ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ДАННЫХ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Цель работы:ознакомление с расчетными приемами проверки соответствия данных выборочного наблюдения нормальному закону распределения

Ход работы

Этап 1.На основе данных о возрастном составе рабочих (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29 разработать интервальный ряд распределения и обработать исходные данные по следующей схеме (табл. 7):

Таблица 7

Интервальный ряд распределения

Этап 2.Построить гистограмму распределения данных. Проверить нормальность распределения исследуемого факторного признака с помощью правила «трех сигм» (предварительно необходимо определить математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение s исследуемых данных).

Правило «трех сигм» определяет, что для нормально распределенной

случайной величины все рассеивание с точностью до долей процента укладывается на участке  m ±3s. Это позволяет, зная s и m случайной величины, ориентировочно указать интервал ее практически возможных значений.

Правило трех сигм как способ оценки диапазона возможных значений случайной величины позволяет формировать интервал возможного изменения случайной величины [m-3 s; m+3 s] .

Результаты проверки на нормальность распределения представить в табличной форме (табл. 8).

Таблица 8

Проверка данных на соответствие нормальному закону распределения

Этап 3.Провести выравнивание данных по теоретической кривой нормального распределения и проверить соответствие данных нормальному закону с помощью критерия согласия Колмогорова. В качестве данных для проверки соответствия нормальному закону распределения выбрать один из рядов динамики по результатам выполнения лабораторной работы № 5,  этап 4.

Теоретическая кривая распределения выражает функциональную связь между изменением варьирующего признака и частот, характеризующих определенный тип распределения. Для выравнивания данных по теоретической кривой нормального распределения необходимо провести последовательную обработку показателей ряда, по которому проводится проверка на соответствие нормальному закону распределения в соответствии с табл. 9.

Таблица 9

Выравнивание по кривой нормального распределения

     Для заполнения таблицы необходимы данные по математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению показателя, для которого проводится проверка. В гр. 2 заносятся частоты появления отдельных вариант показателя, в гр. 4  рассчитывается нормированное отклонение по приведенной формуле. В пятую графу заносятся табличные значения функции f(t). В графе 6 исчислены теоретические значения кривой нормального распределения по формуле

f₁(t)= f(t)·постоянный множитель,

где постоянный множитель равен (n*i)/ s;

n – число наблюдений или сумма частот по гр. 2;

i – средний интервал между x;

s – среднее квадратическое отклонение в данном ряду.

     Девятая графа демонстрирует разность между теоретическими и фактическими частотами распределения независимо от знака М. Эта разница является основой для подтверждения наличия нормального закона распределения с помощью критерия согласия.

     Критерий согласия-это показатель, по которому можно судить, насколько теоретическое распределение близко к фактическому. Критерий согласия Колмогорова l равен максимальной разнице М, деленной на корень из числа наблюдений. По специальной таблице вероятностей для критерия согласия l, т.е. определяется вероятность, соответствующая полученному значению лямбда.

     Если вероятность высокая, то с полученной вероятностью можно утверждать, что отклонения теоретических частот от фактических являются случайными, следовательно, можно считать, что в основе распределения данных лежит нормальный закон распределения.

Библиографический список

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики :Учеб. –М.: Финансы и статистика, 1995.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учеб. –М.: ИНФА-М, 1998.

3. Общая теория статистики / Под ред. Л. М. Спирина. М.: Финансы и статистика, 1994.

4. Статистика: Текст лекций / Под ред. В. Г. Ионина. –М.: ИНФА-М, 1998.

5. Статистический анализ в экономике / Под ред. Г.Л. Громыко. – М.: Изд-во МГУ, 1992.

6. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М.: Статистика, 1997.

7. Шураков В.В. и др. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных. – М.: Финансы и статистика, 1990.

Учебное издание