Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Рассмотрим дифракционную решетку с двумя параллельными щелями, находящимися на расстоянии  друг от друга (рис. 4.4). Величина  называется периодом дифракционной решетки. Пусть пучок параллельных монохроматических лучей падает перпендикулярно на дифракционную решетку . Тогда обе щели являются когерентными источниками света. Если за экраном  помещена собирающая линза , то на экране , расположенном в фокальной плоскости линзы, возникнет дифракционная картина, являющаяся результатом интерференции лучей, испущенных каждой отдельной щелью, и интерференции лучей, испущенных обеими щелями. Однако основные черты этой картины определяются вторым процессом, с которым подробнее и познакомимся.

Рассмотрим лучи, падающие, например, на левые края обеих щелей. Благодаря дифракции от щелей свет будет распространяться во всех возможных направлениях. Из рис. 4.4 видно, что разность хода параллельных лучей, дифрагирующих от щелей под углом j,

Собранные линзой  в одну линию (проходящую параллельно щелям через точку  на экране ), эти лучи проинтерферируют.

Рис. 4.4. Возникновение дифракционной картины при дифракции света на двух щелях

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни от одной из щелей свет не распространяется, он не будет распространяться и от двух щелей, т. е прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определенных условием (4.4):

                                                             (4.5)

где . Вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей l/2, 3l/2, ..., посылаемых, например, от крайних левых точек обеих щелей (рис. 4.4). Таким образом, с учетом (4.5) условие дополнительных минимумов:

                                                     (4.6)

где . Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

                                                  (4.7)

где , т. е. направлениям (4.7) соответствуют так называемые главные максимумы.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется условиями:

главные минимумы

дополнительные минимумы

главные максимумы

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя максимумами при трех щелях располагаются два дополнительных минимума, при четырех щелях – три и т. д.

Если дифракционная решетка состоит из  параллельных щелей, то условием главных минимумов является условие (4.6), условием главных максимумов – условие (4.7), а условием дополнительных минимумов – условие

                                                              (4.8)

где  т. е.  может принимать все целочисленные значения, кроме 0, , , ..., т. е. кроме тех, при которых условие (4.8) переходит в условие (4.6). Следовательно, в случае  щелей между двумя главными максимумами располагается  дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. На рис. 4.5 качественно сопоставлена дифракционная картина от одной, двух, четырех и восьми щелей. Так как модуль sinj не может быть больше единицы, то из (4.7) следует, что число главных максимумов

определяется отношением периода решетки  (рис. 4.5) к длине волны.

Рис. 4.5. Распределение интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с различным числом щелей

Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Как следует из формулы (4.7), синус угла  отклонения пропорционален длине волны . Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального ( ), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длины волны и интенсивностей всех его монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор. С помощью дифракционной решетки проводятся очень точные измерения длины световых волн.