Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

При помощи крутильных колебаний




Лабораторная paбoтa N5

Определение моментов инерции твердого тела

при помощи крутильных колебаний

 

Цель: Изучение  законов вращательного движения

Задача:экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Оборудование крутильный маятник ФПМ-05,     твердое тело в форме параллелепипеда, линейка, штангенциркуль (или микрометр)

 

Эксперимент заключается в сравнении данных теоретического расчета с экспериментально определяемыми значениями момента инерции тел, а также проверке справедливости формулы Гюйгенса-Штейнера для тела в форме параллелепипеда:

Jab =J00 +md2

где J00 - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; Jab момент инерции тела относительно оси, параллельной предыдущей оси и отстоящей от 00’ на расстоянии d, m - масса тела.

Положение всех осей указано на рис.1. Как известно, период крутильных колебаний Т связан с моментом инерции J и модулем кручения проволоки f  по формуле:

 

 ,            (1) (рабочая формула)

 

где f в свою очередь связан с модулем сдвига G, а также с геометрическими данными  проволоки: радиусом R и длиной L

      (2) (см. приложение 2)

Т.о., зная характеристики проволоки и период колебаний, можно определить момент инерции тела J.

Краткая теория:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс пматериальных точек на квадраты их расстояний  r до рассматриваемой оси:

                               (3)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:                                                    (4)

 

 

Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела J0’0’ относительно любой оси вращения АВ    равен сумме момента его инерции J00’, относительно параллельной оси 00’, проходящей через центр масс тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния dмежду осями АВ и 00’  (см. рис.2)

JАВ =J00+ md2                            (5)

 


Крутильный маятник – это система, совершающая крутильные (поворотные)  колебания (см. рис. 5)

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих при деформации кручения, к которой прикреплено колеблющееся тело (см. рис. 5). Период крутильных колебаний определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле (1)

Описание экспериментальной установки:

 

Крутильный маятник ФПМ-05 - это настольная установка (см. рис. 6)

На основании установки располагается электрический миллисекундомер. На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» (количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС» и «СТОП». Электрический миллисекундомер дает показания количества колебаний N и времени колебаний, по которым можно вычислить период крутильных колебаний маятника.

К основанию также крепится колонка, на которой установлены верхний, средней и нижний кронштейны.

Крутильный маятник состоит из рамки и стальной проволоки. В рамку вставляется тело-параллелепипед. Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами на ней закреплена рамка.

На среднем кронштейне расположены: электромагнит для фиксации рамки в определенном положении, фотоэлектрический датчик, световой поток которого

перекрывает водилка, закрепленная на рамке, и совершающая крутильные колебания. Датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся в основании установки.

Указания по выполнению работы:

Подготовить экспериментальные таблицы:

Упр. 1. Определение момента инерцииJoo относительно собственной оси симметрии

Длина L, м Ради-ус, м Модуль сдвига G, Н/м2 Модуль кручения f, Н*м tn , с Тоо., с Эксперим Joo, кг·м2 c, м b, м m, кг Теоретич Joo, кг·м2

 

0,7* 10-3

78,4*109

 

1  

 

 

 

 

2

 

2  
3  
4  
5  

Среднее значение

 

Упр.2. Определение момента инерции  JАВ при несимметричной оси вращения

tn , с ТАВ, с Экспериментальный JАВ кг·м2 d, м m, кг Теоретический JАВ, кг·м2
1  

 

 

 

2

 

2  
3  
4  
5  
 

Упр.1. Определение момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс

1. подключить установку к сети; нажать кнопку "СЕТЬ" и "СБРОС;

2. приблизить водилку к электромагниту и зафиксировать ее.

3. нажать на кнопку "ПУСК", рамка освобождается и начинает колебаться вокруг стальной проволоки, при этом водилка должна пересекать световой поток датчика и миллисекундомер начнет отсчитывать количество периодов и время колебаний;

4. измерьте микрометром или штангенциркулем диаметр проволоки, ее длину, стороны параллелепипеда а, b, с;

5. учитывая модуль сдвига для стальной проволоки   G=78,4 Н/м2, определить по формуле (2) модуль кручения крутильного маятника  f

6. поместить параллелепипед между неподвижной (нижней) и подвижной (верхней  балками рамки, затянуть гайки на зажимных втулках по оси 00’;

7. определить  время n колебаний tn  по секундомеру, эксперимент повторить  5 раз

8. вычислить среднеарифметическое значение для  времени t , и определить период T00’ для колебаний вокруг своей оси симметрии по формуле

9. используя формулу (1),  найти экспериментальное значение момента инерции тела для колебаний вокруг своей оси симметрии J00’

10. считая m = 2кг,  вычислить теоретическое значение J00’согласно формуле:    и сравнить с экспериментально определенным значением  J00’

Упр.2. Определение момента инерции JАВ при несимметричной оси вращения оси параллельной предыдущей и проверка теоремы Штейнера –Гюйгенса.

 

1. закрепить параллелепипед по оси, отступающей от центральной оси симметрии на расстояние d ( измерить штангенциркулем).

2. определить период колебаний ТАВ для несимметричного размещения бруска по схеме, аналогичной при определении T00’ в первом упражнении.

3. расcчитать момент инерции параллелепипеда JАВ в случае несимметричного размещения

              по экспериментальным данным                 

              и по теореме Гюйгенса-Штейнера         JАВ =J00’+ md2     

и сравнить их.

 

4..дать объяснение полученным результатам.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Величины, характеризующие вращательное движение.

2. Основной закон динамики вращательного движения

3. Момент инерции и момент силы

4. Моменты инерции простейших геометрических тел

5. Закон Гука для линейных и крутильных деформаций

6. Что представляет собой крутильный маятник в данной установке?

7. Связь между периодом крутильных колебаний и моментом инерции маятника.

8. Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса-Штейнера.

9. Определение момента инерции. Является ли момент инерции постоянной величиной для заданной материальной точки или твердого тела?

10. Кинетическая энергия вращения твердого тела

 

 

Литература:

1. Обшая физика: Руководство полабораторному практикуму./Под ред. Крынецкого И.Б. и Струкова Б.А. – М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика, изд.2,испр.и доп.-М.:Просвещение.- 1965.

3. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики, т. 1. Физические основы механики Молекулярная физика. Колебания и волны. М., Физматгиз. 1962

4. Практикум по общей физике. Под ред. Проф. В. Ф. Ноздрева М.:Просвещение.-1971

5. Лабораторный практикум по общей физике. Механика. /Под ред.А.Н.Капитонова. - Якутск: изд-во ЯГУ.-1988 .

ПРИЛОЖЕНИЕ 1


ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

 

Для  вращательного движения существуют величины, уравнения движения и формулы, аналогичные существующим для поступательного движения.

Величины

Поступательное движение

Вращательное движение

Перемещение s Путь

φ

Угол поворота
Скорость V Скорость линейная V=dS / dt

ω

Скорость угловая  ω =dφ / dt
Ускорение а Ускорение линейное а = d2S / dt2

ε

Ускорение угловое  ε = d2φ / dt2

Простейшие примеры кинематики вращательного движения

Уравнение равно-мерного движения (ускорение =0)

ΔS=VΔt

Δφ = ωΔt

Уравнение равно-ускоренного движения - ускорение = const

ΔS=Vо Δt+a(Δt)2/2

Δφ = ωoΔt+ ε(Δt)2/2

Мера интенсивности воздействия F Сила M

Момент силы M= F l

где l - длина рычага

Мера инертности m Масса J

Момент инерции

Количество движения р Импульс р=mV L

Момент импульса  L= J ω

Основной закон динамики Общий вид

II закон Ньютона

F=ma

FΔt = Δ(mV)=Δp

Основной закон динамики вращательного движения M=J ε

M Δt =  Δ(ωL) = ΔL

Работа

dА = F dS

dA = M dφ

Кинетическая энергия

mV 2 / 2

Jω2 / 2

Потенциальная энергия упругой деформации

Энергия линейной

деформации      kx2/2

Энергия сдвиговой (крутильной) деформации   f φ2/2

Закон Гука для упругой деформации

F=-kx    dσ= Е dε

M= - fφ      dτ = G dγ

           

 










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 507.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...