Розрахунок електричних і конструкційних параметрів

5.3.1 Визначення розмірів котушки

Розрахунок кількості витків і визначення розмірів котушки виконують за формулами, необхідними для розрахунку котушки без сердечника з урахуванням параметрів, що вносяться сердечником або екрануванням.

Розрахунок кількості витків одношарової екранованої котушки з магнітним осердям рекомендуємо виконувати згідно з методом, викладеним у [3].

Під час використання магнітних сердечників слід враховувати, що вони характеризуються такими параметрами:

1) відносною (діючою) магнітною проникністю;

2) коефіцієнтом використання магнітних властивостей матеріалу;

3) відносною добротністю, тобто ступенем збільшення добротності котушки за наявності сердечника;

4) втратами у магнітній складовій та у діелектрику;

5) стабільністю;

6) діапазоном робочих частот.

Для магнітних сердечників із початковою магнітною проникністю  
[3, табл. 4–7] є відповідне значення відносної магнітної проникності  
[3, табл. 4–8].

Відносна магнітна проникність є відношенням індуктивності даної котушки із сердечником до індуктивності цієї ж котушки, але без сердечника:

                                              (5.52)

Ця величина залежить від початкової магнітної проникності матеріалу, форми і розмірів сердечника та котушки, відношення між їхніми розмірами, а також від частоти. Чим більша проникність магнітного матеріалу, чим нижча частота і чим ближче до витків котушки знаходиться осердя, тим вища його відносна проникність. Відношення відносної проникності сердечника до начальної проникності магнітного матеріалу можна назвати коефіцієнтом використання магнітних властивостей:

 .                                          (5.53)

Очевидно, що чим коефіцієнт ближчий до 1, тим повніше використані магнітні властивості матеріалу.

Індуктивність котушки із сердечником в  раз більше індуктивності тієї ж котушки без сердечника. Тому необхідна індуктивність може бути отримана при меншій кількості витків, тобто при меншій довжині, а звідси, і опорі проводу.

Відношення добротності котушки із сердечником до добротності цієї ж котушки, але без сердечника, називають відносною добротністю . Вона характеризує втрати, що вносяться сердечником у котушку. Це відношення залежить від коефіцієнта використання магнітних властивостей матеріалу, втрат і у більшій мірі – від частоти. Зі збільшенням частоти у сердечнику зростають втрати, а проникність падає, що призводить до падіння добротності.

Можна вважати, що добротність котушки із сердечником в раз більше добротності котушки без сердечника.

Наявність сердечника впливає на стабільність котушки через зміни його проникності. Цей вплив також відбивається тим менше, чим менше .

Грамотно розроблена конструкція котушки із немагнітним сердечником завжди стабільніша у порівнянні з котушкою, що має магнітний сердечник. Звідси, якщо завдання розробника – стабільна котушка, то слід внести в неї немагнітний сердечник, при цьому добротність котушки значно зменшиться. Для зниження впливу немагнітного сердечника на добротність котушки, слід використовувати метали з високою електропровідністю.

За заданим значенням індуктивності  визначається розрахункове значення індуктивності  котушки без сердечника з урахуванням необхідного підстроювання:

                                          (5.54)

Враховується вплив екрана за допомогою коефіцієнта зв’язку, який є функцією співвідношення діаметра котушки та діаметра екрана. Для забезпечення стабільності індуктивності це співвідношення має обиратися відповідно до умови  Надмірне збільшення цього співвідношення призведе до зростання габаритних розмірів котушки.

Діаметр екрана дорівнює

.                                               (5.55)

Якщо екран має квадратний перетин, його сторона знаходиться так:

                                             (5.56)

де  – коефіцієнт.

Другою величиною, яка впливає на конструктивні розміри котушки, є параметр , який є функцією співвідношення довжини намотування котушки  та діаметра намотування . Для екранованих котушок оптимальним є співвідношення .

Для визначення співвідношення  за графіком [3, рис. 4–26] знаходиться значення , після чого визначається значення  к_зв:

.                                      (5.57)

Розрахункове значення індуктивності з урахуванням екрану знаходиться як:

.                                      (5.58)

Для компенсації впливу екрана розрахункове значення індуктивності має складати:

 .                                    (5.59)

Для намотування котушки діаметр проводу обирається з урахуванням ізоляції [3, табл. П. 6].

.                                            (5.60)

Коефіцієнт нещільності  для даного значення  визначається за таблицею [3, табл. 4–4].

Далі визначається кількість витків котушки, які припадають на одиницю довжини намотування :

 .                                 (5.61)

Параметр  який визначає співвідношення довжини та діаметра намотування, розраховується за формулою:

 .                                      (5.62)

За графіком [3, рис. 4-10] визначається для  значення .

Довжина намотування котушки буде складати:

.                                      (5.63)

При суцільному намотуванні фактична геометрична довжина котушки складатиметься як:

.                                      (5.64)

За графіком [3, рис. 4-6] знаходиться значення поправкового коефіцієнта  для .

Фактична розрахункова індуктивність котушки дорівнює:

 .                           (5.65)

Кількість витків коректується з урахуванням величини фактичної індуктивності:

                                   (5.66)

5.3.2. Розрахунок оптимального діаметра проводу

Розрахунок оптимального діаметра проводу виконується графоаналітичним способом. Згідно з графіком у [3, рис. 4–13] для співвідношення  та кількості шарів намотування  необхідно визначити величину поправкового коефіцієнта .

Допоміжний коефіцієнт  розраховується за формулою:

 .                                       (5.67)

Допоміжний параметр  розраховується за формулою:

 .                                            (5.68)

де к – коефіцієнт, який визначається за графіками [3, рис. 4–13 або 4–14].

Коефіцієнт  знаходиться за відомою величиною [3, рис. 4-16].

Тепер можна розрахувати оптимальний діаметр проводу.

                                            (5.69)

Довжина проводу розраховується за формулою:

,                                                     (5.70)

де N – кількість витків,

 – середній радіус, який обчислюється за формулою:

 .                                       (5.71)

5.3.3 Розрахунок добротності котушки індуктивності

Окрім індуктивності, котушка має ряд інших параметрів, що характеризують її електричні властивості. Це, наприклад, добротність і температурний коефіцієнт індуктивності, що визначають частотні і температурні властивості відповідно.

Для розрахунку добротності котушки індуктивності необхідно попередньо визначити сумарний опір втрат, що визначається за формулою:

                                     (5.72)

де – опір проводу струму високої частоти, Ом;

– опір втрат, який вносить екран котушки, Ом;

 – опір втрат, який вносить сердечник, Ом (розрахований за формулою (5.69));

– опір втрат у діелектрику каркаса, Ом.

Опір проводу струму високої частоти:

.                             (5.73)

Опір втрат, який вносить екран:

                      (5.74)

Для обчислення опору втрат, який зумовлений втратами у матеріалі каркаса, необхідно розрахувати значення ємності :

.                                            (5.75)

Значення  дорівнює:

 .                                         (5.76)

Опір втрат, зумовлений діелектричними втратами у матеріалі каркаса, розраховується за формулою:

                        (5.77)

де  – тангенс кута діелектричних втрат.

У цьому випадку сумарний опір втрат котушки індуктивності складатиме:

.                                                 (5.78)

Добротність котушки індуктивності тепер можна визначити за формулою:

 .                       (5.79)

5.3.4 Розрахунок температурної стабільності індуктивності

Температурний коефіцієнт стабільності індуктивності (ТКІ) представляє собою суму декількох доданків та визначається за формулою:

                                 (5.80)

де – високочастотна складова, що враховує вплив ефекту близькості,

– складова, що вноситься сердечником,

– геометрична складова,

–  складова, що вноситься ємністю через діелектрик,

– складова, що вноситься екраном,

Високочастотна складова ТКІ визначається добротністю котушки для значення коефіцієнта  для проводу круглого розтину [3].

 .                                                (5.81)

Складова ТКІ , що вноситься магнітним сердечником, визначається як:

 ,                                              (5.82)

де  – коефіцієнт використання магнітної проникності;

 – температурний коефіцієнт зміни магнітної проникності магнітного матеріалу,  2000 НН.

Геометрична складова ТКІ розраховується за формулою:

                                        (5.83)

де  –  температурний коефіцієнт лінійного розширення (ТКЛР) діаметра;

 – ТКЛР довжини;

Складова ТКІ , яка викликається зміною власної ємності, розраховується за формулою:

                                           (5.84)

де  – температурний коефіцієнт діелектричної проникності каркаса [3, табл. П. 8];

– повна ємність контуру:

.                                              (5.85)

Складова ТКІ , яка обумовлена впливом екрана, розраховується за формулою:

                                   (5.86)

де  – ТКЛР матеріалу екрана, який визначається табл. П.1 [3], наприклад, для алюмінія ;

 – коефіцієнт, який визначається за графіком П.1 [3] та дорівнює  для .

Для перевірки правильності розрахунку конструктивних та електричних параметрів котушки індуктивності можна скористатися їх швидким розрахунком, викладеним у додатку Д.

Під час проектування котушок індуктивності та трансформаторів живлення виникає необхідність використання проводів. Їхні умовні позначення та параметри наведено у додатку Л.

Приклади конструктивного виконання сердечників та каркасів, система позначення феритових сердечників та сердечників із магнітних матеріалів та деякі їхні параметри наведено у додатку Н.

5.4 Алгоритм розрахунку тороїдального трансформатора живлення

Загальні положення

Перед початком конструювання трансформатора необхідно вивчити лекційний матеріал [12, с. 7–64].

Створити трансформатор, який би одночасно задовольняв потреби мінімальних маси та вартості, перегріву, падіння напруги, неможливо. Наприклад, якщо висувається вимога мінімальної вартості, то у зв'язку з тим, що вартість дротів (міді) значно вища сердечника (сталі), вигідніше збільшити розміри та масу сердечника і зменшувати вікно.

Якщо ж важливо, щоб трансформатор мав мінімальну масу, то слід зменшити переріз сердечника та збільшувати вікно, а необхідний режим роботи сердечника забезпечувати, збільшивши кількість витків.

Найкращі магнітні властивості мають сердечники, у яких напрям магнітних силових ліній збігається з напрямом прокату. Крім того, для них можна використовувати дуже тонкі стрічки товщиною до 0,01 мм. Стрічкові сердечники у даний час нормалізовані.

У мініатюрних трансформаторах велике розповсюдження отримали стрічкові сердечники з розширеним ярмом, а також сердечники кабельного типу.

Основними вимогами до магнітного матеріалу, що застосовується у трансформаторах живлення, є висока індукція насичення і малі втрати.
Для малопотужних трансформаторів, які живляться напругою з частотою 50–400 Гц, основною вимогою є висока індукція насичення. При збільшенні розмірів трансформаторів обсяг сердечника збільшується швидше, ніж поверхня охолодження.

Під час використання стрічкових провідників збільшується коефіцієнт заповнення, не виникає пустота між обмотками, значно покращується тепловідведення, підвищується довговічність трансформатора і можливість витримувати перенавантаження.

До капсулювання вдаються тоді, коли необхідно забезпечити найменшу масу і габарити трансформатора. Капсулювання виконують, заливаючи трансформатор у роз'ємній формі, покриваючи його або закриваючи у пластмасову коробку. Під час капсулювання трансформаторів використовуються спеціальні компаунди на основі тепло- і вологостійких смол, частіше за все епоксидних
і поліефірних.

Для зменшення маси капсульованих трансформаторів товстим прошарком компаунда можна покрити не всю поверхню, а лише найбільш нестійкі місця. Потім трансформатор покривають спеціальною вологостійкою емаллю типу 7141, ЭП74 або покривним лаком. 

Товщина листів магнітного матеріалу залежить від частоти, на яку роз-
раховується трансформатор. Чим менша товщина листа, тим слабша частотна залежність проникності і менші втрати, але вища вартість матеріалу. Тому можна вважати, що для кожного типу трансформатора та діапазону частот
існує оптимальна товщина, за якої забезпечуються необхідні характеристики трансформатора.

Можна скористатися наступними орієнтовними даними, приведеними в табл. 5.2.

Таблиця 5.2 – Співвідношення частоти та оптимальної товщини листа

Вхідні дані для розрахунку трансформатора:

– значення напруги первинної та вторинних обмоток;

– робоча частота;

– токи вторинних обмоток;

– програма випуску;

– умови експлуатації та ін.

1. Обирається конфігурація магнітопроводу.

2. Визначається потужність вторинної обмотки за формулою (5.87):

,                                                   (5.87)

де  – напруга та струм вторинної обмотки, відповідно.

3. Визначаються орієнтовані величини. 

Необхідно обрати такі величини:

В – індукція;

d – густина струму;

k  – коефіцієнт заповнення вікна;

k  – коефіцієнт заповнення перерізу магнітопроводу.

При виборі величини В слід мати на увазі, що чим більша індукція, тим менші розміри магнітопроводу та кількість витків обмоток, але більший струм намагнічування і величина втрат. Це збільшує струм первинної обмотки і знижує коефіцієнт корисної дії (ККД), а збільшення втрат в обмотках може призвести до недопустимого перегрівання обмоток. Так, втрати у сталі , а втрати у міді .

Далі обирається сердечник зі стандартизованого ряду. Часто для цього користуються таблицями, в яких задано розміри сердечника та значення відповідної потужності.

Далі визначають параметри обмоток. Для розрахунку кількості витків у первинній і вторинній обмотках обчислюють електрорушійну силу (ЕРС), індуковану в одному витку при навантаженому трансформаторі:

                                 (5.88)

4. Добуток перерізу магнітопроводу на площу його вікна визначається за формулою 5.89. Однозначно визначають потрібний типорозмір магнітопроводу:

S S = .                                 (5.89)

5. Обираються такі значення та габаритні розміри:

S  – активна площа перерізу магнітопроводу;

G  – вага магнітопроводу;

 – середня довжина магнітної силової лінії;

P  – потужність трансформатора;

V_ст – обсяг магнітопроводу;

d – внутрішній діаметр магнітопроводу;

a – товщина магнітопроводу;

в – висота магнітопроводу;

D – зовнішній діаметр магнітопроводу.

6. Струм первинної обмотки знаходиться за формулами (5.90)

I  = ,        ,                      (5.902)

де Р₂ – потужність вторинної обмотки;

 – табличне значення [3];

cos  – згідно з ТЗ (якщо задано).

7. За формулами (5.91)–(5.93) знаходиться кількість витків обмоток:

= ,                               (5.91)

де  – ЕРС обмоток трансформатора.

ЕРС первинної обмотки визначається як

,                             (5.92)

ЕРС вторинної обмотки визначається як

,                             (5.93)

де U  та U₂ – табличні значення.

8. За формулою (5.94) знаходять орієнтовні значення величини густини струму і переріз проводів обмотки.

,                                                      (5.94)

де  – густина струму (табличне значення) [3].

9. Обирають:

– переріз і діаметри проводів, мм;

– номінальний діаметр проволоки, мм;

– максимальний поверхневий діаметр, мм;

– вагу одного метра дроту, г.

10. Визначають фактичну густину струму за формулою (5.94).

11. За формулами (5.95), (5.96) визначаються зовнішній і внутрішній діаметри магнітопроводу після ізоляції (обирають тип ізоляції)

,                                  (5.95)

 ,                                    (5.96)

де  – товщина стрічки;

 – коефіцієнт перекриття стрічки.

12. За формулами (5.91)–(5.101) визначається кількість шарів первинної обмотки по зовнішньому діаметру тороїда:

,                                       (5.97)

,                                    (5.98)

,                                       (5.99)

,                                         (5.100)

,                             (5.101)

де  – коефіцієнт укладання.

13. Згідно з формулами (5.102) і (5.103) визначають кількість шарів первинної обмотки по внутрішньому діаметру:

,                                 (5.102)

.                              (5.103)

14. Згідно з формулами (5.104) і (5.105) визначають діаметри трансформатора після укладки проводу первинної обмотки:

 ,                        (5.104)

 .                   (5.105)

15. Знаходять довжину середнього витка первинної обмотки за формулою:

.          (5.106)

16. Обирають тип ізоляції первинної обмотки. Згідно з формулами (5.107) і (5.108) визначають зовнішній і внутрішній діаметри трансформатора після укладання міжшарової ізоляції:

 ,                             (5.107)

.                             (5.108)

17. За формулами (5.109) – (5.113) визначають кількість вторинних шарів обмотки по зовнішньому діаметру тороїда:

,                                 (5.109)

,                           (5.110)

,                                  (5.111)

,                                       (5.112)

.                           (5.113)

18. Кількість шарів обмоток по внутрішньому діаметру визначають за формулами:

,                                       (5.114)

,                              (5.115)

19. За такими формулами визначають діаметри трансформатора після укладання проводу вторинних обмоток:

,                             (5.116)

 .                        (5.117)

20. За формулою (5.118) знаходять довжину середнього витка вторинних обмоток:

,(5.118)

21. За такими формулами знаходять кінцеві розміри трансформатора після ізоляції обмотки

                                      (5.119)

                                         (5.120)

22. Кінцеві габаритні розміри трансформатора з урахуванням коефіцієнта вигину вперед визначаємо за формулами:

                                  (5.121)

                                   (5.122)

                                            (5.123)

23. За формулою (5.124) визначають втрати у матеріалі

 .                                          (5.124)

24. За формулою (5.125) визначають активну складову струму холостого ходу:

 .                                 (5.125)

25. За формулою (5.126) визначають реактивну складову струму холостого ходу:

 .                                (5.126)

26. За такими формулами визначають струм холостого ходу:

                                   (5.127)

                                           (5.128)

27. Визначають активний опір обмоток за формулою (5.129):

 .                                           (5.129)

28. Визначають активні падіння напруги в обмотках трансформатора за формулами:

                                             (5.130)

                                      (5.131)

29. За формулами (5.132)–(5.136) визначають вагу проводів, втрати матеріалу і ККД трансформатора:

,                                       (5.132)

 ,                       (5.133)

,                                           (5.134)

.,                          (5.135)

 .                                    (5.136)

30. За формулами (5.137), (5.138) визначають розрахунковий коефіцієнт А:

,                       (5.137)

 .                                  (5.138)

31. За формулою (5.139) визначають поверхню охолодження трансформатора:

                          (5.139)

32. Визначають абсолютну температуру навколишнього середовища за формулою:

Т_о.с.=t_о.с.+273⁰С .                                (5.140)

33. Приймають поверхневе перевищення температури θ_п=50⁰С і знаходять температуру поверхні трансформатора за формулою:

Т= θ_п+ Т_о.с .                                  (5.141)

34. Визначають коефіцієнт тепловіддачі α (залежить від кольору поверхні випромінювання, її площини та атмосферного тиску [3]).

35. Визначають теплову провідність за формулою:

σ=α·  .                               (5.142)

36. Визначають поверхневе перевищення температури за формулою (5.143), величину β беруть рівною одиниці (для трансформаторів потужністю менше 150 В·А):

θ_п= .                                 (5.143)

Приклади конструктивного виконання трансформаторів та деякі їхні параметри наведено у додатку Н.