Дифракция Фраунгофера на одной щели

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА.

ОпрЕДЕлЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучить явление дифракции света на одной и более щелях и на дифракционной решетке.

2. Познакомиться с работой газового лазера и измерить длину волны лазерного излучения.

Оборудование

Лазер, набор щелей, дифракционная решетка, экран, измерительная линейка, компьютер с программным обеспечением.

ТЕОРетическая часть

В однородной среде свет распространяется прямолинейно, и поэтому непрозрачное тело, находящееся на пути распространения света, обычно дает геометрическую тень. Однако, если размер препятствий достаточно мал (т. е. соизмерим с длиной волны), то наблюдается явление огибания преграды световой волной. Это явление называется дифракцией. Дифракцию разделяют на два типа – в зависимости от расстояний от источника и точки наблюдения (экрана) до препятствия, расположенного на пути распространения света. Первый тип дифракции относится к случаю, когда на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за препятствием на конечном от него расстоянии. Дифракционные явления этого типа впервые изучены Френелем и называются дифракцией Френеля (или дифракцией в сходящихся лучах). Второй тип дифракции – дифракция Фраунгофера (или дифракция в параллельных лучах) – наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция обусловлена волновой природой света и может быть объяснена следующим образом. Пусть свет от источника  падает на экран  через круглое отверстие  в экране  (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Распространение сферической волны

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, каждая точка фронта световой волны является источником вторичных волн. Эти источники когерентны, и исходящие от них лучи (волны) 1, 2, 3, 4
и т. д. будут интерферировать между собой. В зависимости от разности хода лучей на экране  в различных точках (например, ,  и т. д.) возникнут максимумы или минимумы освещённости. Таким образом, на экране  в области геометрической тени появятся светлые места, а вне этой области – темные места, создавая кольцеобразную дифракционную картину.

В ряде дифракционных задач расчет интерференции вторичных волн может быть сильно упрощён с помощью наглядного геометрического метода разбиения фронта волны на участки, называемые зонами Френеля. Разбиение на зоны производится так, чтобы оптическая разность хода  лучей от сходственных границ каждой пары соседних зон до рассматриваемой точки равнялась . Применим этот метод к расчету дифракционной картины, полученной вследствие дифракции на одной и двух щелях.

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть на экран  с узкой прямоугольной щелью падает пучок параллельных монохроматических лучей нормально к экрану (рис. 4.2). Все лучи, проходящие через щель в первоначальном направлении, собираются линзой  в одну точку  экрана , расположенного в фокальной плоскости линзы (точнее говоря, лучи собираются в одну линию, проходящую через  параллельно щели). Разность хода между всеми этими лучами равна нулю, так как линза не создает разности хода лучей. Следовательно, через точку  пройдет светлая полоса (максимум освещенности), параллельная щели.

Благодаря дифракции лучи от щели пойдут не только в первоначальном направлении, но и под различными углами  к этому направлению (  называется углом дифракции). Рассмотрим пучок лучей, дифрагирующих от щели под таким углом , что разность хода между крайними лучами в пучке будет равна длине световой волны (рис. 4.2, б).

Тогда весь пучок можно разделить на две равные зоны I и II (зоны Френеля), для которых оптическая разность хода между каждым лучом первой зоны и соответствующим лучом второй зоны окажется равной . Лучи, собранные линзой на линии, проходящей через точку , вследствие интерференции погасят друг друга. В результате в точке  появляется темная полоса – дифракционный минимум. Такой же дифракционный минимум будет в точке .

Рассмотрим пучок лучей, которые дифрагируют под таким углом , что оптическая разность хода между крайними лучами пучка равна 3l/2 (рис. 4.2, в). Тогда весь пучок можно разделить на три зоны Френеля: I, II, III. Ясно, что лучи от двух соседних зон погасят друг друга (так как разность хода между лучами этих зон равна l/2), а третья зона останется «непогашенной» и даст дифракционный максимум в точке . Такой же максимум появится в точке , симметричной . Освещённость в максимумах  и  будет значительно меньше освещённости центрального максимума, поскольку в точку  попадает весь световой пучок, проходящий через щель, а в точки  и  – только по 1/3 такого пучка.

а                            б                                       в

Рис. 4.2. Возникновение дифракционной картины при дифракции света на одной щели:

а – центральный максимум; б – дифракционный минимум первого порядка; в – дифракционный максимум первого порядка

Путем аналогичных рассуждений нетрудно показать, что за максимумами  и  расположатся минимумы, создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, при котором пучок лучей можно разделить на четыре зоны Френеля (  = 4l/2). Далее расположатся максимумы, создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, соответствующим пяти зонам Френеля ( = = 5l/2). В эти максимумы попадает уже по одной пятой всего пучка, проходящего через щель, поэтому их освещённость будет меньше освещённости максимумов  и .

Обобщая, можно сказать, что пучки лучей, дифрагирующих под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране дифракционные максимумы, а пучки лучей, соответствующие четному числу зон Френеля, создают дифракционные минимумы. Освещенность максимумов убывает при увеличении угла дифракции лучей, создающих эти максимумы.

Таким образом, дифракционная картина, полученная от одной щели, представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы. Эта дифракционная картина схематически представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Распределение интенсивности света при дифракции на щели

Как уже было показано выше, дифракционные максимумы получаются при разности хода лучей

                                                                     (4.1)

а дифракционные минимумы при разности хода лучей

                                                                             (4.2)

Из рис. 4.2 видно, что  где  – ширина щели. Следовательно, при дифракции света от одной щели дифракционные максимумы наблюдаются под углами, для которых выполняется условие

                                                       (4.3)

а дифракционные минимумы – под углами, для которых

                                                                (4.4)