещений, по-видимому, почти не проводилось и их достаточно сложно обнаружить. К тому же для точного определения параметров старых построек необходимо производить замер их с точностью до сантиметров, что далеко не всегда делается, а подчастую и невозможно, поскольку всякие реставрации изменяют пропорции этих сооружений). Вот как описывает Б.А. Рыбаков разбивку Елецкой церкви [4] исходя из своего понимания пропорционирования саженей (приводятся только операции по разбивке главных осей):
-от «вавилона» на восток было отсчитано 6 мерных саженей (по 176,4 см) до крайнего выступа средней апсиды;
-от «вавилона» на запад отсчитано 5 прямых саженей (по 152,76 см) до стены, отделяющей нартекс;
-далее на запад отложено еще 3 косых сажени (по 216 см), что дало внешнюю линию западного фасада;
-на север и на юг было отложено по 3 косых сажени (по 216 см).

Рассмотрим результаты такого порядка разбиения. Итак, длина по оси восток —запад:
176,4 х 6 + 152,76 х 5 + 216 х 3 = 24,7 м.

Данный подход к разбивке осей церкви вызывает большие сомнения. Трудно предположить, что продольная ось разбивалась сразу тремя различными саженями. При таком порядке разбивки путаница практически неизбежна. Но, может быть, так, что полная длина оси определялась одной саженью, а внутренняя разбивка, уже после отбивки оси, другой и даже третьей саженью, что полностью соответствует методике их применения. Поэтому проясним первое сомнение и определим, сколько раз в длине оси укладывается хотя бы мерная сажень, с которой начинает замерять ось Б.А. Рыбаков:
24,7 : 1,764 = 14,00.

Мерная сажень укладывается по длине оси ровно 14 раз. А это сразу же указывает на то, что ось восток—запад размерялась мерной саженью, другие же сажени использовались на втором этапе при разбивке внутреннего объема церкви.

Но только ли мерной? Разделим длину главной оси 24,7 м на сажень Пилецкого из первой группы «Всемера» и получим:
24,7 : 2,055 = 12 раз.

Сажень Пилецкого укладывается по длине церкви 12 раз, а сажень народная — 14 раз. То есть у данной церкви главная ось замерялась двумя саженями из различных групп «Всемера». Имея эти числа, можно предположить, в соответствии с каноном, что ширина Елецкой церкви замерялась половиной от 12 или 14, т.е. 6 или 7 раз, но иными саженями. Именно 6 саженей косых, по Б.А.Рыбакову, и укладывается в ширине церкви. Найдем ширину:
2,16мх6=12,96м.

Проверим, какая сажень укладывается в ширине 7 раз?
12,96м : 7= 1,851 м.

А это размер, близкий к размеру церковной сажени. К тому Же сажень косая и церковная входят в разные группы «Всемера». Можно предположить, что ширина, как и длина, церкви замерены с ошибкой. Проверим, какова ширина церкви если мерить ее казенной и церковной саженями «Всемера»:
2,176 мх 6= 13,06м.

Если длина широтной оси составляет ровно 6 саженей казенных, то следует ожидать, что она также включает ровно 7 саженей церковных. Проверим:
13,06м : 7=1,865м.

Действительно, ширина вмещает 7 церковных саженей размером всего на 1 мм больше стандартной длины 1,864 м, что не существенно. А следовательно, ширина церкви замерена с ошибкой в 10 см. Отмечу, что и ее длина, по Б.А.Рыбакову, замерена с ошибкой в 6 см.

Но не в этих ошибках главное. А в том, что, используя «Всемер», мы неожиданно обнаружили, что главные оси Елецкой церкви разбивались двумя видами сажени каждая. Причем, одна пара саженей укладывается в осях числом, кратным 7. А это случайностью оказаться не может уже потому, что число 7, как и числа 3, 11, 12, еще со времен Древнего Египта, если не раньше, считаются числами священными, сакральными. Все события, параметры, даты и т.д., образующие эти или кратные им числа, поэтому приобретали особую значимость. И у многих народов и в эзотерике эти цифры до сих пор не потеряли сакральногс значения.

Но вернувшись к параметрам Елецкой церкви, можем констатировать, что даже простейшие осевые замеры сохранившихся до нашего времени сооружений без представления о технологии применения системы саженей могут повлечь за собой неадекватное действительности описание производства разбивочных работ древними зодчими.

Пятая важнейшая особенность, обусловившая выживание комплекса саженей, — простота восстановления утраченных единиц соизмерения. Выше рассматривались методы восстановления саженей, найденные Б.А. Рыбаковым, обеспечивающие соразмерность инструментов с точностью до десятых долей процента. Ниже приводятся иные способы их восстановления или возвращения утраченной пропорциональности.

Как уже упоминалось [1], мастера работали с деревянными инструментами, а эталонные размеры древних саженей отсутствовали. Служба хранения эталонов — тоже. Тем не менее, их отсутствие никак не отражалось на многотысячелетнем существовании комплекса соизмерительных инструментов. А это возможно только тогда, когда система соизмерения включает в себя несколько простых, понятных грамотному или неграмотному мастеру арифметических или геометрических операций восстановления утраченных саженей. Покажу еще несколько простых операций по восстановлению соизмеримости саженей при наличии прутка любой, допустим равной какому-нибудь размеру мастера, длины. Для примера возьмем казенную сажень длиной 217,6 см, а значит, мастер у нас роста выше среднего и выбрал он прут, находясь в положении с поднятой рукой:
217,6 : 10 = 21,76 , это с точностью до 1% — пядь народной сажени. Умножаем пядь на 8 и получаем:
21,76 x 8 = 174,1см ,
что всего на 1,9 см меньше народной сажени — 176,0 см. Выше показано, что такая разница в размерах практически не отражается на их соизмеримости, но все же ее существование в какой-то мере неудобно для привычной нам точности, и поэтому разницу можно уменьшить второй операцией, разделив полученную пядь на 100 и прибавив к ней образовавшееся частное:
21,76 + 0,2176 = 21,9776 см, или около 22 см.

А это точная величина народной пяди. Сложив локоть казенной сажени и полсажени народной, получаем, как было показано выше, сажень малую.

Можно предложить другой численный метод. Например, длину сажени разделить на 110 и умножить на 9:
217,6 : 110 x 9 = 17,80см,
а это точная величина малой пяди. Умножая ее на 8, получаем сажень малую:
17,8 x 8 = 142,4см,
из которой вычитанием методом Фибоначчи локтя казенного получаем сажень народную:
(142,4 - 54,4) х 2 = 176,0 см
и так далее.

Но эти красивые операции, которых множество, легко производить нам, имея перед собой метрическую длину сажени. А что было делать мастеру-зодчему, особенно безграмотному в нашем Понимании, таких же в начале средних веков было большинство, когда он знал только операции сложения и вычитания отрезков, а о дробях вообще ничего не слышал. Да и сами сажени не имели метрического отображения.

Надо полагать, что в этом случае их находили методом геометрической соразмерности отрезков, построенных на одной, эталонной для последующих, длине. Рассмотрим один из простейших вариантов такого построения. Для примера возьмем того же мастера и тот же прут, равный казенной сажени. Проведем на ровной поверхности, например на полу, прямую АС, равную по длине казенной сажени, и, разделив ее на три равные части (см. рис. 16) в точке D, восстановим перпендикуляр DВ высотой в полсажени казенной (в полпрутка). Соединив точки А и В прямой, опустим перпендикуляр из точки D в точку Е. Отрезок ED будет только на 1% меньше половины сажени народной и вполне отвечает принципу соизмеримости. По казенной и народной саженям сложением или вычитанием элементов саженей восстанавливаются и остальные сажени.

























Рис. 16. Способ восстановления пропорциональности саженей методом треугольника










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 199.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...