Алгоритмы растровой графики

1)Алгоритмы трансформации (предназначены для преобразования растровой

матрицы с возможным удалением и появлением новых пикселей)

    а)Масштабирование – изменение размеров изображения с сохранением

    количества пикселей. Имеет параметры: коэффициент, направление. При

    увеличении происходит увеличение пикселей в направлении, которое

    соответствует направлению масштабирования. Количество новых

    пикселей = коэф. увеличения в квадрате. Уменьшение – это действие

    сложнее т.к. необходимо узнать какие пиксели должны исчезнуть или усреднить свои значения.

    б)Перемещение – происходит перестановка растровой информации в

    координатах. Параметрами являются новые координаты или координата и расстояние.

    в)Вращение – алгоритм при котором могут появляться и удаляться пиксели

    в зависимости под каким углом будет размещаться изображение.

    г)Смещение – при этом происходит перемещение части изображения в одну

    сторону и другой части в противоположную.

2)Сглаживание – процесс создания новых пикселей вдоль растровой кривой линии

на границе изменения цвета с целью получения более плавного перехода цвета.

3)Изменение цветовой палитры. Алгоритмы бывают двух типов:

-работающие с таблицей цветов(происходит изменение цветовой палитры изображения

 чтобы изменить все изображение);

-работающие с растровой матрицей (происходит замена цвета для каждого пикселя);

    а)Изменение яркости – контраста.

    б)Изменение цветового тона: -изменение по цветовым каналам;

                                          -сразу по всем каналам.

4)Устранение артефактов(артефакт – пиксели или их группы которые появляются

при дискретизации, квантовании или при выполнении алгоритмов трансформации)

    а)Муар – затемненная сетка, которая появляется обычно при неправильном

    сканировании. Для устранения алгоритм искусственно создает подобную сетку,

    которая с вычитанием накладывается на растровое изображение и удаленные

    пиксели заполняет методом интерполяции.

    б)Шум(цифровой)-появляется при различных помехах сканирования и выражается

    в виде группы разноцветных пикселей в тех местах где их не должно быть.

    Удаление в основном происходит с помощью сглаживания.

Основные понятия векторной графики

(геометрическое моделирование) Vector graphics – это использование

геометрических примитивов, таких как точки, линии, сплайны и многоугольники

 для представления изображений в компьютерной графике. Как вид компьютерной

 графики векторная графика появилась в 1960-х. Это было вызвано необходимостью

 компьютерной обработки технических рисунков и чертежей. Также появление

 векторной графики связано с появлением САПР.

Любое представление векторной графики до настоящего времени происходит через

 растровую графику, т.к. большинство устройств вывода – растровые. Для отображения

 векторного формата на растровые устройства используются преобразователи,

 программные или аппаратные. Существует также узкий класс устройств использующихся

 для вывода настоящей векторной графики – это векторные мониторы, лазерные

 проекторы и векторные печатные устройства. Во всех этих устройствах есть

 инструмент для рисования непрерывных линий (луч или карандаш).

Способ хранения векторных изображений.

Поскольку информация об изображении должна иметь практически аналоговый вид,

используют следующие варианты её записи:

1)параметрические уравнения;

2)координаты точек изображения;

3)параметры для уравнений;

4)цвет и способ закрашивания внешних и внутренних сторон геометрич. объектов

Сложные геометрические объекты представляют собой замкнутые контуры, у которых

есть область, находящаяся в контуре и граница отделяющая его от окружающего пространства.

Геометрические примитивы:

1)точка - имеет только координату;  

2)линия – имеет как минимум 2 точки с координатами, а также направление, угол

 поворота по отношению к системе координат, цвет и характер закрашивания. y=kx+b

3)Многоугольник – геометрическая фигура с количеством углов > 2, представляющая

собой открытые или замкнутые контуры. Включает как минимум 3 координаты.

Представляет собой отсечение плоскости прямыми линиями.

4)эллипс и окружность – кроме координат, а также других свойств многоугольников

имеет такие характеристики как радиусы. R=sqrt(x^2 + y^2)

5)кривая – параметрическое уравнение было придумано в 1960-х. До этого момента

кривые изображали как составные фигуры из сегментов окружности.

Кривы Безье 2-го и 3-го порядка

Кривые Безье были разработаны в 60-х годах XX века независимо друг от

 друга Пьером Безье (Bezier) из автомобилестроительной компании «Рено»

 и Полем де Кастелье (de Casteljau) из компании «Ситроен», где применялись

 для проектирования кузовов автомобилей. Несмотря на то, что открытие

 де Кастелье было сделано несколько ранее Безье (1959), его исследования

 не публиковались и скрывались компанией как производственная тайна до

 конца 1960-х. Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962

 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо

 от де Кастелье, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных

 кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастелье назван

 разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастелье).

Кривая Безье — параметрическая кривая, задаваемая выражением:

__n      

B(t)= \ P*b (t) , 0<t<1   

/__ i i,n

    i=0

Где Pi — функция компонент векторов опорных вершин, а bi,n(t) — базисные функции

кривой Безье, называемые также полиномами Бернштейна.   

  (n)

b(t) = (i)*t^i *(1-t)^(n-i)

 i,n        

        n!

(n) = ---------

(i) i!(n-i)!

где n — степень полинома, i — порядковый номер опорной вершины.

В зависимости от степени n уравнение сводится к линейному, квадратному

или кубическому виду. В зависимости от степени существуют кривые Безье

1-го, 2-го, 3-го порядка: 1) Линейные кривые (n=1)

    B(t)=(1-t)P0+tP1, P0 и P1 –опорные точки (начало и конец)

2) Квадратичные кривые (n=2)

  B(t)=(1-t)^2 *P0+2t*(1-t)*P1+t^2 * P2 , уравнение подобного

    вида в качестве графика имеет параболу P0, P2 –опорные точки;

    P1 –управляющая точка, находится на пересечении касательных линий

    P0P2, определяет форму кривой. Для создания формы сплайна используются якоря (anchor)

3) Кубические кривые (n=3)

  B(t)=(1-t)^3 *P0+3t*(1-t)^2 *P1+3t*(1-t)^2 *P2+t^3 * P3, график

    такого уравнения гипербола. Такая кривая обладает большей гибкостью,

    но алгоритм работает медленнее.

NURBS – кривые

Неоднородный рациональный B-сплайн, NURBS (Non-uniform rational B-spline,) —

математическая форма, применяемая в компьютерной графике для генерации и

представления кривых и поверхностей. Как следует из названия, является частным

случаем B-сплайнов, причём, широко распространённым из-за своей

стандартизированности и относительной простоты.

Разработка NURBS началась в 1950-х годах инженерами, которым требовалось

математически точное представление поверхностей произвольной формы (таких

 как корпуса кораблей, самолётов, космических аппаратов и автомобилей) с

 возможностью точного копирования и воспроизведения всякий раз, когда это

 нужно. До появления представлений такого рода дизайнер создавал единичную

 физическую (материальную) модель, которая и служила эталоном.

Поначалу NURBS использовались только в коммерческих CAD-системах для

автомобильных компаний. Позднее они стали неотъемлемой частью стандартных

пакетов программ для компьютерной графики.

Интерактивная отрисовка кривых и поверхностей NURBS в реальном времени стала

 впервые доступна на рабочих станциях Silicon Graphics в 1989 году. В 1993

 компания CAS Berlin, небольшая начинающая компания, сотрудничавшая с

 Берлинским техническим университетом, разработала первый интерактивный

 редактор NURBS для персональных компьютеров, названный NoRBS. Сегодня

 большинство профессиональных приложений для компьютерной графики могут

 работать с NURBS.