Уравнения движения и передаточные функции объекта управления по отношению к управляющему и возмущающему воздействию.

Рисунок 3.1. Структурная схема системы по управлению.

Как было сказано выше, управляющим воздействием на объект управления является напряжение якоря «U_я». В этом случаи считаем U_я(t)=var, Ф(t)=const, М_с(t)=0.

Для данного режима движение машины можно описать следующей системой уравнений:

В этой системе: М_д – момент, развиваемый двигателем; J – момент инерции двигателя и исполнительного механизма, приводимого к валу машины.    

Считая начальные условия нулевыми, запишем систему уравнений (3.1) в операторном виде:

Из второго уравнения системы (3.2) найдём изображение тока:

.

Преобразуем первое уравнение системы (3.2):

.

Введём некоторые обозначения:                                               

– электромагнитная постоянная времени;

 – электромеханическая постоянная времени;

 – статический коэффициент передачи.

Подставим в (3.4) выражение тока из (3.3), учтём обозначение (3.5) и вынесем за знак скобки постоянный коэффициент С·Ф, получим:

.

С учётом (3.6):

Определим передаточную функцию двигателя по отношению управляющему воздействию:

.

Подставляя свои данные, получим:

.

Определим каким звеном описывается данная передаточная функция:

Следовательно, двигатель постоянного тока в нашем случае является колебательным звеном. А значит, передаточная функция имеет вид:                     

.

Найдём постоянную времени Т и коэффициент демпфирования (коэффициент относительного затухания) ξ. Для этого приравняем знаменатели передаточных функций (3.10) и (3.13):  

.

Следовательно:

.

Найдём коэффициент демпфирования:

Это ещё раз подтверждает, что двигатель постоянного тока в нашем случае является колебательным звеном.

Подставим в передаточную функцию (3.13) полученные данные:

.

Рисунок 5.1. Структурная схема системы по возмущению.

Возмущающим воздействием на объект управления, является момент статической нагрузки М_с. В этом случаи М_с(t)=var, Ф(t)=const, U_я(t)=0.

Для данного режима движение машины можно описать следующей системой уравнений:

.

С учетом принятых допущений, запишем систему в операторном виде:

.

Приравняем правые части второго и третьего уравнений системы (3.18):

.

Отсюда:

.

Подставив (3.20) в первое уравнение системы (3.18), получим:

.

Разделив переменные, получим:

.

Выполним очевидные преобразования левой и правой частей (3.22). Получим:

Введем обозначение:                          

 – коэффициент передачи двигателя по отношению к возмущающему воздействию.

Запишем передаточную функцию по отношению к возмущающему воздействию:

.

Применительно к исходным данным системы, передаточная функция будет иметь вид:      

.