ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

     Цель работы: ознакомление с порядком расчета и взаимосвязанностью степенных средних величин.

Ход работы

Этап 1.По значению любого количественного признака, представленного в анкете (лабораторная работа № 1), рассчитать все виды степенных средних в простой и взвешенной форме (табл. 2). Сделать вывод о соблюдении правила мажорантности степенных средних

Таблица 2

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени m	Формула расчёта
		простая	взвешенная
Гармоническая	-1
Геометрическая	0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

Этап 2. Проверить выполнение важнейших свойств средней арифметической.

     1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты:

     2. Если от каждой варианты отнять какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится на то же число:

     3. Если к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное число, то средняя увеличится на это же число:

     4. Если каждую варианту разделить на какое-либо произвольное число, то средняя уменьшится во столько же раз:

     5. Если каждую варианту умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая увеличится во столько же раз:

     6. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

     7. Сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда  равна 0:

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАТИСТИКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ

Цель работы:ознакомление с порядком расчета показателей вариации конкретного экономического показателя.

Ход работы

Этап 1.Рассчитать показатели вариации по данным двух рядов динамики (табл. 3.) по заданию преподавателя.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов. Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным Х_max и минимальным Х_max наблюдаемыми значениями признака:

H = Х_max  - Х_min.

Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной

Напомним, что алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня равна нулю.

Таблица 3

Исходные данные для прогнозирования развития отраслей топливно-энергетического комплекса Российской Федерации

Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака s² определяется на основе квадратической степенной средней:

   или

Показатель s, равный , называется средним квадратическим отклонением.

В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.

Простыми преобразованиями могут быть получены формулы расчета дисперсии методом моментов:

Здесь X² – среднее значение квадратов признака, или начальный момент второго порядка; Х – среднее значение признака, или начальный момент первого порядка.

Коэффициент вариации  определяет степень колеблемости данных ряда динамики в соответствии с его численным значением:

до 10 %           –   слабая колеблемость;

10¸25 %          –   умеренная колеблемость;

25¸100 %        –   сильная колеблемость данных рассматриваемо-                                    го ряда динамики

Этап 2.Сделать вывод о степени колеблемости экономического показателя каждого ряда динамики. Провести сравнительную характеристику полученных показателей вариации.

Лабораторная работа № 5

ИЗУЧЕНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Цель работы:ознакомление с порядком расчета показателей, характеризующих ряды динамики.

Ход работы

Этап 1.Рассчитать средние уровни по данным рядов динамики (табл. 3, лабораторная работа № 4).

Этап 2.По данным второго ряда динамики рассчитать все показатели анализа рядов. Порядок расчета показателей анализа ряда динамики представлен в табл. 4.

Таблица 4

Показатели анализа рядов динамики

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост ∆i баз; ∆i цеп
Коэффициент роста Kp
Темп роста Тр
Коэффициент прироста Кпр
Темп прироста Тпр
Абсолютное значение одного процента прироста А	∆i баз: Тпр

Этап 3. Провести выравнивание двух заданных рядов методом наименьших квадратов по теоретическому уравнению регрессии y = a₀ + a_it.

Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов для линейной зависимости.

y = a₀+a₁t.

Данное уравнение можно классифицировать как линейную форму. Составим систему нормальных уравнений вида

Определяем неизвестные параметры a₀ и a₁ на основе решения этой системы уравнений методом подстановки. Расчёт промежуточных параметров, необходимых для решения системы уравнений, можно оформить в виде таблицы (табл. 5).

Таблица 5

Обработка исходных данных для реализации метода наименьших квадратов

Этап 4.По полученным уравнениям трендов определить прогнозные значения показателей двух заданных рядов динамики до 2010 года.

Лабораторная работа № 6