Условия параллельности и перпендикулярности

прямых в пространстве.

       Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.

       Чтобы две прямые были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были перпендикулярны, т.е. косинус угла между ними равен нулю.

Угол между прямой и плоскостью.

       Определение. Углом между прямой и плоскостьюназывается любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

                                                                  a

                                                                  a

                                                                     j

       Пусть плоскость задана уравнением , а прямая - . Из геометрических соображений (см. рис.) видно, что искомый угол a = 90⁰ - j, где a - угол между векторами  и . Этот угол может быть найден по формуле:

В координатной форме: