Магнитное поле, создаваемое токами и движущимися зарядами.

Магнитное поле в вакууме.

Магнитное поле, создаваемое токами и движущимися зарядами. Закон Био — Савара. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле длинного прямого проводника с током. Действие магнитного поля на заряды и токи. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

Сила Лоренца. Магнитное поле в вакууме.

Магнитное поле, создаваемое токами и движущимися зарядами.

 Закон Био — Савара.

       Также как и при описании электрического поля, при описании магнитного поля естественно бы использовать напряженность магнитного поля. Действительно, физическая величина с таким названием есть. Она обозначается, как  и используется при описании поля в веществе. А величину, которая задает действие магнитного поля на заряженную, частицу называют магнитной индукцией и обозначают её . Т.е. если проводить аналогию с электрическим полем то скорее  надо называть магнитной индукцией (аналог ), а вектор  в таком случае правильней было бы называть напряженностью магнитного поля (именно он определяет силу, действующую на заряд). Однако в силу исторических причин используют названия, которые были приведены выше:

1.  — магнитная индукция
2.  — напряженность магнитного поля

       Совсем было бы просто, если бы в природе существовали магнитные заряды и сила, которая действует на магнитный заряд, описывалась бы таким же выражением как электрическая сила:

                                                                                                                         (1)

Смотрите как тогда все просто и, похоже. Гравитационное поле, его заряд это масса, электрическое поле имеет электрический заряд, ну а магнитное поле имеет магнитные заряд. Сплошная аналогия. Но, физика наука экспериментальная и мы не можем сами выдумывать какие-то там формулы, а если и напишем, то их надо проверять на опыте (на эксперименте). Так вот эксперимент показал, что никаких магнитных зарядов нет (пока их никто не нашел), и формула (1) неправильная. Её просто нет. А эксперимент говорит, что магнитное поле действует только на движущийся заряд с силой, которая дается выражением:

                                                                                                            (2)

Иногда эту силу называют силой Лоренца. Однако чаще силой Лоренца называют полную силу, которая действует на заряженную частицу (здесь  электрический заряд частицы):

                                                                                  (3)

Можно привести очень много комментариев и замечаний к этой формуле. Может быть самое очевидное, это то, что сила, действующая со стороны магнитного поля, не производит работы, поскольку она перпендикулярна скорости частицы. Ну и поскольку она зависит от скорости частицы, то величина этой силы в принципе меняется при переходе от одной системы отсчета к другой. После всего сказанного не следует удивляться тому, что и само магнитное поле создается, в конечном счете, движущимися зарядами и равно:

                                                                                                    (4)

Здесь  — универсальная константа, которая называется «магнитная постоянная», а вектор  проведен из места, где находится частица в точку наблюдения. Прежде чем приводить ее значения разберемся с единицами измерения, поскольку и сама магнитная постоянная является размерной величиной. Из формулы (3) находим размерность магнитной индукции:

                   (5)

и соответственно (учитывая (4)):

                                                         (6)

Численно, величина магнитной постоянной определяется из равенства:

                                                                                                       (7)

На рисунке 1 показано, как направлено поле движущегося заряда.

Рис.1

Если учесть напряженность поля, которое создает точечный заряд, то можно выразить магнитное поле движущегося заряда через электрическое поле, создаваемое этим зарядом в точке задаваемой радиус-вектором :

                                                              (8)

Здесь учтено, что скорость света в вакууме  равна:

                                                                                      (9)

Из формул (3) и (8) можно заключить, что если, например, два заряда движутся параллельно друг другу c одинаковой скоростью , то отношение электрической и магнитной сил равно:

                                                                                                       (10)

Действительно, из (3) следует, что:

                                                                                           (11)

и из (8):

                                                                                                              (12)

Что и дает (10). Из-за большой величины скорости света очень во многих случаях магнитная сила, действующая на частицу заметно меньше электрической. Однако в современных ускорителях частицы могут двигаться со скоростями близкими к скорости света, и тогда параметр  оказывается уже не маленьким. Кроме того, часто бывает, что тело создает только магнитное поле, являясь электронейтральным. При этом тело может создавать магнитные поля за счет движения в нем зарядов (за счет тока). Найти магнитное поле, создаваемое элементом проводника с током, можно пользуясь принципом суперпозиции для магнитных полей. Согласно этому принципу поле создаваемое системой зарядов равно сумме полей создаваемых каждой из частиц:

                                                                                                                  (13)

Элемент проводника , в котором течет ток

                                                                                                      (14)

Напомним, что здесь ,  и . Таким образом в объеме  содержится  частиц движущихся в среднем со скоростью . И, следовательно, магнитное поле создаваемое рассматриваемым элементом проводника равно:

                                       (15)

Если учесть, что:

                                                                                                    (16)

то выражение для индукции магнитного создаваемого элементом проводника , по которому течет ток  можно записать в виде:

                                                                                                      (17)

формулы (15) или следующая из неё формула (17), дающая индукцию магнитного плоя для элемента тока, выражают закон Био-Савара (иногда говорят Био-Савара-Лапласа). Прежде чем двигаться дальше найдем магнитное поле создаваемое бесконечным проводником, по которому течет ток  (Рис.2).

Рис.2

Из рисунка и (17) видно, что магнитное поле от каждого элемента с током имеет одинаковое направление (перпендикулярно за плоскость рисунка). Поэтому индукция магнитного поля имеет только одну составляющую, которая равна:

                                                                                              (18)

Из рисунка также видно, что  и . С учетом этого уравнение (18) переписывается в виде:

                                                                                                  (19)

После интегрирования по всем значениям  в интервале  получаем:

                                                                                                                        (20)

       Теперь выясним, с какой силой действует магнитное поле на элемент с током.