Определение эффективности цифровых систем передачисигналов

Спектральная эффективность

                                                      γ =R_b/B_W (6.4)

где R_b- скорость передачи информации, бит/с;

B_W— полная полоса частот канала, Гц.

Измеряется спектральная эффективность числом битов в секунду, приходящихся на 1 Гц полосы канала, т.е. бит/(с·Гц).

В реальных условиях доступная полоса частот канала B_Wпо тем или иным причинам может использоваться не полностью, поэтому даже достаточно эффективная система передачи в ее конкретном применении по данному критерию оценки будет выглядеть неэффективной. Кроме того, необходимо уточнить критерий спектральной эффективности, связав его с полосой Найквиста B_Nи коэффициентом скругления спектра α, значение которого характеризует расширение практически занимаемой спектром сигнала полосы частот канала B_L сверх полосы Найквиста B_N

Соответственно реальная спектральная эффективность ηразличных схем модуляции, предназначенных для цифровой передачи, выражается формулой:

В идеальном случае при полном использовании всей полосы частот канала, когда B_W = В_L, показатели эффективности ηи γ совпадают, т.е. γ = η.

При использовании многопозиционной цифровой модуляции

где М- число элементов пространства сигналов при цифровой модуляции;

R_S- скорость передачи символов цифрового потока.

Следовательно, при B_W = В_Lη=lg₂(M)/(1+ α)                                                      (6.11)

Отсюда следует, что для повышения спектральной эффективности ηнеобходимо увеличивать кратность модуляции lg₂(M) и одновременно снижать значение коэффициента скругления спектра α, тем самым уве­личивая крутизну среза спектра модулирующего сигнала. Использование малых αтребует разработкисложных цифровых фильтров,а при приеме отсчеты сигнала в решающем устройстве становятся в большей степени подвержены временному джиттеру. Дополнительно к этому возрастает чувствительность к нелинейным искажениям в тракте, которые проявляются в снижении раскрыва глазка принимаемого сигнала, поэтому ограничиваются значением αв пределахот 0.4 до 0.6.В системах цифрового ТВ вещания реально используются значения α, равные 0.15; 0.25; 0.35.

Для систем с модуляцией OFDM эффективность передачи определяется как

η=2/(1+α/L)

где L – число параллельно передаваемых в системе с OFDM потоков данных( не число ортогональных несущих).

Увеличение числа параллельных каналов данных приводит к высоким значеничям эффективности ηбез снижения коэффициента α, что и являетсяодним из премуществ модуляции OFDM.

При современном уровне сжатия сигналов изображения для переда­чи одной программы ТВЧ или нескольких программ стандартного качества требуется скорость потока около 20 Мбит/с. Ранее отмечалось, что для согласования этой скорости со стандартными полосами частот 6, 7 и 8 МГц существующих в мире ТВ каналов, необходимо применять сочетание многопозиционной модуляции с помехоустойчивым кодированием. В нормальных условиях системные компромиссы обеспечиваются при спектральной эффективности около 4 бит/(с·Гц). Однако при недостаточной помехозащищенности канала связи приходится снижать кратность модуляции и повышать избыточность из-за увеличения доли символов корректирующего кодирования, при этом соответственно снижается пропускная способность и, как следствие, падает спектральная эффективность. В зависимости от кратности модуляции и кодовых скоростей, принятых в цифровом наземном ТВ вещании, значения спектральной эффективности могут изменяться в очень широких пределах, что показано в табл. 3 для некоторых типичных случаев использования неиерархической модуляции в канале с полосой 8 МГц.

Таблица 6.2 Спектральная эффективность 6.2.2.Энергетическая эффективностьПоказатель энергетической эффективности β=RbNO/PC(6.12)

где Р_С- средняя мощность модулированного сигнала;

Таким образом, коэффициент β- величина обратная отношению энергии на бит в передаваемом сигнале к плотности шума на входе приемника.

Так как при согласованной найквистовской фильтрации шумовая полоса приемника совпадает с полосой Найквиста, то мощность шума на входе решающего устройства равна Р_Ш = N_oB_N, при этом отношение сигнал/шум q = Р_C/Р_Ш, а b = R_b/B_Nq.

Здесь под полосой пропускания системы ΔFследует понимать шумовую полосу, равную полосе Найквиста B_N. В пределе, при выполнении условий теоремы, R_b = С, и тогда можно получить соотношение для верхней границы эффективности передачи информации

R_b/B_N=lg₂(1+q)=lg2(1+η(1+α)/ β)                                         (6.19)

Найдем отсюда формулу для энергетической эффективности βкак функции реальной спектральной эффективности ηи коэффициента скругления спектра α

Потенциальная помехоустойчивость цифровой модуляции

Фазовая модуляция

При воздействии шума на двухфазный сигнал 2-ФМ, вероятность ошибки на бит на выходе приемного фильтра определяется формулой:

(6.22)

где А- амплитуда огибающей сигнала 2-ФМ в момент решения на выходе приемного фильтра;N- мощность шума.

При использовании в качестве приемного фильтра согласованного фильтра значение A²/2Nдостигает максимума и становится равным Е_b/N₀,

A2/2N =Еb/N0 (6.23)
где Еb- энергия на бит входного сигнала PSK;N0- односторонняя спектральная плотность мощности шума на входе приемного фильтра.В случае когерентной 4-ФМ процесс демодуляции эквивалентен коге­рентному детектированию сигнала 2-ФМ, уровень которого на 3 dB ниже, чем у сигнала 4-ФМ, при условии, что входной сигнал 4-PSK когерентно детектируется парой опорных несущих, которые ортогональны между собой и сдвинуты на 45° по отношению к фазам входного сигнала.Тогда вероятность ошибки на бит для сигнала 4-ФМ (6.24)
При использовании в качестве входного приемного фильтра согласованного фильтрадействует равенство   A2/4N =ЕS/2N0     (6.25)

Здесь E_S- энергия символа сигнала ФМ на входе приемного фильтра.

                    Рис.6.3

Поскольку символ сигнала 4-ФМ в отличие от символа сигнала 2-ФМ состоит из 2 битов, то E_s = Е_b для сигнала 2-ФМ, и E_s = 2Е_Ьдля сигнала 4-ФМ. Следовательно, формулы (6.23) и (6.25) численно равны друг другу, и вероятность ошибки на бит при когерентном приеме сигнала 4-ФМ является функцией Е_b/N₀, как и для сигнала когерентной 2-ФМ. Таким образом, модуляция 4-ФМ (QPSK) обеспечивает лучший компромисс по критерию мощность-полоса. Кроме того, сигналы ФМ подвержены малым искажениям при сильной нелинейности канала. Это предопределяет преимущественный выбор сигналов с модуляцией ФМ для систем спутниковой связи.

Характеристика вероятности ошибки на бит Р_ев зависимости от отношения Е_b/N₀ при когерентном детектировании QPSK сигнала 2-ФМ или 4-ФМ показана на рис.6.3.

Квадратурная модуляция

Вероятность ошибки на символ канала для многопозиционной квадратурной амплитудной модуляции M-QAM в общем случае:

(6.26)

Кривые потенциальной помехоустойчивости наиболее широко распространенных видов модуляции 16 QAM и 64 QAM в зависимости от отношения Е_b/N₀ показаны на рис. 6.4.

После подстановки (6.27) в (6.26) можно построить соответствующие кривые Р_eв зависимости от S/N, показанные на рис.6.5.

   Рис.6.4.

          Рис.6.5.

В системах с помехоустойчивым кодированием необходимо учесть снижение энергии за счет введения в групповой поток проверочных символов.

Тогда формула (6.27) будет иметь видS/N=E_b/N_Olg₂(M)Rгде R-кодовая скорость.