Расчёт изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой

Рис. 11. Схема усилий при расчёте прочности изгибаемого

элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой

по нормальному сечению

Равнодействующие нормальных напряжений в сжатом бетоне и в растянутой арматуре определим по следующим формулам:

,       .

В соответствие с рис. 11 плечо внутренней пары сил равно

.

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 11) под действием изгибающего момента от нагрузки М и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне N_b и растянутой арматуре N_s.

1.  - сумма проекций, действующих сил на ось балки.    

; ; .

Высота сжатой зоны бетона равна .

Подставив в эту формулу значение , получим  и выразим отсюда площадь поперечного сечения растянутой арматуры

.

Из выражения получим . Обозначим отношение площади сечения арматуры к площади сечения бетона  коэффициентом армирования сечения, тогда  или .

Процент армирования сечения  или .

2.  - сумма моментов, действующих сил относительно центра тяжести растянутой арматуры.

;    ;    . Выражение  представляет собой выраженный через параметры сжатого бетона предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который называют несущей способность сечения.

Тогда условие прочности изгибаемого элемента по нормальному сечению на действие изгибающего момента примет вид

.

Таким образом, прочность элемента достаточна, если внешний расчётный изгибающий момент не превосходит расчётной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил.

Выполнив подстановку , получим

.

Обозначив , получим условие прочности изгибаемого элемента в другом виде

.

Приравняв внешний и внутренний моменты , можно определить рабочую высоту сечения элемента или коэффициент .

3.  - сумма моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона.

;   ;    .

Выражение  представляет собой выраженный через параметры растянутой арматуры предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который то же называют несущей способность сечения.

Тогда условие прочности изгибаемого элемента по нормальному сечению на действие изгибающего момента примет вид

.

Выполнив подстановку , получим условие прочности изгибаемого элемента в другом виде

.

Коэффициент определим из выражения ,

.

Приравняв внешний и внутренний моменты , можно определить площадь поперечного сечения растянутой арматуры

.

Приведённые выше формулы справедливы при условии или , т.е. когда разрушение элемента происходит по растянутой зоне.

Если разрушение элемента происходит по сжатой зоне, т.е. >  или > , то максимальный предельный изгибающий момент, воспринимаемый прямоугольным сечением, определяют исходя из значения граничной высоты сжатой зоны бетона , которой соответствуют величины , , , тогда

,  

.

В случае если  определить максимальный предельный изгибающий момент через характеристики арматуры по формулам  или не допустимо, так как растягивающие напряжения в арматуре , что определяется совместностью деформаций. Таким образом, в случае  несущая способность арматуры на растяжение используется не полностью. Разрушение изгибаемого элемента в этом случае носит мгновенный, хрупкий характер, вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны, а напряжения в арматуре при этом не достигают предела текучести .

Определение предельного изгибающего момента, воспринимаемого прямоугольным сечением, представим в таблице 1.

Таблица 1

1–й случай расчёта	2–й случай расчёта расчёт выполняем при