АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И ДОПУСТИМЫЕ ОШИБКИ

Абсолютными называют ошибки: среднюю квадратическую, среднюю, вероятную, истинную.

Относительной ошибкой называют отношение соответствующей абсолютной ошибки к результату измерений. Относительная ошибка выражается дробно с числителем, равным единице. Например, средняя квадратическая ошибка

m_b = 0,18 м, b = 485,0 м, тогда

Знаменатель относительной ошибки принято округлять до двух значащих цифр с нулями. При линейных измерениях в теодолитных и полигонометрических ходах знание абсолютной ошибки не позволяет сделать вывод о надежности измерений, поэтому здесь необходимо знание относительной ошибки. Например, в двух теодолитных ходах получена одинаковая абсолютная ошибка f_абс = 1,00м. Длина первого хода 800 м, а второго 2500 м.

Найдя относительные ошибки  и , можно сделать вывод, что в первом ходе ошибка

недопустима, и измерения нужно повторить заново, а точность второго хода вполне допустимая, так как допустимая ошибка в теодолитном ходе – .

Для установления допустимых невязок для различных геодезических измерений применяют свойства случайных ошибок, характеризующихся законом нормального распределения Гаусса. При достаточно большом числе измерений отдельная случайная ошибка может быть больше удвоенной средней квадратической ошибки в 5 случаях из 100 и больше утроенной средней квадратической – в 3 случаях из 1000.

Поэтому маловероятно, чтобы случайная погрешность отдельного измерения получилась бы больше утроенной средней квадратической.

Следовательно, утроенную среднюю квадратическую ошибку можно принять за предельную (допустимую), то есть ∆_пред = 3m

Однако в практике геодезических измерений за предельную часто принимается удвоенная средняя квадратическая ошибка (с риском на 5%), то есть ∆_пред = 2m.

Для установления допустимой невязки для функции общего вида учитывают точность результатов измерений и их корреляционные связки. Допустимую невязку получают по формуле: ∆_пред = 2,57m, где 2,57 — коэффициент, соответствующий вероятности Р = 0,99 при нормальном распределении ошибок, m – средняя квадратическая ошибка функции.

Наиболее надежным путем установления допусков для внутренней сходимости измерений и для невязок является анализ достаточно обширного производственного материала и на его основе вывод о соответствующих характеристиках случайного и систематического влияния.