Моделирование явлений тепло- и массопереноса

Для технологических процессов более характерным являются гетерогенные химические реакции. В таких реакциях участвующие вещества находятся в разных фазах, собственно химическая реакция осуществляется на поверхности раздела фаз. Доставка реагентов к поверхности реагирования и отвод продуктов реакции в соответствующие фазы осуществляется в результате массопереноса.

Массоперенос

Рассмотрим взаимодействие сульфида железа, одного из компонентов медного штейна, с дутьем и флюсом в условиях конвертирования медного штейна. В первом периоде конвертирования медного штейна эта реакция является основной:

FeS_(ж1) + О_2(г) + SiO_2(тв) → 2FeO_(тв) + SiO_2(ж2) + SO_2(г).

Обозначим концентрацию вещества С_я – концентрация в ядре фазы вдали от межфазной границы;

У поверхности раздела фаз концентрация этого вещества иная, обозначим ее С_п – поверхностная концентрация.

Перенос вещества из объема фазы к поверхности реагирования осуществляется в соответствии с законом Фика: ,

где

D – коэффициент диффузии;

δ – толщина диффузионного слоя;

(С_я-С_п) – движущая сила процесса, разность концентраций.

При заданных условиях (например, температуре), известном характере химической реакции, известных размерах частиц диффундирующих веществ D=const, определяется характером диффундирующих частиц и среды.

δ – зависит от гидродинамических особенностей процесса;

β – константа скорости диффузии;

r_g – диффузионный поток – число молей вещества, доставляемых диффузией в зону реакции и отнесённое к единице поверхности.

, k – константа, С_п – поверхностная концентрация.

Справедливо для реакции 1-го порядка:

k – кинетическая константа скорости (истинная).

kC_п заменим на k'C_я; известная концентрация в объёме С_я.

Величина, обратная экспериментальной константе скорости, является суммой обратных величин истинной константы и константы диффузии.

1.  – наблюдается быстрая диффузия при относительно медленной химической реакции. Скорость гетерогенной реакции определяется скоростью самой медленной стадии.

Поверхностная концентрация выравнивается с концентрацией в объёме фазы. Таким образом, диффузия доставляет вещество в зону реакции с высокой скоростью.

2.  – химическая реакция быстрая при медленной диффузионной стадии. Лимитирующая стадия – диффузионная, при этом , .

3.

В реальных задачах моделирования определение константы диффузии и кинетической константы скорости представляет собой сложную задачу. Кинетическая константа скорости определяется экспериментально, для расчёта констант диффузии используются критериальные уравнения.