Задание 2. Фильтрация сигналов для демодуляции амплитудно-манипулированных сигналов в гауссовских каналах связи.

Проделаем задание 2 аналогично заданию 1 с той лишь разницей, что в качестве модулирующего сигнала будет выступать битовая последовательность.

Длительность импульса с;

Листинг программы

t=0:0.05:1; %Задаем массив отсчетов времени

fc=25; %Задаем частоту несущего сигнала

fm=fc/5; %Задаем частоту модулирующего сигнала

Uc0=8; %Задаем амплитуду несущего колебания

Um0=13; %Задаем амплитуду модулирующего сигнала

Uc=Uc0*cos(2*pi*fc*t); %Задаем несущее гармоническое колебание

fi0=pi/2; %Задаем начальную фазу модулирующего колебания

U0=3;     %Задаем постоянную составляющую модулирующего сигнала

%Создадим битовую последовательность U_m

fori=1:1:length(t)

if t(i) > 0&& t(i)<0.05

d(i) = 0;

elseif t(i) > 0.05&& t(i)<0.1

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.1&& t(i)<0.3

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.3&& t(i)<0.75

d(i) = 0;

elseif t(i) > 0.75&& t(i)<0.9

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.9

d(i) = 0;     

end

end

U_m=d;

Uc=Uc0*cos(2*pi*fc*t);

Um=3*Umm'; %Получение массива из матрицы-столбца

Uam=Uc0.*(1+m*Um/max(abs(Um))).*cos(2*pi*fc*t);

Un=Un0*randn(size(t));

Ud=Uam+Un;

Udmd=filter(b,a,abs(Ud));

Построение графиков

Рис 2. Временное представление модулирующей битовой последовательности, детектируемого сигнала и демодулированного сигналов

Задание 3. Обнаружение детерминированного импульсного сигнала на фоне АБГШ.

Проделаем задание 2 аналогично заданию 1 с той лишь разницей, что в качестве модулирующего сигнала будет выступать битовая последовательность.

Длительность импульса с;

Порядок выполнения работы:

1) Введём известные данные и посчитаем порог Байса для принятия решения :

;

;

;

;

;

 – гипотеза о том, что в сигнале  присутствует ;

 – гипотеза о том, в сигнале  отсутствует ;

2) Из теории проверки статистических гипотез имеем:

Таким образом, условная плотность распределения процесса  в дискретные моменты времени t₁,…,t_mимеет вид при наличии сигшнала:

w(y₁,…,y_m , t₁,…,t_m/s(t)≠0)=

при отсутствии сигнала:

w(y₁,…,y_m , t₁,…,t_m/s(t)=0)=

где y₁,…,y_m– значение процесса в моменты времени t₁,…,t_m . Приведенные плотности распределения позволяют построить процедуру проверки гипотез о наличии или отсутствии сигнала, когда на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума, распределенного по нормальному закону.

Необходимо проверить соотношение:

Так как помеха, сгенерированная в задании 2, имеет математическое ожидание МО=0 и среднеквадратическое отклонение СКО=1, то:

, следовательно, на основании критерия Байса принимается гипотеза  (в сигнале  присутствует ).

Листинг программы

t=0:0.05:1; %Задаем массив отсчетов времени

fc=25; %Задаем частоту несущего сигнала

fm=fc/5; %Задаем частоту модулирующего сигнала

Uc0=8; %Задаем амплитуду несущего колебания

m=1;

Un0=3.1;

b=ones(1,3);

a=1;

%Создадим битовую последовательность U_m

fori=1:1:length(t)

if t(i) > 0&& t(i)<0.05

d(i) = 0;

elseif t(i) > 0.05&& t(i)<0.1

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.1&& t(i)<0.3

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.3&& t(i)<0.75

d(i) = 0;

elseif t(i) > 0.75&& t(i)<0.9

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.9

d(i) = 0;     

end

end

U_m=d;

Uc=Uc0*cos(2*pi*fc*t);

Uam=Uc0.*(1+m*Um/max(abs(Um))).*cos(2*pi*fc*t);

Un=Un0*rand(size(t));

Ud=Uam+Un;

Udmd=filter(b,a,abs(Ud));

U1=Un.^2;

U2=Um.^2;

U3=U1+U2;

U4=U3';

L=sum(U4);

disp('ln(Отношение правдоподобий)')

disp(L)

>> Отношение правдоподобий

5.5820e+284

, следовательно, на основании критерия Байса принимается гипотеза  (в сигнале  присутствует ).