Проводники, полупроводники, изоляторы.

Законы постоянного тока

Проводники, полупроводники, изоляторы. Электрический ток в металлах, электролитах и газах. Плотность тока. Закон сохранения электрического заряда. Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах. Закон Джоуля — Ленца. Законы Кирхгофа.

Проводники, полупроводники, изоляторы.

       Если в теле через некоторую воображаемую поверхность переносится заряд, то это означает, что через данную поверхность течет электрический ток. Для протекания тока необходимо наличие в теле заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах тела. Такие частицы называются носителями тока. Ток может протекать в жидких телах (электролиты, металлы) и в твердых телах (металлы, полупроводники) и в газах.

       Частицами, которые переносят электрический ток, могут быть ионы, электроны и даже макроскопические заряженные частицы. Для количественной характеристики электрического тока, служит величина заряда, переносимая в единицу времени через заданную поверхность. При этом учитываются как положительные заряды, так и отрицательные. Направление протекания тока совпадает с направлением движения положительных зарядов и противоположно направлению отрицательных зарядов. Очевидно, что под действием электрического тока отрицательные и положительные заряды движутся в противоположные стороны (см. Рис.1):

Рис.1

       Остановимся немного подробнее на определении силы тока. Для этого обратимся к Рис.1. На этом рисунке  и  положительные и отрицательные заряда, переносимые через площадку  за время . Сила тока (иногда говорят ток) равна:

                                                                                         (1)

Отсюда видно, что размерность силы тока есть . На самом деле в системе СИ сила тока выбирается за основную, которая называется ампер (А). Заряд является производной величиной и правильно писать .

       Для справок: «Один Ампер есть сила не изменяющегося во времени электрического тока, который, протекая в вакууме по двум бесконечным и параллельным проводникам пренебрежимо малого круглого поперечного сечения, находящимися друг от друга на расстоянии 1 метр, создают электродинамическую силу, действующую на эти проводники и равную 2•10^-7 Ньютона на каждый метр их длины»

       Наряду с понятием силы тока вводят дифференциальную величину, называемую плотностью тока. Плотность тока является векторной величиной. Её компонента (например, X-овая) определяется как сила тока, протекающая через единичную площадку нормаль к которой совпадает с направлением тока:

                                                                           (1)

Отсюда следует, что размерность плотности тока равна , а количество тока вытекающего из замкнутого объема ограниченного замкнутой поверхностью равно:

                                                                                                               (2)

Представим теперь, что в какой-то точке могут рождаться заряды. Тогда можно ввести плотность источников зарядов . В таком случае количество заряда в некотором объеме может изменяться за счет рождения зарядов источником и за счет выхода (или прихода) заряда через границу объема:

                                                                               (3)

Знак минус перед поверхностным интегралом стоит, из-за того, что нормаль направлена вовне, и интеграл дает количество заряда вытекающего из объема. В математике есть теорема, согласно которой поверхностный интеграл можно записать как интеграл по объёму по следующему правилу:

                                                                                               (4)

Здесь введена операция над векторной функцией, которая называется дивергенция:

                                                                                (5)

Равенство (4), которое выполняется для любой гладкой векторной функции, называется теоремой Остроградского – Гаусса. Поясним суть этой теоремы на простом примере. Рассмотрим бесконечно малый объём, показанный на Рис.2.

Вычисляя приближенно поток через каждую из граней получаем (с точностью до ):

               (6)

С использованием теоремы Остроградского – Гаусса баланс электрических зарядов в некотором объеме (3) можно переписать в виде:

                                                                              (7)

Поскольку это равенство выполняется для любого объема, то это означает, что должны быть равны подынтегральные функции:

                                                                                                       (8)

Одно маленькое замечание. Мы написали уравнение сохранения электрического заряда (3) в предположении, что в природе могут существовать источники электрических зарядов. Из экспериментальных данных следует, что источников электрических зарядов в природе нет. Поэтому правильно писать закон сохранения заряда в виде:

                                                                                                          (9)

Это равенство ещё называется уравнением непрерывности, поскольку оно по виду совпадает с уравнением сохранения при описании движения жидкости. Таким образом, относительно закона сохранения электрического заряда можно сказать следующее: