Как можно подсчитать вероятность безотказной работы через число отказавших объектов и общее число объектов?

Вероятностью безотказной работы аппаратуры называется вероятность того,что она будет сохранять свои характеристики (параметры) в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации, или, короче, – вероятностью безотказной работы аппаратуры называется вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает

В дальнейшем эта характеристика обозначается P(t).
Пусть t – время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а Т_{1 –} время работы аппаратуры от ее включения до первого отказа. Тогда, согласно определению вероятности безотказной работы, справедливо выражение:
т.е. вероятность безотказной работы – это вероятность того, что время Т₁ от момента включения аппаратуры до ее отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является функцией времени. Она имеет следующие очевидные свойства:
1) P(t) является убывающей функцией времени;
2) ;
3) Р(0) = 1, .
На практике для определения P(t) из статистических данных об отказах аппаратуры обычно используются методы непосредственного подсчета вероятностей. Вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой: На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы, или вероятность отказов. Эта характеристика может быть полезна, например, при сравнение надежности резервированной и не резервированной систем. Исправная работа и отказ являются событиями несовместными и противоположными. Поэтому вероятность безотказной работы и вероятность отказа Q(t) связаны зависимостью:
 Q (t) = 1 – P (t), (1.4)
или с учетом выражения (1.1)
Q (t) = P (T₁ t) (1.5
Из выражения (1.5) видно, что вероятность отказа является интегральной функцией распределения времени работы (Т₁) до отказа, т.е.
Q (t) = F (t) (1.6
Производная от интегральной функции распределения есть дифференциальный закон (плотность) распределения: Тогда на основании выражений (1.6) и (1.7) получим: производная от вероятности отказа подчиняется дифференциальному закону распределения времени работы (Т₁) аппаратуры до ее отказа.

Для статистического определения вероятности отказа воспользуемся выражениями (1.4)и (1.3). Подставляя в выражение (1.4) вместо P(t) его выражение из формулы (1.3), получим: