Закон движения твердых звеньев.

    Названный закон применяется к подвижным элементам конструкции:

чувствительному элементу, штоку и клапану. Его можно записать в форме второго закона Ньютона:
    = (- р_в S_в - р_н S_н + р_а S_а + F₀ – ηХ – hV)

= V , где
 S_в , S_н , S_а - площадь подвижных элементов, на которые действует высокое, низкое и атмосферное давление соответственно;
 F₀ и η - предварительное поджатие (начальная ордината) и жесткость (крутизна) настроечной пружины.

 h – коэффициент вязкого трения на подвижных элементах.

    В результате получена математическая модель регулятора, включающая в себя 4 дифференциальных уравнения:
   
    dU_н / dt = h_в G_в – h_н G_н – p_н ,

     = G_в – G_н
          = (- р_в S_в - р_н S_н + р_а S_а + F₀ – ηХ – hV)
    = V

    Используя известные зависимости для термодинамических функций состояния и функций процесса, уравнения модели можно преобразовать к виду

= ( G_в h_в – G_н h_н – p_н ,

 =

= ( - р_в S_в - р_н S_н + р_а S_а + F₀ – ηХ – hV)
= V . Учитывая, что работа регулятора, определяется четырьмя фазовыми координатами р_н , Т_Н , V , Х , уравнения модели представляют собой замкнутую систему. Их численное решение на компьютере дает р_н(t ), Т_Н(t) , V(t ), Х(t ), что позволяет получить полное представление о функционировании регулятора и о влиянии на его работу различных конструктивных параметров, таких как S_в, S_н, М, η, h и т. д.

4. Установившийся равновесный режим работы и его описание.
       Установившийся равновесный режим характеризуется неизменностью во времени фазовых координат, а потому = 0; = 0; = 0; = 0.Учитывая это уравнения математической модели, отражающие работу регулятора в названном режиме, будут иметь вид:
       G_в0h_в0 – G_н0 h_н0 =0

    G_в0 (к - 1) – G_н0(к-1) = 0
    - р_в0 S_в - р_н0 S_н + р_а S_а + F₀ – ηХ₀ = 0
    V₀ = 0 .

Принимая во внимание, что

    G_в0 = πd_сХ₀
    G_н0 = f
полученную систему алгебраических уравнений можно разрешить относительно р_н0:

    р_н0 =                                     (*)
где  р_вн и р_нн  - входное (высокое) и выходное (низкое) давление в режиме настройки регулятора.

    f и f_н - площади отверстия, иммитируещего потребителя расхода газа в произвольном установившемся режиме и режиме настройки.

    d_c - диаметр седла клапана регулятора.

    Зависимость (*) является статической характеристикой регулятора, определяющей качество его работы. Она устанавливает связь выходной (управляемой) величины р_н0 с входными (возмущающими) воздействиями р_в0 и f и позволяет выявить влияние на эту связь параметров конструкции регулятора:

    S_в, S_н, d_c, η. График статистической характеристики, который в связи с наличием     двух аргументов р_в0 и f представляет семейство кривых, представлен на рис. 3.

                                          Рис. 3.