Нелинейная регрессия общего вида

Нелинейная регрессия общего вида это нахождение вектора К параметров произвольной функции при котором обеспечивается минимальная среднеквадратичная погрешность приближения "облака" исходных точек. Для этого используется функция

Эта функция возвращает вектор параметров функции , дающий минимальную среднеквадратичная погрешностьприближения исходных данных.

Функция должна быть вектором с символьными выражениями, они должны содержать аналитические выражения для исходной функции и ее производных по всем параметрам.

Вектор содержит начальные значения элементов вектора .

При решении задачи возникает две проблемы:

1. Надо вычислять производные по переменным, обычно это делается с помощью символьных операций;

2. Необходимо применять функцию genfit в ее стандартном виде, в связи с этим все параметры заменяются на .

Функция предсказания

На практике нередко приходится сталкиваться с задачей расчёта последующих точек по ряду известных точек – задачей предсказания. Для предсказания поведения функциональной зависимости в Mathcad имеется функция: рredict (data,k,N) – предсказание, где data – вектор данных, k – число точек предшествующих предсказанию, N - число предсказываемых точек данных.

Функция предсказания обеспечивает высокую точность при монотонных исходных функциях или функциях, представляемых полиномом невысокой степени.

Функция predict применима к предсказуемым событиям, поведение которых описывается реальной математической зависимостью. В странах со стабильной экономикой эта функция вполне применима для описания сезонных и стабильных колебаний курса валют, прибылей фирм, продажа товаров и.т.д.

Краткие итоги

Рассмотрен пакет Codecad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования понятия эксперимента и математической модели.

Рассмотрены основные встроенные функции, применяемые для статистической обработки данных: сплайновой аппроксимации (pspline, lspline, interp), линейной регрессии (corr, intercept, slope), полиномиальной регрессии (regress), линейной регрессии общего вида (linfit), Нелинейная регрессия общего вида (genfit), функция предсказания (predict). Предназначение данных функций способы их применения для обработки данных.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите достоинства и недостатки системы Mathcad.

2. Перечислите основные функции, применяемые в статистической обработке.

3. Для чего применяется функция RND(x)?

4. В каких случаях применяются функции сплайновой аппроксимации?

5. Чем отличается функция линейной регрессии от функции линейной регрессии общего вида?

6. Дайте определение нелинейной регрессии общего вида?

7. Дайте определение функции предсказания?

8. В каких случаях функция предсказания применяется, а в каких применение ее является не целесообразным?