Стационарное уравнение Шредингера.

позволяет найти волновые функции и полную энергию любой квантовомеханической системы. Применим уравнение Шредингера для атома водорода. В атоме водорода по­тенциальная энергия равна:

Здесь Е - полная энергия частицы, U- ее потенциальная энер­гия. Решение уравнения позволяет найти волновые функции и полную энергию любой квантовомеханической системы.

Из уравнения Шредингера следует, что конкретный вид волновой функции зависит от потенциальной энергии U, т.е. определяется характером сил, действующих на частицу. Уравнение Шредингера оказалось комплексным (включающим в себя мнимую единицу), поэтому и волновая функция также комплексная, при этом реальный физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции, который всегда действителен.

Квантовомеханическая теория атома водорода. Квантование энергии, момента импульса и проекции момента импульса электрона в атоме.

Квантово-механическая теория атома, построенная на уравнении Шредингера, гораздо совершеннее полу классичекой теории атома Бора, построенной на ряде постулатов. Она сохраняет некоторые аспекты старой теории – например, электроны могут находиться в атоме только в состояниях с определенной дискретной энергией; при переходе электрона из одного состояния в другое испускается (или поглощается) фотон. Но квантовая механика не просто дополняет теорию Бора, она рисует совершенно иную картину строения атома. Согласно квантовой механике, не существует определенных круговых орбит у электронов, как в теории Бора. В силу волновой природы электрон «размазан» в пространстве, т.е. может с определенной вероятностью находится в любой точке пространства.

При рассмотрении атома водорода, движение его единственного электрона можно рассматривать как движение в электрическом поле ядра.По аналогии с задачей о движении частицы в потенциальной яме простой формы, здесь необходимо найти решения стационарного уравнения Шредингера в трехмерном пространстве с конкретным видом потенциальной энергии, описывающем его электростатическое взаимодействие с ядром

проекция

Так как формула квантования проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве векторов L и m, то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования. С точки зрения классического представления об электронной орбите, эта формула определяет возможные дискретные расположения электронных орбит в пространстве по отношению к направлению внешнего поля. По отношению к другим координатамxиyположение векторов момента импульса L и магнитного моментаmменяется так, как если бы они вращались вокруг осиz. Такое вращение называется прецессией

Мо­мент импульса электрона — дискретная характеристика. Ее величина устанавливается условием квантования Н. Бора