Dx,dy – поправки в измеренные на снимке координаты x, y изображения точки тест-объекта за дисторсию объектива, определяемые уравнениями (7.1).

Полученную по всем измеренным на снимке изображениям точек тест-объекта систему уравнений решают методом приближений по способу наименьших квадратов. В результате решения системы уравнений определяют элементы внешнего ориентирования снимка XS,YS,ZS, w,a,k и параметры внутреннего ориентирования снимка f, xo, yo,  k1, k2, k3, p1, p2 с оценкой точности их определения.

При решении предварительно исходные уравнения приводят к линейному виду, раскладывая их в ряд Тейлора с сохранением членов только первого порядка малости, и переходят к уравнениям поправок вида:

                                                                 (7.3)

где B – матрица коэффициентов уравнений поправок (частные производные от исходных уравнений по неизвестным) размерностью m x n (m – число уравнений, n – число неизвестных);

   δ – матрица размерностью 1 x n неизвестных поправок к элементам внешнего ориентирования снимка и параметрам внутреннего ориентирования;

   L –матрица размерностью 1 x m свободных членов;  

   V - матрица размерностью 1 x m поправок в измеренные координаты точек снимка. В нашем случае m = 2k, где k – число точек тест-объекта, измеренных на снимке, а n = 14.

; ; ;

Значения коэффициентов уравнений поправок (7.3) ai, bi вычисляются по известным значениям координат точек снимка х,у и тест-объекта X, Y, Z и приближенным значениям элементов внешнего ориентирования снимка XS, YS, ZS, w, a, k и параметров внутреннего ориентирования снимка f, xo, yo, k1, k2, k3, p1, p2.

Свободные члены ℓх, ℓу вычисляются по формулам (7.2) таким же образом.

Для решения системы линейных уравнений (7.3) по способу наименьших квадратов переходят к нормальным уравнениям:

Или

     ,                                                               (7.4)

где N - матрица коэффициентов нормальных уравнений размерностью n x n; L^N  – матрица размерностью 1 x n свободных членов нормальных уравнений; P – диагональная матрица весов измерений:

.

     Pi = 1/ mxi²

Mxi – средняя квадратическая ошибка i-го измерения.

В результате решения уравнений (7.4) получим:

Или

     .                                                                   (7.5)