Экспериментальная установка и методика измерения

Кафедра киновидеоаппаратуры

ОПТИКА

ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

ЧАСТЬ I

Методические указания

по выполнению лабораторных работ

студентами 1-3-х курсов

ФТКиТ и ФТЭП

САНКТ - ПЕТЕРБУРГ

2015

Составители: Дашевская Н.В., Кутузов В.Ф.,Патрикеева Е.Ю., Тульева Н.Н.

Рецензент: доцент И.В.

Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний по выполнению лабораторных работ кафедрой киновидеоаппаратуры

Протокол №    от

© Санкт-Петербургский Государственный Институт кино и телевидения

Работа № I.      ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА ОТ СПЕКТРАЛЬНОГО

СОСТАВА ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы: изучение хроматических аберраций, изучение метода определения показателя преломления стекла по углу наименьшего отклонения, измерение показателя преломления стекла для ряда длин волн спектра ртути.

Теоретическая часть

При прохождении через оптическую систему излучения сложного спектрального состава вследствие дисперсии происходит разложение излучения на монохроматические составляющие. Это явление обнаруживается уже в параксиальной области. При этом параксиальные изображения предмета, образованные оптической системой в лучах с различными длинами волн, будут отличаться как по положению, так и по размеру в зависимости от оптических характеристик материалов, из которых изготовлены линзы.

Основным материалом для изготовления оптических деталей служит оптическое бесцветное стекло, которое в зависимости от химического состава имеет определенную совокупность оптических постоянных. Показатель преломления n_е для длины волны 546,07 нм принят в качестве основного показателя преломления.

Аберрация оптической системы, при наличии которой изображения предметной точки, образуемые в лучах различных длин волн, получаются в разных местах оптической оси, называется хроматической аберрацией положения или хроматизмом положения.

Пусть на оптическую систему из осевой точки А (рис. 1) приходит пучок параксиальных лучей сложного спектрального состава.

Рис.1

Выделим лучи на длинах волн λ₁ , λ₀ , λ₂ . Из-за хроматизма положения изображения точек        А'_λ1, А'_λо , А'_λ2       получаются на расстояниях

 S'_о,_λ1 , S'_о,_λо , S'_о,_λ2  от оптической системы, S'_о,_λ1 ≠ S'_о,_λо ≠ S'_о,_λ2.

Хроматизм положения ∆S'_λ1, _λ2 измеряется разностью расстояний для двух длин волн

∆S'_λ1, _λ2 =  S'_о, _λ1 - S'_о, _λ2 .

Вторая хроматическая аберрация, проявляющаяся уже в параксиальной области, называемая хроматической аберрацией увеличения, или хроматизмом увеличения. При наличии этой аберрации изображения вне осевых точек, образованные оптической системой в лучах различных длин волн, располагаются на различных расстояниях от оптической оси, т.е. y'_λ1 ≠ y'_λо ≠ y'_λ2 (рис.2).

Рис.2

Хроматизм увеличения количественно оценивают по разности значений для у' граничных длин волн, т.е.

∆y'_{λ1 λ2} = y'_λ1  - y'_λ2 .

При наличии хроматизма увеличения изображения предметов приобретают нежелательные цветные контуры, которые создают нерезкость изображения.

Хроматизм положения одиночной линзы в воздухе ∆S'_λ1λ2= - S'²_λо     ,

где ν - коэффициент дисперсии     .

Если предмет располагается в бесконечности, S = - ∞, то для тонкой линзы

S' = f ' , тогда

                          f '

            ∆S'_{λ1, λ2}= - ― .

              ν

Таким образом, положительные линзы имеют хроматизм положения

отрицательный, а отрицательные линзы - положительный.

Хроматизм положения одиночных линз, положительной и отрицательной, иллюстрируется характеристическими графиками (соответственно 1 и 2 на рис.3). Подбором материалов и фокусных расстояний положительной и отрицательной линз можно исправить хроматизм положения (S'_о,_λ1 = S'_о,_λ2), ∆S'_λ1,_λ2=0 , т.е. достигнуть ахроматизма.

Рис.3

Рассмотрим условие ахроматизации двухлинзового тонкого склеенного объектива, расположенного в воздухе, для бесконечно удаленного предмета. Оптическая сила такого объектива

Ф=Ф₁+Ф_{2   .}                                          (1)

                                               Ф₁                              Ф₂

Тогда dФ = dФ₁ + dФ₂ , где dФ₁ = ------ , dФ₂ = ------                                                                                                                                                     n₁                          n₂

(получено дифференцированием выражения для оптической силы одиночной линзы).

Условием исправления хроматизма будет dФ=0. Отсюда условие ахроматизации:

                          Ф₁                 Ф₂

------    = - ------ .                                                          (2)                   

  n₁                 n₂

Решая совместно (I) и (2), получим формулы для вычисления оптических сил линз, составляющих ахроматическую пару:

                          n₁Ф                              n₂ Ф

Ф₁ = ------   ; Ф₂ = ----- - .

   n₁-  n₂                     n₁-  n₂

При ахроматизации двухлинзового объектива удается совместить цветные параксиальные изображения осевых точек только для лучей с длинами волн λ₁ и λ₂ ( кривая 3 на рис. 3). Таким образом, при ахроматизации в двухлинзовом объективе имеется остаточный хроматизм, который называют вторичным спектром и который можно оценить разностью

∆S'_λо =  S'_о, _λо - S'_о, _λ1 =  S'_о, _λо - S'_о, _λ2.

 При исправлении вторичного спектра удается совместить цветные изображения осевых точек для трех длин волн, т.е. ∆S'_о, _λ1 =  S'_о, _λо - S'_о, _λ2 .

Такая степень коррекции называется апохроматизацией (кривая 4 на рис.3).

Для исправления хроматических аберраций в оптических системах линзы изготавливаются из оптического стекла различных марок; дисперсия стекла, то есть зависимость показателя преломления от длины волны, должна точно соответствовать расчету.

Экспериментальная установка и методика измерения

В работе применяется метод измерения показателя преломления стекла по углу наименьшего отклонения луча в преломляющей призме.

Оптическая деталь с плоскими преломляющими поверхностями, образующими двугранный угол q, называется преломляющей призмой. Сечение призмы плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла, будет главным сечением призмы. Угол между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения d, а угол q между преломляющими плоскими гранями - преломляющим углом призмы, (рис.4).

Рис. 4.

Рассмотрим ход лучей в главном сечении призмы. Угол преломления на первой грани определяется из формулы n_В sin e₁ = n sin e'₁;

                                               ^.

Призма находится в воздухе n_В = 1 . 

Из рис. 4 следует:          e₂ = q + e'₁ .                                  (1)                     

Тогда                    sin e'₂ = n sin e₂ = n sin (q + e'₁).                   (2)

 Отсюда можно определить угол d отклонения луча призмой.

d = - e₁+ e'₁ + e'₂ - e₂ = e'₂ - e₁ - q.

Известно, что угол отклонения имеет минимальные значения d_min , если ход луча внутри призмы симметричен относительно преломляющих граней, то есть когда

e'₁ = - e₂    ,       e₁  = - e'_{2 .}                                  (3)

Определим d_min  из (3) с учетом равенств (3) и (1) :

                     d_min + q                     q

sin                        =   n sin                    .                      (4)

                 2                                 2

Это выражение и используется для определения показателя преломления стекла.

Порядок выполнения работы

Включить ртутный источник излучения. Найти изображение зеленой линии спектра в поле зрения зрительной трубы 5 (рис. 5

Рис.5

Поворачивая столик 2 с призмой 3 вокруг оси гониометра, следить через зрительную трубу 5 за смещением изображения щели коллиматора 1. В некоторый момент изображение щели останавливается, а затем при дальнейшем вращении столика с призмой в том же направлении начинает смещаться в противоположную сторону. Этот момент остановки изображения щели определяет положение наименьшего угла отклонения призмы. При этом положении призмы произвести наводку перекрестия сетки зрительной трубы на изображении щели. Положение щели, соответствующее углу наименьшего отклонения, найти для каждой линии спектра.

При снятии отсчета в поле зрения окуляр микрометра необходимо совмещать верхние и нижние изображения штрихов лимба (см. краткое описание ГС-5). Наводку зрительной трубы и установку столика с призмой при каждом измерении угла следует производить не менее трех раз: в прямом, в обратном и опять в прямом ходе столика с образцом относительно лимба.

Повернуть столик с призмой в симметричное по отношению к первоначальному положение 4 (рис. 5), заставив лучи отклоняться в призме в другую сторону. Затем так же для всех линий спектра снять по 3 раза значения углов.

Окончательное значение угла для каждой λ определяют как половину алгебраической разности между средними арифметическими значениями трех отсчетов в положении призмы 3 и 4. В спектре излучения ртути λ_фиол =405 нм, λ_син=436 нм, λ_голуб= 492 нм, λ_желт= 579 нм.

Определить значения показателей преломления стекла по формуле (4) (угол q приведен на лабораторной установке).

Построить график дисперсии стекла.

Содержание отчета:

1) описание хроматических аберраций оптических систем;

2) описание метода определения показателя преломления по углу наименьшего отклонения d_{min λ}, содержащее схему хода лучей и вывод формулы;

3) схема измерения угла наименьшего отклонения на гониометре;

4) результат измерений для ряда длин волн в виде таблиц и графика;

5) выводы по работе.

Литература

1. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. -М.:Искусство, -1978, -С.154-159.

2. Бегунов Б.Н. и др. Теория оптических систем - М.: Машиностроение,- 1981, -С. 52-55, 77-81,169-I73.                                                 

ГОНИОМЕТР-СПЕКТРОМЕТР ГС-5

(краткое описание)

Гониометр-спектрометр ГС-5 (см. рис.1) состоит из основания 1, коллиматора 2, корпуса 3 со зрительной трубой 6 и отсчетным микроскопом 8, столика 4 и скрытого под корпусом лимба. На основании укреплены колонка коллиматора и вертикальная ось прибора, вокруг которой могут вращаться лимб, корпус 3 и столик 4. На коллиматоре имеется щель, ширину которой можно регулировать.

Стеклянный лимб с делениями установлен на вертикальной оси прибора. Отсчет углов ведется с помощью отсчетного микроскопа 8, расположенного на корпусе под зрительной трубой. Лимб подсвечивается электрической лампочкой. Поле зрения отсчетного микроскопа показано на рис. 2. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс, в правом окне деления шкалы оптического микрометра и горизонтальный индекс.

Чтобы снять отсчет по лимбу, следует повернуть маховичок 9 оптического микрометра настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились. Количество градусов, равно видимому ближайшему левому от вертикального индекса числу. Число десятков минут

равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, соответствующим отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180°.

Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел. Число десятков секунд - в том же окне по правому ряду чисел. Число единиц секунд равно числу делений между штрихами, соответствующими отсчету десятков секунд, и неподвижным горизонтальным индексом.

Положение, показанное на рис. 2, соответствует отсчету 0°15' 57".

Рис. I.                                                                Рис. 2.

Корпус 3 (рис. 1) может вращаться вместе со зрительной трубой 6 относительно оси прибора и установленного на ней лимба грубо от руки или точно микрометренным винтом 5.

Вращение лимба вместе со столиком производится грубо от руки или точно микрометренным винтом 7.

Столик представляет собой круглый диск, установленный на оси. Для правильной установки измеряемого предмета предусмотрен наклон столика в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Гониометр требует тщательной регулировки, состоящей в отдельности из установки зрительной трубы на бесконечность, установки оси трубы перпендикулярно к оси вращения прибора и соответствующей установки коллиматора.

Исследовательская часть

 Измерить преломляющий угол q призмы при помощи автоколлимации.    

Получая автоколлимацию последовательно от обеих рабочих граней призмы, измерить угол j  между соответствующими положениями зрительной трубы.

Преломляющий угол вычислить по формуле q = 180° - j

Контрольные вопросы

1. Что такое хроматическая аберрация положения, как она количественно оценивается, на что влияет?

2. Объясните суть хроматической аберрации увеличения.

3. Получите условие ахроматизации для двухлинзового тонкого склеенного объектива.

4. Что такое вторичный спектр?

5. Что такое угол наименьшего отклонения в преломляющей призме?

6. Получите выражение для определения показателя преломления стекла.

7. Объясните метод измерения угла наименьшего отклонения.

РАБОТА №2                   ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЪЕКТИВА.

Цель работы:      1. Определение фокусного расстояния объектива.

2. Определение положения главных фокусов и главных плоскостей объектива относительно наружных преломляющих поверхностей.

Теоретическая часть

Оптическая система характеризуется наличием и положением трех так называемых кардинальных точек главных фокусов F и F', главных точек Н и Н' и узловых точек К и К' (рис. 1).

Рис. I.

Главными фокусами (или просто фокусами) оптической системы называются точки на оптической оси, сопряженные с бесконечно удаленными точками, расположенными на той же оптической оси. Каждая оптическая система обладает двумя фокусами - задним и передним.

Передний фокус ( F ) представляет собой точку на оптической оси в пространстве предметов, изображение которой находится в бесконечности в пространстве изображений.

Задний фокус (F' ) является изображением бесконечно удаленной светящейся точки, расположенной на оптической оси в пространстве предметов.

Главные фокусы не являются сопряженными точками.

Главными плоскостями оптической системы являются сопряженные плоскости, перпендикулярные оптической оси, в которых линейное увеличение равно единице:

b _нн' = + 1 .

Предметная главная плоскость (Н) называется передней, ее изображение (Н') - задней главной плоскостью.

Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью называются соответственно передней и задней главными точками.

В сложных оптических системах, например, объективах, положение главных плоскостей может быть таким, как показано на рис. 1 .

Третьей парой кардинальных точек оптической системы являются узловые точки К и К' - две сопряженные точки, расположенные на оптической оси, угловое увеличение в которых равно единице.

g _кк'=+1.

Это означает, что луч света, входящий в оптическую систему через переднюю узловую точку К, выходит из системы через заднюю узловую точку К' без изменения первоначального направления.

В общем случае главные и узловые точки могут находиться в разных местах на оптической оси системы. Однако в наиболее распространенном случае, когда первая и последняя оптические среды (среда пространства предметов и среда пространства изображения) имеют одинаковые показатели преломления, узловые точки совпадают с главными точками. Следовательно, при этом в главных точках линейное и угловое увеличение равны единице.

Основной характеристикой любой оптической системы является заднее фокусное расстояние (f ' ) - расстояние от задней главной точки до заднего фокуса (рис.2).

Рис.2

Расстояние от передней главной точки до переднего главного фокуса называется передним фокусным расстоянием (f). Если система находится в однородной среде, то  - f = f ' .

Если задний фокус оптической системы является действительным изображением бесконечно удаленной светящейся точки, то он расположен справа от задней главной плоскости, в соответствии с правилом знаков f ' > 0. Такая оптическая система называется положительной или собирающей.

Задний фокус системы называется мнимым, если он расположен слева от задней главной плоскости, и в этом случае f '  < 0. Такому случаю соответствует отрицательная или рассеивающая оптическая система.

В соответствии с рис.2:

-s_f - передний фокальный отрезок (расстояние от вершины первой оп­тической поверхности объектива до переднего фокуса);

s'_f'- задний фокальный отрезок (расстояние от вершины последней оптической поверхности объектива до заднего фокуса);

s_h - расстояние от вершины первой поверхности до передней главной точки;                 

-s_h' - расстояние от последней поверхности до задней главной точки;

∆_нн' - расстояние между главными плоскостями.

Определение фокусных расстояний оптических систем может произво­диться различными способами. Для длиннофокусных объективов наиболее простым и удобным является метод, основанный на сравнении искомого фокусного расстояния испытуемого объектива с уже известным фокусным расстоянием эталонного объектива.

Для этого в передней фокальной плоскости объектива O₁ (рис.3), фокусное расстояние которого известно, помещают предмет (обычно шкалу) размером l.

Рис.3

Испытуемый объектив O₂ располагается соосно с эталонным объективом O_1. Так как лучи, вышедшие из объектива O₁, входят в объектив O₂ параллельными пучками (по отношению к нему предмет находится как бы в бесконечности), изображение  l' предмета получается в задней фокальной плоскости испытуемого объектива F'₂.

                                                                                                                   l       -l'

Из подобия треугольников ABH₁ и А'В'Н'₂ находим, что                   =

                                                                                                                   -f ₁  f '₂                            l '

или f '₂ =           f ₁ = b f ₁.

                   l

Таким образом, чтобы найти заднее фокусное расстояние испытуемого объектива f '₂ достаточно знать фокусное расстояние эталонного объектива O₁ и линейное увеличение всей системы, которое в данном случае равно отношению величины изображения, образуемого в задней фокальной плоскости объективом О₂, к величине предмета, помещенного в передней фокальной плоскости объектива O₁.

Для определения положения главных плоскостей объектива используется названный выше случай совпадения узловых и главных точек оптической системы, когда показатели преломления первой и последней оптических сред одинаковы (система находится в воздухе).

Определение положения главных точек системы может быть осуществлено методом, основанным на следующем свойстве узловых точек: если поворачивать объектив на небольшие углы вокруг оси, перпендикулярной оптической оси объектива и проходящей через узловую точку, то положение изображения бесконечно удаленной точки не меняется.