Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах.

       Если в проводнике создать электрическое поле и не предпринимать мер для его поддержания, то за счет перемещения зарядов это поле исчезнет. Для того чтобы поддерживать ток в проводнике, необходимо убирать положительные заряды с того конца проводника, к которому они двигаются, и добавлять к тому концу проводника, от которого они уходят (см. Рис.3).

Рис.3

Из рисунка видно, что наряду с участками, где заряды движутся от большего значения потенциала к меньшему, имеются участки, на которых носители движутся от точек с меньшим значением потенциала к точкам с большим значением потенциала. Такая ситуация неизбежна, если заряды перемещаются по замкнутому пути. Перемещение зарядов от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом невозможно за счет электрических сил и происходит за счет сил другого происхождения. Такие силы называются сторонними. Сторонние силы можно характеризовать работой, которую они совершают по перемещению зарядов. Величина равная работе сторонних сил по перемещению единичного заряда называется электродвижущей силой (э.д.с.):

                                                                                                                   (10)

Величина, численно равная работе, совершаемой электрическими и сторонними силами по перемещению единичного заряда, называется падением напряжения. Часто также эта величина называется напряжением на данном участке цепи:

                                                                                                   (11)

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Очевидно, что на однородном участке напряжение равно разности потенциалов:

                                                                                                   (12)

       В 1827 году Георг Ом открыл закон, носящий его имя (закон Ома). Согласно этому закону «сила тока текущая по однородному участку цепи пропорциональна падению напряжения на этом участке»:

                                                                                                (13)

Величина, стоящая в знаменателе называется электрическим сопротивлением (сопротивлением) данного участка. Сопротивление проводника измеряется в Омах (Ом, ). Сопротивление проводника зависит от многих факторов, в частности от его геометрических размеров (поперечного сечения и длины) материала и температуры. Можно учесть влияние геометрических факторов, если учесть экспериментальные данные, согласно которым сопротивление проводника пропорционально длине проводника и обратно пропорционально его площади:

                                                                                                                 (14)

Здесь  и  длина и площадь проводника соответственно, а  — называется удельным сопротивлением проводника ( ).Удельное сопротивление проводника зависит от материала проводника и его температуры. Уравнение (13) представляет закон Ома для однородного участка в интегральном виде. С учетом соотношения (14) можно записать закон Ома в дифференциальном виде:

                                                                                                             (15)

Коэффициент  называется удельной электрической проводимостью. Данные для удельного сопротивления или удельной проводимости приводятся в таблицах.

       Для неоднородного участка цепи закон интегральный Ома следующим образом:

                                                                                                   (16)