Физические процессы в проводниках

Для твердых металлических проводников характерны высокие электро- и теплопроводность, обусловленные особенностями металлической связи между атомами, в частности наличием в проводнике среды коллективизированных электронов («электронного газа»). Наличие электронного газа в металлах легко подтверждают экс­периментально. Например, в момент остановки быстро двигавше­гося проводника между его концами появляется разность потенциалов что объясняется смещением электронного газа по инерции к одному краю проводника. Далее, при нагревании металлов наблю­дают вылет (эмиссию) электронов. Это становится понятным, если учесть, что скорости теплового движения электронов возрастают с ростом температуры металла и достигают такой величины, которая достаточна для вылета электронов наружу из металла.

К электронному газу в металлах, с некоторыми ограничениями, применимы понятия и законы обычных газов. Так рассмотрение двух состояний электронного газа — теплового хаотического движе­ния электронов и направленного движения под действием внешнего электрического поля — приводит к теоретическому установлению закона Ома.

На основании классической электронной теории электропровод­ности металлов для удельного электрического сопротивления про­водника ρ, измеряемого в Ом·м, запишем

                                   (4.1)

где е, т - величина заряда и масса электрона, А·с, кг; v_Т  - сред­няя скорость теплового движения электронов в металле, м/с; п - концентрация свободных электронов, м^-3; lср - средняя длина сво­бодного пробега электронов, м; µ - подвижность электронов, обус­ловленная действием электрического поля напряженностью Е, м²/(В·с).

При движении электронного газа под действием электрического поля происходит столкновение электронов с ионами кристалличе­ской решетки. При этом энергия электронов передается ионам ме­талла, и проводник нагревается. Мощность удельных тепловых по­терь Р, выделяющаяся в проводнике, измеряемая в Вт/м³, подчиня­ется закону Джоуля - Ленца:

                                                  (4.2)

Средние скорости v_Т  в различных проводниках примерно одина­ковы, незначительно отличаются также и концентрации свободных электронов п. Например, в нормальных условиях для меди n=8,5 10²⁸ м^-3, для алюминия n=8,3·10²⁸ м^-3. Наиболее сущест­венно у различных проводников отличаются значения µ и lср, зави­сящие от структуры и состава проводника и определяющие его сопротивление электрическому току. Любые искажения правильно­сти кристаллической решетки металла (примеси, вакансии, дефор­мация решетки) приводят к снижению значений lср, и µ и к повыше­нию удельного сопротивления проводникового материала (рис. 4.1). Вот почему материалы высокой проводимости (чистые металлы) должны иметь совершенную кристаллическую структуру, находить­ся в ненапряженном (отожженном) состоянии и практически не содержать примесей. Материалы высокого сопротивления — это, как правило, различные сплавы, содержащие несколько резко от­личающихся по свойствам металлов. Эти материалы часто имеют весьма мелкозернистую структуру с большим числом дефектов (например, резистивные металлические пленки). Сам материал, как правило, находится в напряженном состоянии, создаваемом механической и термической обработкой (прокатом, волочением, закалкой и т. д.). Все это приводит к минимальным значениям µ и lср и соответственно к максимальным значениям ρ.

Характерным свойством всех металлов и сплавов является повышение их электрического сопротивления с ростом температуры (рис. 4.2). Зависимость ρ от температуры определяется из (4.1):

                        (4.3)

где k – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К; Т – термодинамическая температура, К.

Такой характер зависимости ρ~Т^½ получен в предположе­нии, что п и l_ср не зависят от температуры. На практике с ростом температуры происходит усиление колебательных движений ато­мов кристаллической решетки металла и хаотических движений свободных электронов, в результате чего снижаются значения сред­ней длины свободного пробега электронов l_ср, и их подвижность µ. Это приводит к более сложным формам зависимости ρ от Т, кото­рые лучше соответствуют экспериментальным данным.

Классическая теория электропроводности (теория «электронно­го газа») объясняет также возникновение термоэлектродвижущей силы на контакте двух металлов.

При соприкосновении двух различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов U. Ее появление обус­ловлено различием концентраций свободных электронов (п_А, п_В) в соприкасающихся металлах А и В, что приводит по законам диф­фузии к переходу части электронов в металл с меньшей их кон­центрацией. Однако чтобы покинуть пределы металла, электрон должен иметь определенную энергию, называемую работой вы­хода электрона W_ВЭ. Эта величина характерна для каждого проводника и определяет, в частности, эмиссионные свойства металла, т. е. его способность быть источником электронов.

Величина контактной разности потенциалов для различных пар металлов колеблется в пределах от десятых долей вольта до не­скольких вольт. Еслив замкнутой цепи двух проводников (рис. 4.3) один контакт нагреть до температуры t1 другой —до температу­ры t₂, то в цепи возникает термо-э.д.с. U, измеряемая в В:

                                        (4.4)

где К — коэффициент термо-э. д. с, по­стоянный для данной пары проводников, В/К.

Такая пара изолированных друг от друга различных проводников со спаем на конце, называемая термопарой, широко используется в технике для тем­пературных измерений (см. гл. 6).

Высокая теплопроводность металлов также легко объясняется посредством передачи тепловой энергии атомов нагре­того участка металла атомам холодного участка за счет переноса этой энергии коллективизированными электронами. Так как механизм электропроводности и теплопроводности в металлах обуслов­лен одними и теми же факторами - дви­жением электронного газа и его плотно­стью,— становится понятным, почему ме­таллы с высокой электропроводностью являются также хорошими проводниками тепла и почему диэлектрики обладают не только низкой электропроводностью, но и низкой теплопроводностью.

Для металлов количественное соот­ношение между электропроводностью и теплопроводностью устанавливает за­кон Видемана – Франца - Лорентца:

                                        (4.5)

где γт - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); γ - удельная проводимость металла, См·м-¹, величина, обратная ρ; L0 - число Лорентца, равное 2,45·10^-8 В²/К²; Т - абсолютная темпера­тура металла, К.

Этот закон хорошо подтверждается экспериментально для боль­шинства металлов при температурах, близких к нормальным.

Однако не все физические процессы в проводниках могут быть объяснены классической теорией «электронного газа». С позиции классической теории нельзя удовлетворительно объяснить, напри­мер, явление сверхпроводимости некоторых проводниковых материалов На современном этапе развития науки наиболее точную картину физических процессов, происходящих в проводниковых материалах, дает зонная теория твердых тел, опирающаяся на квантовую волновую механику, согласно которой движущиеся в металле электроны обладают свойствами как частицы, так и вол­ны. При этом параметрами являются не только масса, скорость, энергия электрона, но и длина волны, соответствующая этой энергии. Более подробно отдельные вопросы зонной теории затронуты при рассмотрении электропроводности полупроводниковых мате­риалов в части IV.

Криопроводимость. При охлаждении проводника тепловое дви­жение электронов и тепловые колебания атомной решетки замед­ляются, число соударений электронов и атомов сокращается, и со­противление проводника падает [см. формулу (4.3)]. При достиже­нии криогенных температур, лежащих в диапазоне температур сжижения гелия (4,21К), водорода (20,3К), азота (77,4К), удельная проводимость металлов возрастает в сотни и тысячи раз (криопроводимость) по сравнению с проводимостью при нормальной темпе­ратуре (рис. 4.4).

Для достижения особо высоких значений криопроводимости при заданной температуре охлаждения необходима высокая чисто­та и минимальное число искажений кристаллической решетки ме­талла. Влияние этих факторов на удельную проводимость металла сказывается при криогенных температурах значительно сильнее, чем при нормальной температуре.

Сверхпроводимость относится к одному из фундаментальных свойств вещества. Она проявляется при достаточно низких темпе­ратурах в резком снижении удельного сопротивления материала практически до нулевых значений (на 14 порядков и более). Это явление обнаружил в 1911 г. голландский ученый Г. Каммерлинг-Оннес при охлаждении кольца ртути до температуры 4,2К. Крити­ческую температуру охлаждения, при которой у данного материала наблюдается переход в сверхпроводящее состояние, называют тем­пературой сверхпроводникового перехода Т_кр. Пе­реход и сверхпроводящее состояние является обратимым, т. е. с повышением температуры до Т>Т_кр удельное сопротивление сверхпроводника вновь приобретает определенное значение. Ряд элементов переходит в сверхпроводящее состояние только при низ­ких температурах и высоких давлениях (кремний, германий, вис­мут и др.).

Явление сверхпроводимости по своей физической сущности принципиально отличается от явления криопроводимости, хотя оба явления выражаются в резком снижении удельного сопротивления материала при глубоком охлаждении. У криопроводников, напри­мер у меди, серебра, получить сверхпроводящее состояние не уда­ется даже при самых низких температурах, достигнутых в настоя­щее время. У сверхпроводников по мере понижения температуры сначала наблюдается явление криопроводимости, которое затем переходит в состояние сверхпроводимости.

Если сверхпроводник поместить в магнитное поле, то при дости­жении критического значения напряженности Н_кр состояние сверх­проводимости разрушается. Это может быть вызвано также магнитным полем критического тока I_кр, проходящего по сверхпровод­нику. Чем больше значение H_кр сверхпроводника, тем лучше его эксплуатационные характеристики, тем при больших плотностях тока его можно использовать, не нарушая сверхпроводящего со­стояния.

Очень важным свойством сверхпро­водников является эффект вытеснения постоянного магнитного поля из объ­ема сверхпроводника, открытый в 1933 г. немецкими физиками В. Майснером и Р. Оксенфельдом. В зависи­мости от поведения в магнитном поле выделяют два основных типа сверх­проводников. Сверхпроводники I рода (мягкие) характеризуются резким переходом в сверхпроводящее состояние при одном значении H_кр При этом происходит полное вытеснение магнитного поля из объема сверх проводника.

Сверхпроводники II рода (твердые) характеризуются при переходе в сверхпроводящее состояние двумя значениями H_кр1 и H_кр2 (H_кр1>H_кр2). Область H_кр1-H_кр2 соответствует смешанному состоянию проводимости материала (сверхпроводимости и криопроводимости) и частичному вытесне­нию магнитного поля из объема сверхпроводника. Необходимо от­метить, что термины «мягкий» и «твердый» сверхпроводник не озна­чают их механической твердости, а связаны с малыми значениями H_кр у «мягких» сверхпроводников (I рода) и высокими значениями H_кр у «твердых» сверхпроводников (II рода).

Для конкретного сверхпроводника каждому значению темпера­туры Т_кр соответствует свое значение напряженности магнитного поля H_кр Совокупности значений Т_кр и H_кр разграничивают обла­сти сверхпроводящего состояния материала и нормального его со­стояния (криопроводимости). Пересечение пограничной кривой H_кр=f(Т_кр) (рис. 4.5) в результате повышения температуры или напряженности магнитного поля приводит к разрушению состояния сверхпроводимости. Наибольшие возможные значения Т_кр0 и Н_кр0 являются важными характеристиками сверхпроводниковых мате­риалов (см. табл. 5.3).

Рис. 4.5 Диаграммы состояния некоторых твердых сверхпроводников: 1 – Nb0,79 (Al0,75Ge0,25)0,21; 2 – Nb3Sn; 3 – V3Ga

В переменных электромагнитных полях с частотой выше некото­рой граничной fгр состояние сверхпроводимости разрушается и сверхпроводник ведет себя как обычный металл. Значения fгр сверхпроводников лежат в пределах десятков — сотен гигагерц.

Физическая сущность явления сверхпроводимости весьма слож­на. Это явление может быль объяснено только на основе представ­лений лонной теории твердых тел, примененных к физическим про­цессам в металлах и сплавах.