Дисконтирование и учет по сложным процентным ставкам

При изучении простых процентов были рассмотрены математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению Sпри заданной ставке процента, второе – при заданной учетной ставке. Дисконтирование позволяет рассчитать современную стоимость будущих поступлений или платежей.

Иногда возникает необходимость применять математическое дисконтирование по сложной ставке процента (используется формула (3.4):

Дробь 1/(1 + i)ⁿ называют дисконтным множителем или коэффициентом дисконтирования  Такого рода дисконтирование (по ставке сложных процентов) часто требуется при оценке эффективности инвестиционных проектов, связанных с регулярным потоком денежных поступлений в течение длительного периода времени, или в иных случаях, когда речь идет о расчете суммы так называемой финансовой ренты (которая будет рассматриваться на следующей лекции)

Для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов по стандартной методике, разработанной с учетом международных стандартов, используется показатель так называемой чистой современной (или которая часто приведенной) стоимости (net present value), сокращенно NPV, который представляет собой разность между суммой ожидаемых дисконтированных доходов и суммой первоначальных инвестиций.

Этот показатель NPV рассчитывается по формуле:

где  коэффициент дисконтирования в году t; D_t – величина денежных поступлений (доходов) в году t; n – продолжительность всего периода (выраженная в числе лет), в течение которого ожидаются доходы от реализации инвестиционного проекта; I₀ первоначальная сумма инвестиций, необходимая для реализации проекта.  Процентная ставка i – это так называемая безрисковая ставка финансовых вложений (или стандартная «норма прибыли» на вложенный капитал), которая в зарубежных странах часто принимается равной 10% (0,1).

В дополнение к абсолютному показателю NPV рекомендуется также рассчитывать относительный показатель доходности инвестиций (profitability index), сокращенно PI, который рассчитывается по формуле (3.6) и представляет собой отношение суммы дисконтированных доходов к сумме первоначальных инвестиций:

Пример 3.

Требуется сравнить эффективность двух альтернативных инвестиционных проектов (связанных с разработкой и внедрением на рынок новых видов продукции предприятия) с различной суммой первоначальных инвестиций и с различной схемой поступления денежных доходов после реализации проекта.

Известно, что для первого проекта сумма первоначальных инвестиций составит 1000 тыс. руб., а для второго 500 тыс. руб.

Ожидаемые доходы в течение предстоящих пяти лет распределены во времени:

- для первого проекта: равномерно по 300 тыс. в год;

- для второго проекта: неравномерно, в течение первого года проект принесет 100 тыс. руб.; в течение второго года – 150 тыс. руб. а в течение следующих трех лет  - по 250 тыс.руб.

По истечении пяти лет оба проекта перестают приносить доход в связи с моральным устареванием разработанных видов продукции и снятием их с производства.

Необходимо рассчитать и сравнить между собой показатели NPV и PI для каждого из двух проектов.

Для удобства расчета значений показателей NPV расчет дисконтированных доходовудобно представлять в виде таблицы (таблица 3.1).

В первом столбце таблицы рассчитываются значения коэффициента дисконтирования для каждого года при  i=1. Приведены исходные данные (ожидаемые номинальные доходы) по каждому проекту и рассчитаны значения дисконтированных доходов. В нижней строке таблицы рассчитаны суммы номинальных и дисконтированных доходов.

Таблица 3.1 – Расчет дисконтированных доходов по двум проектам

В таблице 3.1. мы видим что сумма номинальных доходов по первому проекту больше (1500>1000), но ровно настолько же больше и сумма первоначальных инвестиций, т.е. без учета дисконтирования прибыль (доходы минус затраты) по обоим проектам одинаковая: 1500-1000=1000-500=500 (тыс.руб.). В то же время отношение получаемых доходов к затратам (рентабельность) по второму проекту больше: 1500/1000 = 1,5 (150%), 1000/500= 2 (200%).

С учетом дисконтирования получается другая картина:

По первому проекту NPV= 1137,24-1000= 137,24 ; PI = 1137,24/1000 = 113,7%

По второму проекту NPV=728,69 – 500= 228,69; PI = 728,69/500 = 145,7%

В любом случае второй проект выгоднее первого.

Для случаев, когда проценты начисляются mраз в году, формула (3.4) преобразуется в формулу (3.7):

где j – годовая (номинальная) процентная ставка, m – число начислений процентов в течение одного года, n – продолжительность всего срока денежных поступлений (число лет).

Величину Р, полученную путем дисконтирования некоторой суммы денежных средств S, называют современной величиной, или современной стоимостьюS. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S. Разность S-P, в случае когда Р определено дисконтированием, называют дисконтоми обозначают через D.