Самоиндукция. Индуктивность соленоида.

Если в проводящем контуре течёт ток, то он создаёт магнитное поле и, следовательно, магнитный поток  Величина магнитного потока, пронизывающего контур, связана с величиной тока следующим образом:

                                                     (12)

Коэффициент пропорциональности    между силой тока и магнитным потоком называется индуктивностью контура. В соответствии с законами электромагнитной индукции изменение тока приводит к появлению э.д.с. препятствующей согласно правилу Ленца направлена так, чтобы увеличивать ток, если он уменьшается и уменьшать, если он увеличивается. Величина э.д.с., которая называется э.д.с. самоиндукции согласно закону Фарадея и правилу Ленца равна:

               (13)

Производная от индуктивности контура возникает в том случае, если контур намотан на ферромагнитный сердечник. Поскольку для ферромагнитного сердечника связь поля и магнитной проницаемости является нелинейной, то второе слагаемое необходимо учитывать для случая контура на ферромагнитном сердечнике.

       За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в один ампер возникает сцепленный с ним магнитный поток, равный одному веберу ( ). Наличие ферромагнитного сердечника усложняет выражение для э.д.с. самоиндукции, но зато существенно увеличивает индуктивность контура. Это можно видеть из выражения для индуктивности соленоида, который содержит сердечник с магнитной проницаемость :

                                     (14)

здесь  — магнитная проницаемость вещества сердечника, ,  и — площадь, объем и длина соленоида соответственно, — число витков на единицу длины.

       В качестве примера проявления самоиндукции рассмотрим процесс замыкания и размыкания цепи. Для этого рассмотрим схему, показанную на Рис.2.

Рис.2

Пусть в момент  отключим источник, и замкнём цепь переключателем П.При этом, по правила Кирхгофа имеем:

                                              (15)

Непосредственной подстановкой можно убедиться,  что решение этого уравнения равно:

                     (16)

Выходит, что из-за явления самоиндукции ток сразу не пропадает. Если же рассмотреть включение, то уравнение принимает вид:

                               (17)

с решением:

                          (18)

точно также ток сразу и возникает. Т.е. явление самоиндукции приводит к некоторой инерционности с характерным временем:

                                      (19)

В сложных схемах такого рода процессы называются переходными и конечно могут иметь более сложный характер.