Преобразование чисел Х1 и Х2 из 16-тиричной системы счисления в двоичную и выполнение над ними вычислительных операций в двоичной системе счисления

Задание: преобразовать числа X1 и X2 в двоичную форму и выполнить над ними операцию вычитание в обратном коде, если X1=88, X2=66.

В качестве исходных данных представлены числа X1=88 и X2=66 в 16-тиричной системе счисления. Осуществим перевод чисел в двоичную систему счисления.

Табл. 2.1. Перевод чисел в двоичную систему

Необходимо перевести числа в обратный код, для этого нужно значение всех бит инвертировать: все нули заменить на единицы, а единицы на нули (таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа).

Табл. 2.2. Перевод чисел в обратный код

Необходимо осуществить вычитание двух чисел X1-X2. В вычислительной технике операции вычитания выполняются в сумматоре. При этом надо представить второй операнд в ДК.

[X2]_ДК = 10011010

Составим схему, реализующую данную операцию (рис.2.1).

Рис. 2.1.Схема для реализации операции

Временная диаграмма для этой схемы выглядит следующим образом (рис.2.1)

Рис. 2.2Временная диаграмма

Выполним вычитание чисел (табл.2.1.1), а затем осуществим проверку результата путём перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления и вычитания их с последующим сравнением результата с полученным эмпирическим путём.

Табл.2.3.Вычитание чисел X1 и X2

Переведем числа в десятичную систему исчисления:

X1=01110111=1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵+1*2⁶+0*2⁷=119

X2=10011010=0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴+0*2⁵+0*2⁶+1*2⁷=154

Выполним проверку:

X1+X2=119+154=273=1*2⁰+0*2¹+0*2²+0*2³+1*2⁴+0*2⁵+0*2⁶+0*2⁷+1*2⁸

Результаты равны, значит операция выполнена верно.

Структурная схема операционного блока (ОБ) и ее компоненты для выполнения операции

Задание: имея задание   выполнить анализ будущей схемы, доказав какие и почему в ней должны быть компоненты.

Выполнение:

В задании операционному блоку необходимо выполнить шесть операций:

1. Первая операция - инвертирование X1. Условное обозначение имеет вид:

Рис. 2.3. Инвертирование числа X1

2. Вторая операция - инвертирование X3. Условное обозначение имеет вид:

Рис. 2.4. Инвертирование числа X3

3. Третья операция – преобразование положительного числа X2 в отрицательное. Сначала инвертируем число X2, затем с помощью сумматора прибавляем к нему единицу – получаем число в дополнительном коде.

Рис. 2.5. Преобразование положительного числа Х2 в отрицательное

4. Четвертая операция - арифметического сложения  будет выполняться в сумматоре:

Рис. 2.6. Сложение

Обозначим результат сложения как Y1.

5. Для получения  необходимо выполнить операцию логического умножения, т.е. конъюнкцию. Поэтому условное обозначение будет:

Рис. 2.7.Логическое умножение и

6. Шестой операцией нужно выполнить операцию сложения  или Y1 + Y2. 

Для выполнения сложения применяется сумматор:

Рис. 2.8.Сложение двоичных чисел Y1 и Y2

Зная из предыдущих рассуждений, какие необходимы компоненты для выполнения операции  и зная последовательность их выполнения, составляем схему операционного блока, которая будет иметь вид:

Рис. 2.9.Схема операционного блока