Первый этап компоновки редуктора

Компоновку редуктора обычно проводят в два этапа. На первом приближенно определяют положения зубчатых колес и звёздочек (шкивов) относительно опор для последующего определения опорных реакций и подбора подшипников, а также внешние и внутренние размеры редуктора.

Компоновочный чертеж выполняется тонкими линиями в масштабе 1 : 1 в одной проекции с разрезом по осям валов при снятой крышке редуктора (рекомендуется выполнять на миллиметровой бумаге).

          f₁                                   δ

       δ

                   δ                      1,2δ = х    W

                                                                             W/2    

                                  l₁                l₂                 l₃ = f₂

Рис. 6.1 Пример первого этапа компоновки цилиндрического редуктора

Примерно посередине листа параллельно его длинной стороне проводят горизонтальную осевую линию; затем две вертикальные линии - оси валов на расстоянии a_w . Вычерчиваем упрощенно шестерню и колесо в виде прямоугольников; шестерня выполнена за одно целое с валом; длина ступицы колеса равна ширине венца и не выступает за пределы прямоугольника.

Далее проводят контур внутренней стенки корпуса исходя из следующих соображений:

- зазор между торцом шестерни и внутренней стенкой корпуса
А₁ = 1,2δ, где δ – толщина стенки редуктора  (при наличии ступицы зазор берется от торца ступицы);

- зазор от окружности вершин зубьев колеса до внутренней стенки корпуса А = δ;

- расстояние между наружным кольцом подшипника ведущего вала и внутренней стенкой корпуса А = δ (если диаметр окружности вершин зубьев шестерни окажется больше наружного диаметра подшипника, то расстояние А надо брать от шестерни). Допускается устанавливать подшипники так, чтобы их среднее сечение проходило через середину фланца корпуса (W/2).

Затем предварительно намечают контуры подшипников необходимой серии; габариты подшипников выбираются по диаметру вала в месте посадки подшипников

Вопрос о смазывании подшипников решается в зависимости от быстроходности и нагруженности привода.  Обычно в приводах общего назначения применяют для подшипников пластичный смазочный материал. Для предотвращения вытекания смазки внутрь корпуса и вымывания пластичного смазочного материала жидким маслом из зоны зацепления на вал между подшипником и большей шейкой устанавливают мазеудерживающие кольца. Пример оформления данного участка вала представлен на рис. 5.2.

                                                 0,1-0,2                          1-2

Рис. 5.2 Установка мазеудерживающего кольца на шейку вала

Глубина гнезда подшипника принимается равной l_т = 1,5 В.

Толщина фланца t подшипника принимается равной диаметру d₀ отверстия. Высоту головки болта принимают равной около 0,7d_в .  Зазор между головкой болта и торцом соединительного пальца цепи или торцом шкива обычно принимают равным 10 мм.

Определение конструктивных размеров зубчатых колес

Обычно, если отношение диаметра шестерни к диаметру соответствующей шейки вала невелико, то ее выполняют за одно целое с валом. Размеры шестерни определены выше.

Колесо при средних габаритах принимается кованым или штампованным. Его основные размеры также определены выше.

Определение размеров конструктивных элементов корпуса редуктора

Расчет может проводиться по методике, изложенной в [14]. Толщина стенок корпуса b = 0,025а_W + 1 и крышки: b_к = 0,02а_W + 1. Поскольку корпус редуктора общего назначения представляет собой чугунную отливку в песчано-глиняную форму, то по техническим возможностям данного метода принимается, что полученная толщина не может быть менее  8 мм.

Толщина фланцев поясов корпуса и крышки:
- верхнего пояса корпуса и пояса крышки b_кф = 1,5b; b_крф = 1,5b_к ;
- нижнего пояса корпуса р = 2,35b.

Глубина гнезда подшипника l_п = 1,5В

Диаметр болтов:

- фундаментных d_ф = (0,03 – 0,036)а_W + 12.

 
- крепящих крышку к корпусу у подшипников d_к = (0,7 – 0,75) d_ф;

- соединяющих крышку с корпусом d_кк = (0,5 – 0,6) d_ф

Полученное значение округляется в большую сторону до ближайшего стандартного диаметра резьбы.

Расчет внешней передачи

В большинстве редукторов общего назначения между редуктором и двигателем или между редуктором и рабочим органом машины устанавливаются открытые передачи. При этом на входе обычно применяются клино- или плоскоременные передачи, либо передачи отсутствуют и связь редуктора с валом двигателя осуществляется при помощи муфт различных типов. На выходе чаще всего устанавливают цепные, винтовые или зубчатые передачи.

Расчет цепной передачи

В ведущей ветви цепи в процессе стационарной работы передачи действует постоянная сила F₁, состоящая из окружной силы F_t и силы натяжения ведомой ветви F₂: F₁ = F_t + F₂.

Окружная сила на звездочках:

где М₁ - вращающий момент на ведущей звездочке,

d₁ - делительный диаметр ведущей звездочки,

N₁ - мощность на ведущей звездочке,

V₁ - скорость движения цепи.

Сила натяжения ведомой ветви: F₂ = F₀ + F_Ц

где F₀ - натяжение цепи от силы тяжести; F_Ц - натяжение от центробежных сил.

Натяжение от силы тяжести при горизонтальном (и близком к нему) положении линии, соединяющей оси звездочек, определяется как для гибкой нерастяжимой нити: .

где m₁ - погонная масса цепи; g - ускорение свободного падения, a_W - межосевое расстояние; f - стрела провисания цепи.

При вертикальном (и близком к нему) положении линии центров звездочек: F₀ = m₁ g a_W

Натяжение цепи от действия центробежных сил определяют по аналогии с ременными передачами: F_Ц = m₁ V².

где V - скорость движения цепи.

Если ветви цепей параллельны, сила, действующая на валы равна  F_Σ = F₁ + F₂.

Расчетная сила, действующая на валы передачи: F_Σ = k_B F_t.

где k_B - коэффициент, учитывающий вес цепи. Для горизонтальной передачи принимают k_B = 1,15; для вертикальной передачи k_B = 1,05.

Предварительный расчет начинают с определения величины статической разрушающей силы проектируемой цепи:

F_P^/ = F_t S

где S - коэффициент безопасности, зависящий от степени ответственности передачи, точности определения действующих нагрузок и коррозионного воздействия на передачу. При отсутствии коррозии          S_min = 6-10, при активной коррозии S_min = 18-50.

По найденному значению F_P^/ по стандартам на приводные цепи находят несколько вариантов цепи, для которых разрушающая сила больше требуемой F_P > F_P^/. Найденные варианты различаются шагом, числом рядов и типом цепи. Предварительный расчет, как правило, не позволяет выбрать единственный наиболее целесообразный вариант, а лишь определяет набор возможных решений.

Основной расчет цепной передачи проводят по условию износостойкости шарниров цепи.

Давление в шарнирах р не должно превышать допустимого значения в данных условиях эксплуатации. Его связывают с путем трения S_f зависимостью: C = p^mS_f.

где C – константа для конкретных условий эксплуатации, m - показатель степени, зависящий от вида трения в шарнирах, равный 3 при хорошем смазывании и 1-2 при недостаточном смазывании.

Условное давление в шарнирах цепи в предположении нулевого зазора между валиком и втулкой и равномерного распределения давления в шарнире равно:

где К_Э - коэффициент эксплуатации; F_t - окружная сила на звездочках; А - площадь проекции шарнира на диаметральное сечение, [p]- допустимое давление, для средних эксплуатационных условий эксплуатации, при которых К_Э = 1.

Площадь проекции шарнира: А=d b,

где d - диаметр валика; b - длина втулки. Для стандартных цепей А определяется по таблицам в зависимости от шага t.

Значения входящих в приведенные формулы параметров приведены в табл. 9.1-9.4 [13].

Таблица 9.1 Допускаемое среднее давление [p] в зависимости от шага цепи при числе зубьев звездочки z₁ = 15-30

Таблица 9.2 Проекции опорных поверхностей шарниров А приводных роликовых цепей, мм²

Таблица 9.3 Рекомендуемые числа зубьев меньшей звездочки в зависимости от передаточного числа передачи

Таблица 9.4 Минимально допустимые числа зубьев звездочки в зависимости от шага цепи, мм

Пользуясь табл. 9.3 и 9.4 сначала по передаточному числу выбирают минимальное число зубьев ведущей звездочки, а затем – по нему предварительно выбирают шаг звеньев цепи.

Коэффициент эксплуатации представляет собой произведение:

К_Э = К_Д К_А К_Н К_РЕГ К_СМ К_РЕЖ К_Т

Коэффициент К_Д учитывает динамичность нагрузки, при спокойной нагрузке равный 1; при нагрузке с толчками 1,2…1,5; при сильных ударах 1,8. Коэффициент К_А учитывает влияние длины цепи (межосевого расстояния), чем длиннее цепь, тем реже каждое звено входит в зацепление со звездочкой и тем меньше износ в шарнирах; при a_W = (30…50)t            К_А = 1; в других случаях   , где L₀ - длина цепи при a_W =40t, L- длина рассчитываемой цепи. Коэффициент К_Н учитывает влияние наклона линии центров звездочек передачи к горизонту. Чем больше наклон передачи, тем меньше допустимый суммарный износ цепи: при угле наклона ψ≤45⁰ К_Н = 1; при ψ>45⁰ К_Н =0,15√ ψ. Коэффициент К_РЕГ учитывает влияние регулировки цепи; для передач с регулировкой положения оси одной из звездочек он равен 1, для передач с нерегулируемым положением звездочек – 1,25. Коэффициент К_СМ учитывает влияние характера смазывания; при непрерывном смазывании в масляной ванне или от насоса он равен 0,8; при регулярном капельном или внутришарнирном смазывании - 1, при нерегулярном смазывании - 1,5. Коэффициент К_РЕЖ учитывает влияние режима работы передачи. С учетом пропорциональность пути трения и числа смен N_СМ работы передачи, получают . Коэффициент К_Т учитывает влияние температуры окружающей среды, при – 25⁰ < T < 150⁰ C его принимают равным 1; при экстремальных условиях – больше 1.

Если по расчету значение коэффициента К_Э >3, то возможности передачи используются недостаточно и следует принять меры по улучшению условий работы.

С учетом полученных результатов получают расчетный шаг цепи, величину которого округляют до ближайшего стандартного значения:

где N – мощность, передаваемая цепной передачей.

Проверочные расчеты передачи проводят при значительных отличиях реальных условий эксплуатации от средних. Проверку на прочность при пиковых перегрузках проводят для передач землеройных, сельскохозяйственных и других машин, при работе которых возникают неучитываемые предельные состояния (встреча с непрогнозируемым препятствием). Условие прочности: F_max = k_n F_t ≤ F_P

где k_n - кратность кратковременной перегрузки.

Для тяжелонагруженных быстроходных передач (при скорости цепи более 20 м/с) проводят расчет деталей на сопротивление усталости. По этому критерию разрушающую силу F_y определяют раздельно для пластин, валиков, втулок и роликов. Допускаемая окружная сила на звездочках по условию сопротивления усталости: F_t^/ = F_ymin / S.

где F_ymin - меньшая сила из определенных; S - коэффициент безопасности.

Точное определение ресурса цепи по износу шарниров весьма затруднительно. Интенсивность изнашивания шарниров цепей при изменении конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов в пределах, характерных для реальных машин, изменяется от 0,00001 до 1000 мкм на 1 м пути трения. Поэтому расчет приводных цепей на износ по единой зависимости пока невозможен. С достаточной точностью такие расчеты выполняют по методу подобия, согласно которому срок службы рассчитываемой приводной цепи равен Т = Т_а К

В этой зависимости Т_а - ресурс цепи в эталонной передаче; К - коэффициент, учитывающий отличия в конструкции, технологии и эксплуатации реальной передачи от эталонной.

Рис. 9.1 Конструктивные элементы звездочки

Конструктивные размеры звездочек для втулочных и роликовых цепей определяются по следующим зависимостям [ 13].

- Число зубьев малой звездочки:

рекомендуемое                                                     

минимальное                                                  

- Максимальное число зубьев большой звездочки z_max = 120

- Угол поворота звеньев цепи на звездочке       φ = 360/ z

- Диаметры окружностей:

делительный                                                        

выступов                                                             

впадин                                                               

- Углы:

половина угла зуба                                              γ = 17⁰ – 64⁰/z

половина угла впадины                                      α = 55⁰ – 60⁰/ z

- сопряжения                                                             β = 18⁰ – 56⁰/ z

- Радиусы:

впадины зуба                                                            r = 0,5025D + 0,05

сопряжения                                                          r₁ = 0,8D + r

головки зуба                 r₂ = D(0,8cos β + 1,24cos γ – 1,3025) – 0,05

- Длина прямого участка                              fg = D(1,24sin γ – 0,8sin β)

- Радиус закругления зуба                                                       r₃ = 1,7D

- Расстояние О₁О₂                                                          O₁O₂ = 1,24D

- Координаты:                                                             x₁ = 0,8Dsin α

                                                                                     y₁ = 0,8Dcos α

                                                                           x₂ = 1,24Dcos 180⁰/z

                                                                           y₂ =1,24Dsin 180⁰ /z

- Координаты центра радиуса                                          h_r = 0,8D

- Ширина зуба:

однорядная цепь                                                   b = 0,93B_BH – 0,15

двух- и трехрядная цепь                                         b = 0,9B_BH – 0,15

многорядная цепь                                                        b = 0,86B_BH – 0,3

-Толщина обода звездочки                               δ_O = 0,5t (для стали)

                                                                           δ_O = 0,7t (для чугуна)

- Толщина диска звездочки                               δ_Д = 0,5t (для стали)

                                                                           δ_Д = 0,7t (для чугуна)

Примечания:

1. Для высокоскоростных приводов (V>16 м/с) z следует выбирать в 1,8-2 раза большим, но не менее 45-50.

2. Коэффициент К принимают: для звездочек с числом зубьев z<11 К=0,58;

при 11<z<17 К=0,56; при 17<z<35 К=0,53; при z>35 К=0,5.

3. Во всех формулах t – шаг цепи, S – толщина пластин, B_BH – расстояние между внутренними пластинами цепи.

4. Диаметр втулки (ролика) цепи D выбирается по ГОСТ10947-64.

Расчет ременной передачи

В основе расчета ременных передач лежит выбор длины ремня и уточнение межосевого расстояния.

1 этап. В зависимости от принятого межосевого расстояния и принятых диаметров шкивов рассчитывается предварительная длина ремня.

Расчет винтовой передачи

Основное назначение винтовой передачи, применяемой в технологическом оборудовании и грузоподъемных механизмах, состоит в преобразовании вращательного движения в поступательное с передачей определенного осевого усилия. При этом вращение может сообщаться или гайке, или винту в зависимости от конструкции механизма.

В винтовых передачах применяют трапецеидальную резьбу, в случае передачи значительных односторонних усилий – упорную. В домкратах и прессах может применяться резьба с прямоугольным профилем. Она имеет больший КПД и обеспечивает выигрыш в силе, но ее витки имеют меньшую прочность.

Элементы винтовой передачи обычно изготавливают из следующих материалов. Винты, не подвергаемые закалке, выполняют из сталей Ст4, Ст5, 45, 50, А45, А50, А40Г. Термообработанные винты изготавливают из легированных сталей 40Х, 40ХН, 40ХФА, а также 65Г, У10. Гайки изготавливают из материалов, имеющих минимальный коэффициент трения по отношению к стали: бронзы БрОФ10-05, БрОФ 10-1, БрОСЦ6-6-3. При значительных перерывах в работе и незначительных нагрузках гайки можно изготавливать из чугунов АСЧ, АВЧ, СЧ12-28, СЧ15-32, СЧ18-36, СЧ21-40 [13].

Требуемая мощность привода винтовой передачи определяется по формуле: N = QV / η . В этой зависимости Q – осевое усилие на винте, V - скорость продольного перемещения гайки по винту, η – КПД винтового механизма, обычно равный для пары трения 0,34-0,4.

Схема винтовой пары представлена на рис. 9.4.

                          Q

  D_OP

h_Б

                                                           H_Г

                   d

              D

Рис. 9.4 Расчетная схема винтовой передачи

Расчет винтовой передачи выполняют в следующей последовательности.

1) Из расчета на износостойкость определяют средний диаметр винта d₂.

,

где ψ₁ = Н_Г / d₂ – коэффициент высоты гайки, равный 1,2 – 2,5 для целый гаек и 2,5 - 3,5 – для разрезных гаек; ξ = h/S - отношение высоты рабочего профиля резьбы к ее шагу, равное для трапецеидальной и прямоугольной резьб 0,5, для упорной резьбы – 0,75; [p] – давление в резьбе, выбираемое по табл. 9.14 [13].

Таблица 9.14  Допускаемые давления в винтовых парах

При редкой работе и малой высоте гаек значение [p]может быть увеличено на 20%.

2) Определение высоты гайки из выражения ψ₁ = Н_Г / d₂

3) Определение количества витков резьбы в гайке z_г = Н_Г /S.

Если эта величина получилась более 10, то следует изменить параметры резьбы, например – увеличить диаметр d_2.

4) Выполнение проверочного расчета .

Сначала строят эпюры продольных сил и крутящих моментов (рис. 9.5)

                                                           М_ПР

        Q                       Q       М_Т М_Р  

M_Т

М_ПР

Рис. 9.5 Эпюры продольных сил и крутящих моментов грузоподьемного механизма (домкрата)

5) Условие прочности винта по гипотезе энергии формоизменения [13]

В этой зависимости:  ,

d₁ - внутренний диаметр резьбы.

При статическом или близком к нему характере нагружения допускаемое напряжение принимают по пределу текучести равным [ ]:

, при этом принимают [n]=3.

Если винт испытывает переменные во времени напряжения с большим числом циклов, то условно допускаемое напряжение принимают равным [13]:

где ε– масштабный фактор; k_σ = 2,5 - 4 - эффективный коэффициент концентрации напряжений; ψ_σ - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла.

Таблица 9.15 Значения масштабного фактора в зависимости от материала и диаметра вала [13]

Таблица 9.16 Значения коэффициентов ψ_σ и ψ_τ [13]

Для сжатых винтов проводится проверка на устойчивость путем определения коэффициента запаса устойчивости в сопоставлении с требуемым коэффициентом запаса:

Требуемый коэффициент запаса устойчивости принимают равным [n]=3-5.

Если гибкость винта больше предельной, то критическую силу определяют по формуле Эйлера:

,

где Е – модуль Юнга; l – длина винта; μ – коэффициент приведения длины, зависящий от принятой расчетной схемы винта (для стержня с одним свободным и другим жестко заделанным концом μ = 2, при обоих шарнирно закрепленных концах μ = 1, при одном жестко заделанном и одном шарнирно закрепленном μ = 0,7, при двух жестко заделанных концах μ = 0,5, двух несовершенных заделках μ = 0,74, одной жесткой и одной несовершенной заделке μ = 0,6).

Приведенный момент инерции винта вычисляется по зависимости [13]:

Расчетную гибкость винта определяют по зависимости: λ = μl / i.

Формула Эйлера применима при λ > 90. Если λ = 55 – 90, в расчетах используют формулу Тетмайера-Ясинского [13]:

В этой формуле эмпирические коэффициенты выбирают по табл. 9.17

Таблица 9.17 Коэффициенты a и b в формуле Тетмайера-Ясинского

Наружный диаметр тела гайки определяется по зависимости:

где d - наружный диаметр резьбы; [σ]_P - допускаемое напряжение, равное для бронзовых гаек 50 Н/мм², для чугунных гаек – 30-40 Н/мм².

Диаметр опорного бурта гайки определяют из расчета на смятие:

Допускаемое напряжение смятия [σ]_СМ для бронзовых гаек равно 70-80 Н/мм², для чугунных – 60-80 Н/мм².

Высоту опорного бурта гайки назначают из конструктивных соображений, при этом обычно принимают h_Б =8 – 12 мм. Затем назначенный бурт проверяют на срез по формуле [13]:

Для бронзовых и чугунных гаек принимают [τ]_СР = 30-50 Н/мм².