Дифракция на антиферромагнитной структуре

Рассмотрим антиферромагнитную структуру, описываемую одним волновым вектором k. По определению волновой вектор есть

                       S_nj = exp(ikt_n)S_0j,                                                 (3.12)

т.е. спин j- атома в n- ячейке связан со спином в нулевой ячейке соотношением (3.12); t_n – трансляция, которая связывает эти ячейки.

Тогда сечение магнитного рассеяния для антиферромагнитной структуре можно записать в виде

    ,                   (3.13)

где             

                F(q) = .

Уравнение (3.13) означает, что возникает система магнитных рефлексов, угловые позиции которых определяются условием

                                   q= k + b.                                              (5.14)

Условие q= b определяет угловые положения ядерных рефлексов. Следовательно, в случае k ¹ 0 возникает система магнитных рефлексов, угловые положения которых не совпадают с угловыми положениями ядерных рефлексов, т.е. возникают чисто магнитные рефлексы.  

Если модуль вектора k составляет рациональную часть вектора b,то магнитная структура является соизмеримой, а ее параметры решетки можно найти из условия:

                                           exp(ikt_n) = 1,                                        (3.15)

Кратчайшие вектора из набора трансляций t_n определяют элементарную ячейку.

     Если модуль вектора kне выражаетсякак рациональная часть вектора b,томагнитная структура является несоизмеримойс кристаллической структурой. Если модуль вектора kзначительно меньше модуля вектора b,то имеет местодлинно-переодическаямагнитная структура. Например, в случае простой магнитной спирали интенсивности рефлексов могут быть рассчитаны как

,        (3.16)

где, m – единичный вектор вдоль направления вектора k. Видно, что около каждого ядерного рефлекса (с вектором b) возникает два магнитных рефлекса (-k and +k). Эти рефлексы обычно называют сателлитами.

Магнитный форм-фактор определяет угловую зависимость амплитуды магнитного рассеяния нейтронов на атоме. Нейтронный форм- фактор описывает интерференцию нейтронной волны на атомах электронных оболочек атома, которые имеют ненулевую спиновую плотность. Форм-факторная зависимость обусловлена тем, что электроны, которые определяют магнитный момент атома, распределены в объеме пространства, имеющего линейные размеры сравнимые с длиной волны нейтронов. Нейтронный форм-фактор подобен электронному форм-фактору рентгеновского рассеяния атома.

     С математической точки зрения различие между нейтронным и рентгеновским форм-факторами связано с различными свойствами преобразования Фурье. Рентгеновский форм-фактор есть Фурье представление зарядовой электронной плотности, а нейтронный форм-фактор – Фурье-представление нескомпенсированной спиновой плотности. Если функция локализованная, то ее Фурье представление будет компактным. В случае кристалла нейтронный форм-фактор есть:

       f(q) = ∫ exp(iqr){N_­| y_­(r)|² - N_¯| y_¯(r)|²}dr,                        (3.17)

где y_­(r) и y_¯(r) волновые функции электронов в атоме с ­ и ¯ проекциями, N_­ и N_¯ число электронов в ячейке Вигнера-Зейтца.

При q = 0

                              f(0) = N_­ - N_¯,                                                                             (3.18)

Следовательно, f(0) пропорционально магнитному моменту атома. В общем случае, полный форм-фактор есть сумма трех членов, соответствующих спиновому, орбитальному и электронному вкладу. В случае 3d- переходных металлов спиновый вклад более важен, чем остальные вклады. В случае редкоземельных металлов необходимо принимать во внимание спиновый и орбитальный члены.

     Какая информация может быть получена из анализа форм-фактора.

1) Позиция максимума спиновой плотности соответствует центру тяжести внешних электронов атома. Интегрирование спиновой плотности дает общий магнитный момент атома.

2) Асимметрия максимумов спиновой плотности играет важную роль в проявлении свойств многих магнитных материалов.