Проверка тонкостенных сечений балок на устойчивость. Критические напряжения при изгибе. Условие устойчивости в плоскости и из плоскости изгиба.

У тонкостенных стержней, особенно небольшой гибкости, стенка или полка могут потерять устойчивость раньше, чем происходит потеря устойчивости стержня в целом. Потеря устойчивости каким-либо элементом сечения стержня (местная потеря устойчивости) и выход его из работы (даже частичный) резко ослабляют стержень, часто делая недеформированную, часть сечения несимметричной; центр изгиба при этом перемещается, стержень начинает закручиваться и быстро теряет устойчивость.

 Критическую силу потери устойчивости находят из условия равенства работы внешних сил и напряжений, возникающих в пластине при данной форме деформации. Критическая сила зависит от упругих свойств материала, размеров пластины - ширины, длины (расстояния между окаймлениями пластины), толщины и условий закрепления ее по краям. Длинная пластинка, закрепленная только по продольным краям, теряет устойчивость по волнообразной поверхности. Длина волны зависит от силовых воздействий и характера закрепления пластины, в частности при равномерном распределении напряжений длина волны равна ширине пластины. При большом числе волн критическая сила потери местной устойчивости при упругой работе материала.

где: с - функция, зависящая от вида закрепления и распределения напряжений по сечению; цилиндрическая жесткость пластины; м - коэффициент Пуассона; h и t - ширина (высота) и толщина пластины.

Соответственно критическое напряжение:

Для того чтобы местная устойчивость не ограничивала несущей способности элемента, действующие в пластинке напряжения не должны превышать сигма. Варьируя размерами пластинки и условиями закрепления, добиваются повышения сигма и обеспечения местной устойчивости.