При помощи крутильных колебаний

Лабораторная paбoтa N5

Определение моментов инерции твердого тела

при помощи крутильных колебаний

Цель: Изучение  законов вращательного движения

Задача:экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Оборудование крутильный маятник ФПМ-05,     твердое тело в форме параллелепипеда, линейка, штангенциркуль (или микрометр)

Эксперимент заключается в сравнении данных теоретического расчета с экспериментально определяемыми значениями момента инерции тел, а также проверке справедливости формулы Гюйгенса-Штейнера для тела в форме параллелепипеда:

J_ab =J₀₀ +md²

где J₀₀ - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; J_ab момент инерции тела относительно оси, параллельной предыдущей оси и отстоящей от 00’ на расстоянии d, m - масса тела.

Положение всех осей указано на рис.1. Как известно, период крутильных колебаний Т связан с моментом инерции J и модулем кручения проволоки f  по формуле:

 ,            (1) (рабочая формула)

где f в свою очередь связан с модулем сдвига G, а также с геометрическими данными  проволоки: радиусом R и длиной L

      (2) (см. приложение 2)

Т.о., зная характеристики проволоки и период колебаний, можно определить момент инерции тела J.

Краткая теория:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс пматериальных точек на квадраты их расстояний  r до рассматриваемой оси:

                               (3)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:                                                    (4)

Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела J_0’0’ относительно любой оси вращения АВ    равен сумме момента его инерции J_00’, относительно параллельной оси 00’, проходящей через центр масс тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния dмежду осями АВ и 00’  (см. рис.2)

J_АВ =J_00’+ md²                            (5)

Крутильный маятник – это система, совершающая крутильные (поворотные)  колебания (см. рис. 5)

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих при деформации кручения, к которой прикреплено колеблющееся тело (см. рис. 5). Период крутильных колебаний определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле (1)

Описание экспериментальной установки:

Крутильный маятник ФПМ-05 - это настольная установка (см. рис. 6)

На основании установки располагается электрический миллисекундомер. На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» (количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС» и «СТОП». Электрический миллисекундомер дает показания количества колебаний N и времени колебаний, по которым можно вычислить период крутильных колебаний маятника.

К основанию также крепится колонка, на которой установлены верхний, средней и нижний кронштейны.

Крутильный маятник состоит из рамки и стальной проволоки. В рамку вставляется тело-параллелепипед. Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами на ней закреплена рамка.

На среднем кронштейне расположены: электромагнит для фиксации рамки в определенном положении, фотоэлектрический датчик, световой поток которого

перекрывает водилка, закрепленная на рамке, и совершающая крутильные колебания. Датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся в основании установки.

Указания по выполнению работы:

Подготовить экспериментальные таблицы:

Упр. 1. Определение момента инерцииJ_oo относительно собственной оси симметрии

Упр.2. Определение момента инерции  J_АВ при несимметричной оси вращения

Упр.1. Определение момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс

1. подключить установку к сети; нажать кнопку "СЕТЬ" и "СБРОС;

2. приблизить водилку к электромагниту и зафиксировать ее.

3. нажать на кнопку "ПУСК", рамка освобождается и начинает колебаться вокруг стальной проволоки, при этом водилка должна пересекать световой поток датчика и миллисекундомер начнет отсчитывать количество периодов и время колебаний;

4. измерьте микрометром или штангенциркулем диаметр проволоки, ее длину, стороны параллелепипеда а, b, с;

5. учитывая модуль сдвига для стальной проволоки   G=78,4 Н/м², определить по формуле (2) модуль кручения крутильного маятника  f

6. поместить параллелепипед между неподвижной (нижней) и подвижной (верхней  балками рамки, затянуть гайки на зажимных втулках по оси 00’;

7. определить  время n колебаний t_n  по секундомеру, эксперимент повторить  5 раз

8. вычислить среднеарифметическое значение для  времени t , и определить период T_00’ для колебаний вокруг своей оси симметрии по формуле

9. используя формулу (1),  найти экспериментальное значение момента инерции тела для колебаний вокруг своей оси симметрии J_00’