Абсолютная и относительная погрешности измерений

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Приборостроительный факультет

Кафедра экспериментальной и теоретической физики

ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Методическое указание к лабораторной работе №1

По дисциплине «Общая физика»

Раздел «Механика. Молекулярная физика»

Минск 2011 г.

Указание по мерам безопасности при выполнении лабораторной работы

1. Руководствоваться общими правилами Инструкции №1 по мерам безопасности при выполнении лабораторных работ в учебных лабораториях кафедры «Экспериментальная и теоретическая физика».

2. Перед выполнением лабораторной работы обучающийся должен:

- усвоить методику выполнения лабораторной работы, правила ее безопасного выполнения;

- знать безопасные методы и приемы обращения с приборами и оборудованием при выполнении данной лабораторной работы;

- ознакомиться с экспериментальной установкой;

- проверить качество сетевых шнуров;

- убедиться, что все токоведущие части приборов закрыты и недоступны для прикосновения;

- в случае обнаружения неисправности немедленно доложить преподавателю или инженеру.

- получить у преподавателя допуск к ее выполнению, подтверждая этим усвоение теоретического материала;

3. Включение приборов производит преподаватель или инженер. Только после того, как он убедится в исправности приборов и правильности их сборки можно приступать к выполнению лабораторной работы.

4. Во время выполнения лабораторной работы быть внимательным, соблюдать порядок, не вмешиваться в работу соседних бригад, не отвлекать их посторонними разговорами.

5. Не оставлять без присмотра включенные приборы.

6. По окончании работы отключение аппаратуры и приборов от электросети производит преподаватель или инженер.

Примечание:

При работе с грузиками надежно закреплять их крепежными винтами на осях.

Введение

Физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и количественного сопоставления изменений экспериментальных данных, характеризующих изучаемое физическое явление. Таким образом, физика - это количественная наука, устанавливающая физические закономерности, которые выражаются в виде математических формул, связывающих между собой числовые значения физических параметров. Практически такая же методика измерений используется и в инженерных исследованиях и испытаниях. Поэтому целью физического практикума является выработка навыков правильного проведения измерений числовых значений различных физических параметров и умения оценивать погрешности и сопоставлять полученные данные с математическими формулами.

I Физические измерения и погрешности

Прежде всего, поясним, что вообще понимается под измерением. Измерением называется сравнение интересующей нас физической величины с соответствующим эталоном или измерительным прибором, проградуированным по эталону. По характеру проведения измерений их делят на прямые и косвенные. Под прямыми измерениями понимают такие измерения, при котором в ходе опыта непосредственно измеряется интересующая нас величина. Однако далеко не все величины можно определить путем прямого измерения. Например, плотность тела, определить непосредственным измерением весьма затруднительно. Но известно, что известно, что плотность определяется по формуле

                                               (1)

где m и - V масса и объем,. Измерение массы тела и его объема уже не представляет существенных трудностей, поэтому, измерив на опыте величины m и V, мы можем подставить их в (1) и рассчитать интересующее нас значение ρ. Такие измерения, при которых интересующая нас величина не измеряется непосредственно, а рассчитывается по некоторой формуле, на основе результатов прямых измерений, называются косвенными измерениями.

Абсолютная и относительная погрешности измерений

Истинное значение физической величины определить абсолютно точно практически невозможно, т.к. любая операция измерения связана с рядом ошибок или, иначе, погрешностей. Причины погрешностей могут быть самыми различными. Их возникновение может быть связано с неточностями изготовления и регулировки измерительного прибора, обусловлено физическими особенностями исследуемого объекта (например, при измерении диаметра проволоки неоднородной толщины результат случайным образом зависит от выбора участка измерений), причинами случайного характера и т.д.

Задача экспериментатора заключается в том, чтобы уменьшить их влияние на результат, а также указать, насколько полученный результат близок к истинному.

Существуют понятия абсолютной и относительной погрешности.

Под абсолютной погрешностью измерений будет понимать разницу между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины:

∆x_i=x_i-x_и                                              (2)

где ∆x_i – абсолютная погрешность i-го измерения, x_i_- результат i-го измерения, x_и – истинное значение измеряемой величины.

Результат любого физического измерения принято записывать в виде:

x = ±                                                (3)

где  – среднее арифметическое значение измеряемой величины, наиболее близкое к истинному значению ( справедливость x_и≈  будет показана ниже),  - абсолютная ошибка измерений.

Равенство (3) следует понимать таким образом, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале [ - , + ].

Абсолютная погрешность – величина размерная, она имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

Абсолютная погрешность не полностью характеризует точность произведенных измерений. В самом деле, если мы измерим с одной и той же абсолютной ошибкой ± 1 мм отрезки длиной 1 м и 5 мм, точность измерений будут несравнимы. Поэтому, наряду с абсолютной погрешностью измерения вычисляется относительная погрешность.

Относительной погрешностью измерений называется отношение абсолютной погрешности к самой измеряемой величине:

                                 (4)

Относительная погрешность – величина безразмерная. Она выражается в процентах:

100%                     (5)

В приведенном выше примере относительные ошибки равны 0,1% и 20%. Они заметно различаются между собой, хотя абсолютные значения одинаковы. Относительная ошибка дает информацию о точности

Погрешности измерений

По характеру проявления и причинам появления  погрешности можно условно разделить на следующие классы: приборные, систематические, случайные, и промахи (грубые ошибки).

П р о м а х и обусловлены либо неисправностью прибора, либо нарушением методики или условий эксперимента, либо имеют субъективный характер. Практически они определяются как результаты резко отличающиеся от других. Для устранения их появления требуется соблюдать аккуратность и тщательность в работе с приборами. Результаты, содержащие промахи, необходимо исключать из рассмотрения ( отбрасывать).

Приборные погрешности. Если измерительный прибор исправен и отрегулирован, то на нем можно провести измерения с ограниченной точностью, определяемой типом прибора. Принято приборную погрешность стрелочного прибора считать равной половине наименьшего деления его шкалы. В приборах с цифровым отсчетом приборную ошибку приравнивают к величине одного наименьшего разряда шкалы прибора.

Систематические погрешности - это ошибки, величина и знак которых постоянны для всей серии измерений, проведенных одним и тем же методом и с помощью одних и тех же измерительных приборов.

При проведении измерений важен не только учет систематических ошибок, но необходимо также  добиваться их исключения.

Систематические погрешности условно разделяются на четыре группы:

1) погрешности, природа которых известна и их величина может быть достаточно точно определена. Такой ошибкой является, например, изменение измеряемой массы в воздухе, которая зависит от температуры, влажности, давления воздуха и т.д.;

2) погрешности, природа которых известна, но неизвестна сама величина погрешности. К таким погрешностям относятся ошибки, обусловленные измерительным прибором: неисправность самого прибора, несоответствие шкалы нулевому значению, классу точности данного прибора;

3) погрешности, о существовании которых можно не подозревать, но величина их зачастую может быть значительной. Такие ошибки возникают чаще всего при сложных измерениях. Простым примером такой ошибки является измерение плотности некоторого образца, содержащего внутри полости;

4) погрешности, обусловленные особенностями самого объекта измерения. Например, при измерении электропроводности металла из последнего берут отрезок проволоки. Погрешности могут возникнуть, если имеется какой-либо дефект в материале - трещина, утолщение проволоки или неоднородность, меняющие его сопротивление.

Случайные погрешности - это ошибки, которые изменяются случайным образом по знаку и величине при идентичных условиях повторных измерений одной и той же величины.