Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Окружность – это множество точек плоскости, равноудалённых от центра.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Метод элементарных преобразований Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы. Метод окаймляющих миноров Пусть в матрице A найден ненулевой минор k-го порядка M. Рассмотрим все миноры (k + 1)-го порядка, включающие в себя (окаймляющие) минор M; если все они равны нулю, то ранг матрицы равен k. В противном случае среди окаймляющих миноров найдется ненулевой, и вся процедура повторяется. 17.. Определить понятия системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными, ее решения, совместности, определенности, несовместности, неопределенности, эквивалентности, эквивалентных преобразований. Сформулировать критерий совместности системы. Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными — это система уравнений вида
Вот--à Здесь — неизвестные. Коэффициенты системы и её свободные члены предполагаются известными. Решение системы уравнений — совокупность чисел , таких что подстановка каждого вместо в систему обращает все её уравнения в тождества. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. несовместной, если у нее нет ни одного решения. Если имеет только 1 решение то определенная ,если больше 1 неопределенаая. Если все b=0 то –одноровная. КРИТЕРИИ:имеет больше 1или хотябы 1 решение…
18. Записать систему в матричном виде. Изложить сущность решения систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.
Метод обратной матрицы: Систему линейных алгебраических уравнений AX = b умножим слева на матрицу, обратную к А. Система уравнений примет вид: A-1AX=A-1b, EX=A-1b, (E - единичная матрица) Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле X=A-1b.
19. Сформулировать теорему Крамера. Записать формулы Крамера. Раскрыть сущность решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Крамер: det не равен 0,система имеет 1 решение. xi = Di/D, где D = det A, а Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi. Метод обратной матрицы
20. Изложить алгоритм метода Гаусса, раскрыть его сущность и виды решений в зависимости от полученной ступенчатой матрицы. Сформулировать критерий Кронекера-Капелли. Определить понятие базисных и свободных неизвестных, общего и частного решения для систем с бесконечным множеством решений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные. 1) на 1 место ставим а11не равное 0 2) на 2 мессто ставим а22 не равное нулю…и дальше аналогично до конца пока не получим 1 из 3 вариантов. 1)треугольная система – тогда она совместная и определенная , есть 1 ответ 2)1 из ур. Системы имеет выд 000…..В не= 0 занчит система не совместа (не имеет решений) 3)получена система тропециивидной матрицей, из псоледнего ур. Выражаем неизвестную например хк через остальные nk затем подставляем в последние и до верхнего. Такая система имеет бесконечно решений, переменые в ней деляться на базисные и свободные. Свободыне принимают любое занччение а базисные выр через свободные, за базисные берут те которые состовялют не нулевой минор. Кронер-капелли:Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
21. Дать понятие вектора на плоскости и в пространстве, определить линейные операции над векторами в геометрической форме, изложить их свойства. 22. Дать понятие базиса на плоскости и в пространстве, сформулировать теоремы о разложении произвольного вектора по базису на плоскости и в пространстве и доказать их. Определить понятия проекции точки и вектора, координат вектора в данном базисе. 23. Изложить понятие прямоугольной декартовой системы координат. Записать форму для вычисления длины вектора. Определить линейные операции над векторами в прямоугольных декартовых координатах и записать соответствующие формулы. 24. Дать определение скалярного произведения векторов, изложить его свойства, вывести формулу для вычисления в координатной форме. Изложить механический смысл скалярного произведения. 25. Дать определение векторного произведения векторов: изложить его свойства, геометрический смысл, вычисление в координатной форме. 26. Дать определение смешанного произведения векторов, изложить его свойства, геометрический смысл, вычисление в координатной форме. 27. Дать понятие числовой функции, ее области определения и области значений. Определить способы задания функции. Сформулировать простейшие свойства.функций . 28. Дать понятие обратной и сложной функции, неявно заданной функции, параметрически заданной функции. 29. Определить способы задания прямой на плоскости и вывести различные виды уравнений прямой на плоскости в зависимости от способа задания.. 30. Разъяснить критерии определения взаимного расположения прямых на плоскости в зависимости от видов уравнений прямых. Записать условия параллельности и перпендикулярности прямых. Дать определение угла между двумя прямыми и расстояния от точки до прямой. Записать формулы для определения угла между двумя прямыми и .расстояния от точки до прямой. 31. Дать определение окружности, записать ее геометрическое, каноническое и нормальное уравнения, изложить геометрические свойства. Окружность – это множество точек плоскости, равноудалённых от центра. (х-х0)2+(у-у0)2=R2 (нормальное уравнение) С(0;0)→х2+у2=R2 (каноническое уравнение) Окружность является частным случаем эллипса. Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну. Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.
32. Дать определение эллипса, его основных параметров, записать его геометрическое, каноническое и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета и определить взаимосвязь осей и фокусного расстояния. . Эллипс –это множество точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, то есть| F1M | + | F2M | = 2a. Положение фокусов F1F2eOx F1F2eOy Координаты фокусов F1(-С;0) F2(С;0) F1(0;С) F2(0;-С) Фокусное расстояние | F1F2|=2с Большая ось |А1А2|=2а |В1В2|=2в Малая ось |В1В2|=2в |А1А2|=2а Связь а, в, с. а>в: а2-в2=с2 в>а: в2- а2=с2 Уравнение x2/y2+y2/b2=1 (каноническое уравнение) Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния к длине большой оси.
33. Дать определение гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния. Гипербола -множество точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек той же плоскости постоянен и меньше расстояния между этими точками. Уравнение гиперболы x2/a2-y2/b2=1-----y2/b2-x2/a2=1 Положение фокусов F1F2eOx F1F2eOy Координаты фокусов F1(-С;0) F2(С;0) F1(0;С) F2(0;-С) Фокусное расстояние F1F2|=2с Действительная ось |А1А2|=2а |В1В2|=2в Мнимая ось |В1В2|=2в |А1А2|=2а Связь а, в, с а2+в2=с Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b Ур. асимптот x/y-y/b=0 и x/a+y/b=0 y=E>1/+-b/a*корень x*x-a*a -- алгебраическое получение гиперболы. Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближаются точки на гиперболе по мере удаления элемента от начала координат.
34. Дать определение равносторонней гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния. Равносторонней называется гипербола у которой а=в, её уравнение х2- у2=а2.
35. Дать определение параболы, записать ее геометрическое и различные виды канонических уравнений, изложить геометрические свойства. Записать различные координаты фокуса и уравнения директрисы параболы в зависимости от расположения параболы в системе координат. Параболой называется множество точек плоскости равноудалённых от данной точки, называемой фокусом и от данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса до директрисы называется фокальным (р, р>0) параметром параболы. |MF|=|MN| -- геометрическое уравнение параболы. Каноническое y2 = 2px или x2 = 2py Квадратное уравнение y = ax2 + bx + c также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и y = ax2, но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам: xa=-b/2a. ya=4ac-b2/4a Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Пучок лучей параллельных оси, отражаясь в параболе собирается в её фокусе. Для параболы y2 = x фокус находится в точке (0,25; 0). Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Парабола является антиподерой прямой. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
36. Изложить способы задания плоскости в пространстве и вывести различные виды уравнений плоскости в зависимости от способа ее задания.. Плоскость в пространстве может быть задана: 1) точкой и вектором перпендикулярным плоскости 2) тремя точками 3) отрезками, отсекаемыми плоскостями на осях координат 4) точкой и двумя неколлинеарными векторами параллельными плоскости Виды уравнений плоскости в пространстве: -1-) -2-) A(х-х0)+В(у-у0)+С(z-z0)=0 -- уравнение плоскости проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. -3-) Aх+ Ву+ Сz+D=0 -- общее уравнение плоскости
37. Разъяснить критерии определения взаимного расположения плоскостей в пространстве, записать условия их параллельности и перпендикулярности. Записать формулу для определения угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве: Две плоскости в пространстве либо параллельны, либо пересекаются, либо перпендикулярны. Условие параллельности: р1//р2 ó n1(вектор)↑↓n2(вектор) ó A1/A2=B1/B2=C1/C2 Условие совпадения: р1=р2 ó A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2 …. A1/A2 не равно B1/B2(В1/B2 не равно C1/C2)ó пересекаются Условие перпендикулярности: р1┴р2 тогда и только тогда, когда перпендикулярны их нормальные вектора А1А2+В1В2+С1С2=0 косинус острого угла между плоскостями. Пусть плоскость П,задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 и дана точка Mo(Xo;Yo; Zo) . Тогда расстояние p от точки Mo до плоскости П определяется по формуле
38. Изложить способы задания прямой в пространстве и вывести различные виды уравнений прямой в пространстве в зависимости от способа ее задания. Прямая в пространстве может быть задана: 1) точкой и направляющим вектором 2) двумя точками 3)пересечением двух плоскостей Уравнения: ; t∊R -- векторное уравнение прямой x-x0/a1=y-y0/a2=z-z0/a3 -- каноническое уравнение прямой x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1-- уравнение прямой по двум точкам
39. Разъяснить критерии взаимного расположения прямых в пространстве и записать различные условия их взаимного расположения. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 262. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |