Расчет скорости продвижения фронта сорбции ПАВ при прямолинейной фильтрации.

При проектировании и разработки месторождений с целью увеличения нефтеотдачи  применяются водные растворы поверхностно-активных веществ (ПАВ), которые закачивают в нагнетательные скважины с определенной концентрацией. В процессе продвижения оторочки водного раствора ПАВ к добывающим скважинам часть ПАВ сорбируется (осаждаются) на поверхности поровых каналов. Количество сорбируемого вещества можно определить пользуясь законом Генри, формула которого имеет вид a(c)=αc, где α-коэффициент сорбции, определяемый экспериментально, с – концентрация.

Задача.

Рассматривается прямолинейная фильтрация. В водонасыщенный участок пласта шириной м, толщиной м, пористостью  и с расстоянием между нагнетательной и добывающей галереями l = 500м через нагнетательную галерею закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией с₀ и темпом закачки q = 500м³/сут. ПАВ сорбируется скелетом породы по закону Генри, формула которого имеет вид a(c)=αc, где α-коэффициент сорбции; α = 0,2 (см. рисунок 3.1). Определить скорость продвижения фронта сорбции ПАВ (фронта ПАВ).

Решение.

Для определения скорости фронта ПАВ и распределения их концентрации в пласте используется уравнение материального баланса водного раствора ПАВ в первоначально водонасыщенном пласте [3]:

                                                                       (3.1)

Для решения задачи нужно записать начальное и граничное условия.

В начальный момент времени t = 0 в пласте при отсутствие в нагнетаемой воде ПАВ начальное условие примет вид:

c(x, 0) = 0.                                                                                           (3.2)

Начиная с момента времени t = 0 в пласт через нагнетательную галерею закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией закачки . Таким образом, граничное условие будет иметь вид

c(0,t) = c⁰                                                                                             (3.3)

Решение задачи (3.1)-(3.3) определяют по формулам

c(x,t) = c⁰,  

c(x,t) = 0,                                                              (3.4)

Обозначим через  скорость фильтрации из первого выражения (3.4) определяем скорость фронта сорбции

или ;                                                       (3.5)

Ответ.

Скорость продвижения фронта сорбции ПАВ составит 0,277 м/сут.

Варианты задачи.

Вопрос: почему скорость сорбции больше скорости фильтрации?

Расчет времени подхода фронта сорбции ПАВ к линии отбора.

В этом разделе рассматривается закачка водного раствора ПАВ в нагнетательную скважину, расположенную в центре элемента эксплуатационного участка, например пятиточечная система заводнения. Вытеснение нефти водным раствором ПАВ описывается посредством уравнений плоско-радиальной фильтрации. Для получения уравнения, описывающего распределения концентрации ПАВ в пласте используется уравнения материального баланса также рассматривается элемент пласта [3] рис.4.1.

Искомое равнение имеет вид:

                                                         (4.1)

Задаваясь начальным и граничным условиями, после  некоторых математических преобразований получим выражение для фронта сорбции      

                                                     (4.2)

Задача.

В водонасыщенный участок пласта, имеющий r_к = 200м и толщину h = 10м и пористость m = 0,2, через центральную скважину радиусом r_c=0,1м закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией с⁰ и темпом закачки q = 250 м³/сут (рис. 4.1). ПАВ интенсивно сорбируются пористой средой по закону Генри.

, где .

Определить закон движения фронта ПАВ (фронта сорбции ПАВ) и время подхода его к линии отбора, расположенной на расстоянии м от центральной нагнетательной скважины. Движение жидкостей в пласте считать плоско-радиальным, а жидкости -несжимаемыми.

Решение.

Положение фронта ПАВ в момент времени t после его закачки в нагнетательную скважину можно определить по соотношению (4.2).                          

Дифференцируя обе части уравнения (4.2) по t, определяется скорость продвижения фронта ПАВ

                                                       (4.3)

Таким образом, скорость продвижения фронта ПАВ в случае плоско-радиальной фильтрации падает с течением времени убывает обратно пропорционально r_ф (t).

Определяется время подхода фронта ПАВ к линии отбора. Для этого подставляется в соотношение (4.2) значение r_ф(t)=r_К и обе части полученного равенства возводятся в квадрат

года.

Ответ.

Времени подхода фронта сорбции ПАВ к линии отбора составит 3,58 года.

Варианты задачи.

Нарисовать графики изменения скорости сорбции, скорости фильтрации и истинной скорости.