Для того чтобы произвольная ось вращения тела сохраняла свое направление неизменным, к ней необходимо приложить определенные силы.

Рис. 7.7. Определение свободных осей твердого тела

Момент импульса проще всего определить относительно точки С. где скорость элемента.

Суммарный момент импульса  стержня совпадает по направлению с вектором  и не совпадает с вектором .

При вращении стержня вектор  будет также вращаться с угловой скоростью .

За промежуток времени dt вектор получает приращение , модуль которого,

или в векторном виде

.

Поделив обе части последнего выражения на dt, получим

                                                   (7.6)

Таким образом, действительно, для удержания оси вращения в неизменном направлении к ней необходимо в данном случае приложить момент некоторых внешних сил , показанных на рис. 7.7.

Движение твердого тела с одной неподвижной точкой.

В качестве практически важного примера вращения твердого тела рассмотрим гироскоп. Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии.

Рис. 7.8. Гироскоп как пример вращения твердого тела

 Если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называемое прецессионное движение (прецессию) - его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью , причем, чем больше угловая скорость  вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии .

Такое поведение волчка гироскопа можно легко объяснить с помощью уравнения моментов, если только принять, что .

Поскольку ось волчка совпадает с одной из главных осей инерции, то, согласно (7.5), где момент инерции волчка относительно этой оси.

При во всех практически интересных случаях , поэтому результирующий момент импульса практически совпадает с   как по величине, так и по направлению, - можно считать, что

Зная же поведение вектора , можно определить и характер движения оси волчка-гироскопа.

Поведением вектора  управляет уравнение моментов (7.6). Согласно ему, момент импульса относительно точки O (рис. 7.8) получает за время dt приращение

(7.7)

В данном случае это момент силы тяжести  Из рис.7.8 видно, что . В результате вектор , а следовательно, и ось волчка, будет поворачиваться вместе с вектором вокруг вертикали, описывая круговой конус с углом полураствора . Волчок-гироскоп будет прецессировать вокруг вертикальной оси с некоторой угловой скоростью.

Найдем связь между векторами  и .

,

или в векторном виде

.

После подстановки этого выражения в (7.7) получим

(7.8)

Из этого уравнения видно, что момент силы определяет угловую скорость прецессии , а не ускорение.

Поэтому мгновенное устранение момента приводит к мгновенному исчезновению и прецессии. В этом отношении можно сказать, что прецессия не обладает инерцией.

Заметим, что момент сил , действующий на гироскоп, может иметь любую природу. Для обеспечения постоянной угловой скорости прецессии важно только, чтобы вектор , не меняясь по модулю, поворачивался вместе с осью гироскопа.