Закон Фарадея. Правило Ленца.

Электромагнитная индукция.

Начнём с напоминания о двух фактах, которые отмечались ранее в этом курсе.

1. Экспериментальные факты, указывающие на то, что магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Закон Био-Савара

                                                                                      (1)

или связанный с ним закон о циркуляции вектора магнитной индукции по замкнутому контуру. В интегральном виде:

                                                                             (2)

и в дифференциальном виде:

                                                                                                           (2a)

1. Кроме того, нами отмечалась консервативность электростатического поля, которая в интегральном виде записывается как

                                                                                                         (3)

а в дифференциальном в виде:

                                                                                                         (3a)

Таким образом, электрическое и магнитное поля оказываются не связанными друг с другом и имеют разную структуру (сравни (2а) и (3а)). Ситуация изменяется если учесть одно из самых ярких открытий в электродинамике. Открытие, которое позволяет создавать генераторы электроэнергии, трансформаторы да, и, в конечном счете, радио и теле приемники и передатчики. Это открытие было сделано Майклом Фарадеем в1831 году, когда была открыта электромагнитная индукция. Это открытие заключается в том, что «в замкнутом проводнике при изменении магнитного потока проходящего через этот контур образованный этим проводником возникает ток».Таким образом, закон Фарадея можно сформулировать следующим образом: «в замкнутом контуре возникает э.д.с. пропорциональная скорости изменения потока магнитного поля проходящего через этот контур»:

                                                             (4)

Поток через площадку охватываемую контуров записывается в виде поверхностного интеграла:

                                                    (5)

Наличие электродвижущей силы означает, что интеграл по замкнутому контуру равен производной от потока. Т.е. математически закон Фарадея (4) можно записывается  в виде:

                                    (6)

Экспериментально было установлено, что э.д.с. в контуре возникает как за счет изменения во времени магнитного, так и за счет изменения потока вектора магнитной индукции из-за движения контура в неоднородном магнитном поле. Знак минус отвечает правилу Ленца, согласно которому возникающее в контуре электрическое поле индуцирует ток, направленный так, чтобы препятствовать изменению потока магнитной индукции через контур. Так если возрастает величина индукции магнитного поля (точнее величина скалярного произведения индукции магнитного поля на нормаль) то индукционный ток должен порождать магнитное поле уменьшающее рост магнитной индукции. Соответственно при уменьшении вектора магнитной индукции индукционный ток, соответственно, индукционная э.д.с,. направлены так, что стремятся поддержать поток на прежнем уровне. Т.е. имеет место специфическая инерционность — система сопротивляется изменению установившегося состояния. Чтобы записать закон Фарадея, который ещё называется законом электромагнитной индукции (уж слишком много законов открыл Майкл Фарадей – нумеровать замучаешься) предположим, что контур остается неподвижным и неизменным. Это позволяет в правой части (6) поменять местами интегрирование и дифференцирование:

                                                  (6a)

А, применяя  теорему Стокса, имеем:

                                          (7)

Это в свою очередь приводит к дифференциальной связи:

                                                         (8)

Таким образом, электрическое поле, возникающее в переменном магнитном поле, не является консервативным (интеграл по замкнутому контуру не равен нулю см. (7) и (8)). В принципе закон электромагнитной индукции используется в генераторах, трансформаторах и других устройствах. В конечном счете, наряду с током смещения открытым Джеймсом Клерком Максвеллом, электромагнитная индукция отвечает за существование оптических и радио волн, без чего современный мир невозможно представить. Прежде чем обсуждать явление самоиндукции, описывающее влияние катушки (соленоида) на протекание тока в цепи, остановимся на описании магнитного поля в веществе. Это позволит рассматривать катушки, имеющие магнитные сердечники.