Список индивидуальных заданий

1.Пользуясь тем, что

                     (1)

вычислить значение sin(x) для указанного значения x_0, заданного в радианах, с точностью e=0,001. Точность вычисления считается выполненной, если последнее слагаемое в (1) удовлетворяет условию |x^2n-1/n!|< e.

Замечание. Если S_k-значение k-го слагаемого в (1), причем S₀=x, то .

2. Используя представление

                              (2)

вычислить значение p с точностью e=0,0001.

Замечание. Если n-номер слагаемого в (2), то его значение a_n определяется по формуле . Точность вычисления считается выполненной, если |a_n|< e.

3. Используя представление

                             (3)

вычислить значение e^x для указанного значения x₀ с точностью e=0,001.

Замечание. Очередной член a_n=xⁿ_/n! в сумме (3) выражается через предыдущий член a_n-1, n=1,2, … по следующей формуле . Если в (3) |x|>1, то полагая x=[x]+x, где [x] – целая часть x, нужно воспользоваться формулой e^x=e^[x]e^x. Точность вычисления считается выполненной, если |xⁿ/n!|< e.

4. Найти число M натуральных чисел n_i  таких, что n_i²+n_i³£N, где N – заданное натуральное число.

5. Найти число M натуральных чисел n_i, i=1,…M и сумму  так, чтобы выполнялось условие S£N, где N – заданное натуральное число.

6. Найти число M натуральных чисел n_i, i=1,…M таких, что и n_i²<N и вычислить сумму  , где N, а – заданные числа, N – натуральное число.

7. Найти число M натуральных чисел n_i, i=1,…M таких, что и n_i³<N и вычислить сумму  , где N, а – заданные числа, N – натуральное число.

8.Пользуясь тем, что

(4)

вычислить значение cos x для указанного значения x₀, заданного в радианах, с точностью e=0,001. Точность вычисления считается выполненной, если последний по модулю член в сумме (4) меньше e.

Замечание. Воспользоваться тем, что отношение последующего члена в (4) к предыдущему равно .

9. Пользуясь тем, что

                       (5)

вычислить значение e с точностью e=0,0001.

Точность вычисления считается выполненной, если последний член в сумме (5) меньше e/3.

10. Для числовой последовательности a_n=(n-1)/n², n=1,2, … Найти первый член и его номер M такой, чтобы a_n<e, где e – заданное число, например, e=0,001 и вычислить сумму .

11. Для числовой последовательности , n=1,2,… найти первый член и его номер M такой, чтобы a_n<e, где e – заданное число, например, e=0,001 и вычислить сумму .

12. Для числовой последовательности , n=1,2,… найти первый член и его номер M такой, чтобы |a_n|<e, где e – заданное число, например, e=0,001 и вычислить сумму .

13. Для числовой последовательности , n=1,2,… найти первый член и его номер M такой, чтобы |a_n-4|<e, где e – заданное число, например, e=0,01 и вычислить сумму .

14. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 5, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

15. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 3, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

16. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 4, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

17. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 6, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

18. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01 и вычислить сумму .

19. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01 и вычислить сумму .

20. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01, x=1/M и вычислить сумму .

Замечание. Воспользоваться содержанием варианта №8.

21. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01, x=1/M и вычислить сумму .

Замечание. Воспользоваться содержанием варианта №1.

22. Для указанного значения x₀  найти наименьшее натуральное число М такое, что £e, где e=0,01 и вычислить сумму .

23. Пользуясь тем, что

             (6)

при xÎ(-1;1) вычислить значение ln(1+x) для указанного значения
x₀Î(-1,1) с точностью e=0,001. Точность вычисления считается выполненной, если последний по модулю член в сумме (6) меньше e.

24. Найти корень x_с уравнения 5x³+10x²+5x-1=0 с точностью e=0,001, пользуясь формулой , где n=0,1,…, x₀=0. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

25. Найти корень x_с уравнения x³+12x-2=0 с точностью e=0,001, пользуясь формулой , где n=0,1,…, x₀=0,1. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

26. Найти корень x_с уравнения 2x³+4x-1=0 с точностью e=0,001, пользуясь формулой , где n=0,1,…, x₀=0,2. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

27. Найти корень x_с уравнения  с точностью e=0,001, пользуясь формулой ,            (7)

где n=0,1,…, m=1/3, x₀=1, а=2. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

28. Найти корень x_с уравнения с точностью e=0,00001. Замечание. Воспользоваться формулой (7), где положить m=1/5; x₀=1,3; а=10.

29.Даны две строки s1 и s2. Пусть w – первое из слов строки s1, которое есть и в строке s2. Найти слово, предшествующее первому вхождению w в s1.

30.Даны две строки. Получить строку, в которой чередуются слова первой и второй строки. Если в одной из строк число слов больше, чем в другой, то оставшиеся слова этой строки должны быть дописаны в строку-результат.